Б.5. Активная, реактивная, полная мощность цепи однофазного синусоидального тока. Компенсация реактивной мощности

Рассмотрим мощности во всех элементах разветвленного участка АВ.

Мощность в активном сопротивлении R называется активной мощностью и обозначается буквой P = I_а × U _AB = I_а ² × R.

Единица измерения активной мощности Ватт (Вт). Активная мощность поступает от источника электрической энергии в активный элемент и преобразуется в нем в другие виды мощности (энергии), а именно: в тепловую, световую, механическую и т.д., и назад источнику не возвращается, рассеиваясь за пределами электрической цепи.

Активная мощность – это средняя мощность за период.

В индуктивном элементе (катушке с сопротивлением Х _L) поступившая от источника электрическая мощность (энергия) запасается в магнитном поле катушки (в одну четверть периода изменения тока – Т/4), а в следующую четверть периода вся запасенная катушкой энергия отдается назад источнику. Далее все повторяется, т.е. имеют место колебания энергии между источником электроэнергии и магнитным полем катушки. Амплитуда этих колебаний выражается величиной реактивной индуктивной мощности. В нашем случае

Q _L = I _L× U _AB = I _L² ×X _L.

В емкостном элементе происходит аналогичный процесс обмена мощностями: мощность, переданная источником, сначала запасается в электрическом поле конденсатора за время Т/4, а в следующий такой же интервал времени отдается обратно источнику. Амплитуда колебания мощности характеризуется значением реактивной емкостной мощности

Q _C = I _С ×U _AB = I _C ²×X _C.

Таким образом, токи I _L и I _C не совершают полезной работы и обуславливают лишь колебания мощности между источником и реактивными элементами (X _Lи X _C).

Эти токи поэтому называют реактивными:

- I _L – реактивный индуктивный ток;

- I _С – реактивный емкостный ток,

в отличие от I_а– активного тока.

Реактивные мощности Q _Lи Q _С имеют разные знаки:

- реактивная индуктивная мощность Q _L – положительная;

- реактивная емкостная мощность Q _С – отрицательная.

Их алгебраическая сумма (т.е. с учетом знаков) называется суммарной реактивной мощностью Q = Q _L – Q _C.

Q, Q _L и Q _Симеют одинаковую размерность – вольтампер реактивный (вар).

Умножив все стороны треугольника токов (на рис. Б.11) на одну и ту же величину U _AB получим подобный треугольник мощностей (рис. Б.12), сторонами которого являются:

§ прилежащий катет – активная мощность Р;

§ противолежащий кадет – суммарная реактивная мощность участка АВ: Q = Q _L – Q _C;

§ гипотенуза – полная мощность участка АВ

 

Рис. Б.12 Треугольник мощностей.

Единицей измерения полной мощности является вольтампер (В∙А). Полная мощность определяет величину тока I:

Ранее мы выяснили, что все полезные виды энергии, получаемые в результате преобразования электроэнергии в резистивном элементе (т.е. активном сопротивлении R), заключены в величине Р.

Из рис. Б.12 видно, что эти полезности могут быть получены при различных значениях угла φ, т.е. при различных значениях S.

При φ = 0 мощность S = P.

При больших значениях φ мощность S все больше будет превышать значение Р, так как увеличение угла φ возможно только с ростом реактивной мощности Q, а значит и S.

В подавляющем большинстве случаев в реальных системах электроснабжения ток I _L намного больше I _C, так как основные элементы электрических систем носят активно-индуктивный характер (генераторы, трансформаторы, двигатели – все имеют обмотки, т. е. содержат индуктивности). Поэтому угол φ велик, а S > P.

Чтобы уменьшить S, искусственно в схему вводят конденсаторы с целью увеличения Q _С, а значит – уменьшения суммарной реактивной мощности Q = Q _L – Q _C. При этом уменьшается полная мощность S, и, следовательно, ток I, который создает меньшие по величине потери мощности ∆ P в тех элементах цепи, по которым он протекает.

Например, для схемы рис. Б.10 потери мощности в активном сопротивлении линии электропередачи R _Л будут равны:

∆ P =I ² R _Л.

Отношение называют коэффициентом мощности, а – оэффициентом реактивной мощности.

На практике стремятся за счет изменения (регулирования) реактивной мощности Q увеличить значение cosφдо уровня 0,92 ÷ 0,95, при этом коэффициент реактивной мощности близок к значению tgφ = 0,33.

Уменьшение величины реактивной мощности Q введением дополнительных реактивных элементов соответствующего знака (емкостных или индуктивных) называется компенсацией реактивной мощности.

Если в электрической системе имеет место избыток индуктивной мощности, то компенсация предполагает искусственное включение дополнительных емкостных элементов. Если же преобладает в системе емкостная мощность (что бывает значительно реже), то для компенсации вводятся дополнительные индуктивные элементы.

Компенсация реактивной мощности позволяет получить все те же полезности при меньшем значении токов и создаваемых ими потерь во всех элементах системы электроснабжения. Именно поэтому она является важнейшим мероприятием, обеспечивающим экономию электроэнергии, а значит сбережение энергетических ресурсов, которые используются на электростанциях для производства электроэнергии.

 

Б.6. Задания к самостоятельной работе .

Задание № 2

Заданы аналитические выражения для напряжения и тока:

В табл. Б.1 даны численные значения U _м, I _м, ω, ψ _u и ψ _i для каждого из 15-ти вариантов.

Необходимо выполнить следующее:

- написать выражение для фазы напряжения и тока.

- рассчитать действующие и средние значения напряжения и тока, их частоту (f), период (Т), угол сдвига фаз (j) между ними.

- построить волновые и векторные диаграммы, изобразив напряжение на волновой и векторной диаграмме в едином масштабе напряжений, а ток на обеих диаграммах в едином масштабе токов.

Изобразить на общей диаграмме ток и напряжение, обозначив на ней угол сдвига фаз (j) между ними.

Таблица Б.1

Параметр	№ варианта
U м, [В]
I м, [A]
ω, [c-1]
ψ u, [град]		-60	-120				-150	-90	-60		-60				-60
ψ i, [град]			-30	-90		-120			-30	-90		-60	-45

Задание № 3

Заданы аналитические выражения трёх токов:

Углы начальных фаз токов представлены в табл. Б.2.

Таблица Б.2

Угол начальной фазы [град]	№ варианта
ψ i 1											-60		-30
ψ i 2	-30	-90	-60	-120	-150				-60		-150	-30	-120	-90	-60
ψ i 3	-60	-120	-90	-30	-60		-150	-60	-120	-150		-120		-120	-90

На векторной диаграмме, построенной в масштабе, изобразить векторы токов и обозначить углы их начальных фаз.

Определить расчётным путём углы сдвига фаз: j ₁₂, j ₂₃, j ₁₃ и обозначить их на векторной диаграмме.

Отдельным построением получить на векторных диаграммах результирующие векторы от сложения и вычитания заданных векторов:

Примечание: все построения выполнить в масштабе.

Задание № 4

Выполнение этого задания имеет целью определение потерь электрической энергии в проводах, питающих активную, индуктивную и емкостную нагрузки.

Рассчитываются 2 режима работы.

Первый режим: выключатель «В» в схеме замещения (см. рис. Б.13) отключен, а это означает, что ветвь с ёмкостью отключена, то есть в схеме присутствует только активная (R) и индуктивная (X _L) ветви, по которым соответственно протекают токи I_а и I _L. Такой режим работы большинства существующих систем электроснабжения является самым распространённым. Действительно, в состав реальных систем электроснабжения предприятий различных отраслей промышленности (включая и лесные отрасли) входят наряду с активными потребителями (представленными в схеме замещения сопротивлением R) многочисленные индуктивные элементы (обмотки генераторов, двигателей, трансформаторов и др.), что отображается в схеме замещения индуктивным сопротивлением X _L. Таким образом, в первом режиме работы цепи нагрузка активно-индуктивная.

Второй режим: выключатель «В» включен, т.е. в схему вводится третья нагрузочная ветвь с емкостным сопротивлением X _С. Эту ветвь искусственно подключают с целью компенсации избытка индуктивности в нагрузке, что необходимо для снижения суммарной реактивной мощности в цепи. Говоря точнее, емкостную нагрузку включают с целью компенсации реактивной индуктивной мощности, что приводит к уменьшению тока (I) в неразветвлённой части цепи, а значит к уменьшению потерь мощности и электрической энергии в R _ЛЭП (т.е. в линии электропередачи).

В схеме электрической цепи заданы параметры I_а, I_L, I_с, U _АБ (см. табл. 4) и R _ЛЭП = 0,08 Ом, Т _ГОД = 8000 ч, С = 3,6 руб/кВт·ч.

 

 

Рис. Б.13

В задании требуется выполнить следующее:

1. Определить ток I в R _ЛЭП для двух режимов:

- выключатель «В» отключен;

- выключатель «В» включен,

предварительно построив на векторной диаграмме (обязательно в масштабе) U _АБ и токи в параллельных ветвях.

Рассчитать для этих двух режимов значения активной, реактивной и полной мощностей участка АБ (P, Q _L, Q _C, Q, S).

2. Построить треугольники мощностей для двух указанных режимов и уметь объяснять физический смысл всех мощностей, образующих построенные треугольники.

3. Вычислить потери мощности в R _ЛЭП для двух режимов (∆ P ' и ∆ Р '') и определить соотношение ∆ P '/∆ Р ''.

Примечание: ∆ P = I²∙R _ЛЭП, где численное значение I для двух режимов взять из векторных диаграмм.

4. Сопоставить коэффициенты реактивной мощности (tgφ) каждого из режимов:

tg φ ' и tg φ' '.

5. Определить стоимость электроэнергии, теряемой в R _ЛЭП для обоих вариантов, имея ввиду что Т _год = 8000 часов (число часов работы в год), а С = 3,6 руб./кВт∙ч (стоимость 1 кВт∙ч).

 

Исходные данные к заданию № 4 представлены в табл. Б.3.

Таблица Б.3

U AБ

Iа

I L

I C

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: