Разрешение производственно-технической ситуации.

1. Вы построили графические зависимости и , наведенные на рисунке 1.

 

 

2. Составили дифференциальное уравнение движения системы при разгоне сепаратора:

,

где J – момент инерции системы «электродвигатель – сепаратор», кг^.м²;

ω – угловая скорость вращения системы, рад/с;

М_С – момент сопротивления сепаратора, Н^.м;

М – момент, развиваемый электродвигателем, Н^.м;

t – текущее время, с.

3. Подставили выражения моментов в дифференциальное уравнение:

,

где М_п – пусковой момент электродвигателя, Н^.м;

ω_н – номинальная угловая скорость вращения системы, рад/с.

После преобразования получили:

Ввели условное обозначение:

,

Назвали Т постоянной времени системы, единицей является секунда.

Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:

откуда нашли корень:

угловая скорость вращения системы будет содержать свободную и принужденную составляющую, то есть

Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:

 

где А – постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая равна номинальной угловой скорости, то есть

 

Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом

Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:

при .

Тогда,

откуда.

Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения скорости вращения системы:

Представили зависимость от графически (рис. 2).

 

 

 

4. Составили алгоритм расчета скорости вращения системы во времени:

- определить значение постоянной времени цепи:

- задаться значениями отрезков времени кратными и найти для этих значений ;

- рассчитать скорость вращения системы в конце каждого очередного отрезка времени, то есть при значениях времени и так далее, используя уравнение

Составили программу расчета скорости вращения системы на микрокалькуляторе или ЭВМ.

5. Рассчитали график скорости вращения системы в функции времени :

 

Таблица 1.

		2,5		7,5		12,5		17,5		22,5
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
		0,905	0,818	0,741	0,67	0,606	0,549	0,497	0,449	0,407	0,368
		28,5	54,6	77,7		118,2	135,3	150,9	165,3	177,9	189,6

 

6. Построили график скорости вращения системы (рис. 3).

Определили графическим путем постоянную времени цепи Т. Значение совпало с расчетным значением и равно 25 с.

 

 

 

Как видно из графика, значение постоянной времени системы Т, найденное графическим путем, равно 25 с, что соответствует расчетному значению.

Вопросы для контроля.

1. Дайте объяснение физической величине – моменту инерции системы.

2. Дайте объяснение физической величине – угловой скорости.

3. Что понимается под номинальной угловой скоростью вращения системы?

4. Что понимается под механической характеристикой сепаратора?

5. Что понимается под механической характеристикой электродвигателя?

6. Что понимается под динамическим моментом системы?

7. Объясните дифференциальное уравнение движения системы.

8. Как рассчитать постоянную времени системы?

9. Получите единицу постоянной времени системы.

10. Что понимается под физической величиной – установившейся угловой скоростью системы?

11. Чему равно установившееся значение угловой скорости системы?

12. Какой вид имеет дифференциальное уравнение с учетом всех введенных обозначений?

13. Как составлялось характеристическое уравнение и для чего?

14. Какие составляющие имеет переходная скорость вращения системы?

15. Как записывается свободная составляющая скорости вращения системы?

16. Чему равна принужденная составляющая скорости вращения системы?

17. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения?

18. Как Вы нашли постоянную интегрирования?

19. По какому математическому закону изменяется скорость вращения системы в переходный период?

20. Как графически найти постоянную времени системы?

 

Контрольное задание.

Пользуясь данными своего варианта, определите величины, приведенные в таблице 3.

Таблица 2

Номер варианта	J, кг.м2	, рад/с	Мп, Н.м	Мн, Н.м	t, с
					0,4Т
	0,5				0,2Т
	0,75				0,4Т
					0,2Т
	0,5				0,4Т
	0,75				0,2Т
					0,4Т
	0,5				0,2Т
	0,75				0,4Т
					0,2Т
	0,5				0,4Т
	0,75				0,2Т

 

 

Таблица 3

Т, с	р, 1/с	пр , рад/с	А, рад/с	t, с	t/Т		, рад/с	Wк, Дж	Wr, Дж

 

В таблице 3 приведены следующие буквенные обозначения:

– угловая скорость вращения системы через время t, рад/с;

W_к - кинетическая энергия вращения системы при номинальной угловой скорости, Дж;

W_r – энергия, теряемая в цепи электродвигателя за время разгона системы, Дж.

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: