Главная | Обратная связь
МегаЛекции

ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА В ЛИНЗАХ




ОПТИКА

В этом разделе изучаются законы излучения, поглощения и распространения света. Свет имеет двойственную природу: он проявляет себя и как поток частиц - фотонов (квантов света), и как. электромагнитное излучение (электромагнитная волна). Это свойство называется корпускулярно - волновым дуализмом света. В одних явлениях более выражены волновые свойства света (интерференция, дифракция, поляризация), в других – корпускулярные (фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона). Ряд оптических явлений к настоящему времени удалось объяснить и с волновых, и с корпускулярных (квантовых) позиций.

ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА

Из­вестно, что в оп­тически однород­ной среде свет рас­простра­няется прямолинейно с постоянной скоростью v. Величина

 

n = с/ v (1.1)

 

называется абсолютным показателем преломления среды.

Здесь с = 3∙108 м/с - скорость света в вакууме.

При падении света на границу раздела двух сред происходит отражение и преломление луча (рис.1). Угол падения светового луча равен углу отражения, т. е.

α = α′. (1.2)

 

Это условие называют законом отражения.

Луч падающий, отраженный и преломленный, а также перпендикуляр, проведенный в точку падения, лежат в одной плоскости. Причем

 

(1.3)

где n1 и n2 - абсолютные показатели преломления первой и второй сред; n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой; β - угол преломления светового луча.

Последнее выражение является законом преломления света.

Как видно из (1.3), при падении света из среды, оптически менее плотной, в среду с большей оптической плотностью ( n1 ‹ n2 ) угол преломления β меньше угла падения α. В обратном случае (при n1 › n2) угол β больше угла α (рис. 2), и возможна такая ситуация, при которой преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред (рис. 2, пунктир), т. е β = 90 º.

Угол падения, соответствующий этому случаю называется предельнымпр). При падении света под углом большим предельного преломленный луч во вторую среду вообще не выходит, а, отражаясь от границы раздела, возвращается в первую среду. Это явление носит название полного внутреннего отражения.

 

ПРИМЕР. На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5 и толщиной d = 5 см падает луч лазера под углом α = 30º и выходит параллельно первоначальному лучу. Определить расстояние l между вышедшими лучами.

 

РЕШЕНИЕ. Ход лучей в пластинке изображен на рис. 3. Используя закон преломления света, найдем угол β :

 

 

Отсюда следует, что угол β = 19º30′ .

Расстояние l между лучами можно найти из ∆ BED:

l = BD∙cos α.

 

Отрезок BD определим, рассмотрев ∆ BСD:

 

BD = 2ВК = 2d tg β.

 

Тогда

l = 2d∙tg β∙cos α =2d∙tg 19º30′ ∙cos 30º = 2∙5∙0, 3541∙0,8665 = 0,3063 (см).

 

ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА В ЛИНЗАХ

 

Линзами называются объекты из прозрачных материалов, ограниченные с двух сторон преломляющими поверхностями, чаще всего сферическими. Линзы бывают двояковыпуклыми, двояковогнутыми, плосковыпуклыми, плосковогнутыми и т.д. При этом плоскую поверхность можно рассматривать как сферическую бесконечно большого радиуса кривизны.

Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления линзой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее оптической оси. Расстояние F от фокуса до центра линзы называется фокусным расстоянием линзы.

Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, выполняется соотношение

(1.4)

 

где а и в - соответственно расстояния от линзы до объекта и от линзы до изображения; R1 и R2 - радиусы кривизны ограничивающих поверхностей; F - фокусное расстояние линзы; D = 1/F - оптическая сила линзы(в системе СИ измеряется в диоптриях, дптр). Все расстояния, отсчитываемые по ходу луча, берутся со знаком “+” против хода луча - со знаком “-”.

Увеличением линзы k называется отношение размера изображения к размеру объекта.

 

ПРИМЕР. На расстоянии а = 25 см от двояковыпуклой линзы Л оптической силой D = 10 дптр поставлен предмет высотой АВ= 3 см. Найти положение и высоту изображения предмета А1В1, а также увеличение линзы k.

 

РЕШЕНИЕ. Определим фокусное расстояние линзы

 

F = 1/ D = 1/10 =0,1 (м).

 

Построим изображение объекта АВ. Для этого от каждой из точек А и В нужно провести не менее двух лучей. Проведем лучи АВ1 и ВА1 через центр линзы; при этом они не изменяют своего направления. Еще два луча, идущие от точек А и В параллельно оптической оси, проходят через фокус линзы F. В результате построения видим, что полученное изображение является действительным, обратным и уменьшенным.

По формуле (1.4) найдем расстояние в от линзы до изображения:

 

Из подобия треугольников АОВ и А1ОВ1 следует, что

 

А1В1 = АВ ∙в/а = 3∙0,16/0,25 = 1,82 (см)

 

Увеличение линзы k = А1В1 /АВ = 1,82/3 = 0,66.

 

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

 

При сложении двух когерентных волн интенсивностей I1 и I2 интенсивность I результирующей волны равна

____

I = I1 + I2 + 2√ I1 I2 соs δ, (1.5)

 

где δ - разность фаз складывающихся волн.

В тех точках пространства, где соs δ › 0, результирующая интенсивность больше суммы интенсивностей исходных волн,т.е. I I1 + I2. А там, где соs δ ‹ 0, наоборот - результирующая интенсивность меньше суммы интенсивностей исходных волн - I I1 + I2.

Следовательно, происходит перераспределение энергии светового потока: в одних местах волны усиливают друг друга, там наблюдаются максимумы интенсивности света, а в других волны ослабляют друг друга и там имеют место минимумы интенсивности света. Это явление называется интерференцией света.

Оптический путь L световой волны - это произведение геометрической длины пути s световой на показатель преломления среды n:

 

L = s n . (1.6)

 

Оптической разностью хода двух световых волн называется величина

 

Δ = L2- L1 = s2 n2 - s1 n1. (1.7)

Оптическая разностью хода волн Δ связана с их разностью фаз δ соотношением

δ

Δ = –– λ0 . (1.8)

 

Здесь λ0 - длина волны в вакууме.

Если оптическая разность хода волн равняется четному числу полуволн, т.е.

Δ = ± 2m λ0/2 = ± m λ0 , (1.9)

 

то при их наложении наблюдается интерференционный максимум. Если же оптическая разность хода волн равняется нечетному числу полуволн

 

Δ = ± (2m + 1) λ0/2, (1.10)

 

то при их сложении имеет место минимум интерференции.

Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы Δх. При наблюдении интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля и т.д.) ширина интерференционной полосы рассчитывается по формуле

l

Δх = ––– λ , (1.11)

d

 

где l – расстояние от источников света до экрана наблюдения; d – расстояние между источниками света; λ - длина волны.

Оптическая разность хода световых волн при отражении от тонкой пленки

_________

Δ = 2d√ n2 - sin2 α ± λ/2 = 2d n cos β ± λ/2. (1.12)

 

Здесь d – толщина пленки; α и β – углы падения и преломления волны. Дополнительная разность хода ± λ/2 возникает из-за потери полуволны при отражении света от среды, оптически более плотной.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

(1.13)

 

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

(1.14)

 

где R – радиус линзы; m – номер кольца; n – показатель преломления среды, находящейся между линзой и стеклянной пластинкой.

 

ПРИМЕР. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления 1,25, находящуюся в воздухе, нормально падает параллельный пучок монохроматического света длины волны λ. Как будет выглядеть эта пленка в отраженном свете, если ее толщина d = 10 λ ?

 

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим луч света 1, принадлежащий падающему световому пучку. Известно, что при нормальном падении преломленный луч не меняет своего направления. В точке А луч света 1 частично отражается от первой грани пленки в обратном направлении (луч 1΄), частично проходит в первоначальном направлении до точки В и отражается от второй грани пленки (1΄΄). Для удобства лучи 1΄ и 1΄΄ изображены раздельно, на самом деле они идут по одному направлению. Лучи 1΄ и 1΄΄ являются когерентными, т.к. получены делением одного луча на два , и могут интерферировать при наложении. Поскольку потеря полуволны происходит при отражении света от верхней границы пленки, оптическая разность хода лучей в данном случае определится как

 

Δ = L2- L1 = 2d n - (- λ/2) = 2d n + λ/2. (1.15)

Так как толщина пленки и угол падения лучей не меняется, то разность хода интерферирующих лучей по всей пленке одинакова. Поэтому пленка будет окрашена равномерно: при выполнении условия интерференционных минимумов (1.10) она будут темной, а при выполнении условия максимумов (1.9) она будет окрашена в цвет падающего монохроматического излучения.

В общем виде можно записать

 

2d n + λ/2 = х λ/2, (1.16)

 

имея в виду, что при четном х пленка в отраженном свете будет светлой, а при нечетном - темной.

Найдем величину из равенства (1.16):

 

2d n + λ/2 4d n

х = –––––––––-- = ––––- +1;

λ/2 λ

 

4∙10∙λ∙1,25

х = –––––––––-- + 1 = 51,

λ

 

т.е. получили нечетное число, откуда следует, что пленка в отраженном свете будет темной.

 

ПРИМЕР. Явление интерференции света применяется для определения показателей преломления прозрачных материалов с помощью приборов, называющихся интерференционными рефрактометрами. На рис.6 приведена принципиальная схема такого рефрактометра. Здесь S - узкая щель, через которую проходит свет длины волны λ = 589 нм; 1 и 2 – кюветы длиной l = 10 см каждая, заполненные воздухом показатель преломления которого n = 1,000277; L1 и L2 - линзы; Э – экран для наблюдения интерференционной картины. При замене в одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на N = 17 полос относительно первоначальной картины. Определить показатель преломления аммиака.

 

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим точку А в центре экрана Э. Очевидно, что оптическая разность хода лучей Δ1 в случае заполнения обеих кювет воздухом, равняется нулю. Из условия максимумов Δ1 = m1λ = 0 следует, что и порядок максимума m1 в точке А тоже равен нулю.

При заполнении одной из кювет аммиаком оптическая разность хода лучей Δ2 в этой точке составит

 

Δ2 = nа l - n l = m2λ, (1.17)

 

где m2 – новый порядок максимума, который по условию задачи равняется m2 = m1 + N . Из-за этого интерференционная картина и во всех точках экрана сместилась на N полос. Отсюда следует

 

nа l - n l = m2λ = (m1 + N) λ;

 

m1 + N

nа = n + ––––––– λ ;

l

0 + 17

nа = n + 1,000277 + ––––––– ∙589∙10-9 = 1, 001278.

10-2

Следует обратить внимание на высокую точность измерения показателя преломления таким методом.

 

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция света – это огибание волнами препятствий по размерам сравнимых с длиной волны излучения, вследствие чего волны отклоняются от своего прямолинейного распространения. Это явление имеет место для волн любой природы - механических, электромагнитных и т. д.

Радиусы зон Френеля для сферических волн

 

(1.18)

для плоских волн

 

(1.19)

 

где а и b – расстояния от источника волны до препятствия и от препятствия до точки наблюдения соответственно; m – номер зоны; λ - длина волны.

При дифракции плоской световой волны на прямоугольной бесконечно длинной щели шириной а условие дифракционных максимумов

 

(1.20)

 





©2015- 2017 megalektsii.ru Права всех материалов защищены законодательством РФ.