Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Поверхні паралельного перенесення

Означення

Поверхні, утворені поступальним переміщенням твірної лінії, називаються поверхнями паралельного перенесення..

Поверхні, утворені обертанням твірної лінії навколо нерухомої осі, називаються поверхнями обертання.

Поверхні, в яких безмежно малі гвинтові переміщення твірної лінії одного параметра і, які мають спільну гвинтову вісь, називаються гвинтовими поверхнями.

Поверхня паралельного перенесення утворюється безперервним поступальним переміщенням твірної – кривої лінії АВС (рис.4).

Рис.4 Поверхня паралельного перенесення

Поверхню паралельного перенесення можна також розглянути і як поверхню, що утворюється рухом прямої лінії СС₁, яка весь час паралельна даному направленню і ковзає по кривій лінії АВС. Тут крива АВС – напрямна лінія, а пряма (направлення перенесення) – твірна лінія поверхні.

Поверхні обертання

Поверхня обертання утворюється обертальним переміщенням твірної лінії навколо нерухомої осі (рис.5). Під час вивчення таких поверхонь зазвичай за вісь обертання приймається вертикальна пряма.

Ходом кожної точки твірної лінії є коло, яке називається паралеллю поверхні обертання.

Площини паралелей перпендикулярні до осі поверхні. Паралелі без спотворення проекціюються на площину, яка перпендикулярна до осі – кола із спільним центром.

Найбільшу з паралелей (коло) поверхні обертання називають екватором поверхні, а найменшу – шийкою (горлом).

Площини, що проходять через вісь поверхні обертання, називаються меридіальними, а лінії по яких вони перетинають поверхню – меридіанами.

Рис.5 Поверхня обертання.

Означення

Поверхня обертання називається закритою, якщо меридіальний переріз поверхні є замкнутою кривою лінією, яка перетинає вісь поверхні в двох точках.

Залежно від виду кривої лінії другого порядку у головному меридіальному перерізі, поверхні обертання мають назви:

– сфера (куля), якщо твірна крива лінія є колом, а вісь співпадає з її діаметром;

– тор *, якщо твірна – коло, яке обертається навколо осі, що лежить в площині кола і не проходить через його центр. Якщо вісь обертання перетинає твірне коло чи дотикається до нього, то утворюється закритий тор. Якщо вісь обертання не перетинає твірне коло і не дотикається до нього, то утворюється відкритий тор (кільце);

– еліпсоїд обертання утворюється обертанням еліпса навколо його осі. Якщо за вісь обертання прийнято його велику вісь, то буде витягнутий еліпсоїд обертання, якщо малу – стиснутий еліпсоїд обертання;

Рис. 6 Сфера

Гвинтові поверхні

Гвинтова поверхня утворюється гвинтовим переміщенням твірної лінії.

Рис.8 Гвинтова поверхня утворена рухом твірної перпендикулярно до осі та під кутом

Гвинтові поверхні, у яких твірною є пряма лінія, називаються гелікоїдами (рис.9.)

Гелікоїд називається прямим, якщо твірна пряма лінія становить з віссю поверхні прямий кут; у всіх інших випадках гелікоїд називається косим.

Якщо твірна пряма лінія перетинається з віссю поверхні, гелікоїд називається закритим; якщо не перетинається – гелікоїд називається відкритим.

Рис.9 Гелікоїд

Багатогранники

Одним з видів просторових форм є багатогранники – замкнуті просторові фігури, які обмежені плоскими багатокутниками.

Гранні поверхні утворюються переміщенням прямолінійної твірної по ламаній напрямній т. При цьому якщо одна точка S твірної нерухома, створюється пірамідальна поверхня, якщо твірна при переміщенні паралельна заданому напряму S, то створюється призматична поверхня.

Елементами гранних поверхонь є:

· вершина S (у призматичної поверхні вона знаходиться в нескінченності);

· грань - частина площини, яка обмежена одною ділянкою напрямної т та крайніми відносно нього положеннями твірної І;

· ребро - лінія перетину суміжних граней.

Рис.10 Багатогранники

Вершини та сторони багатокутника є вершинами і ребрами багатогранника. Вони утворюють просторову сітку.

Якщо вершини і ребра багатогранника знаходяться з одного боку від площини будь-якої з граней, то багатогранник називається випуклим

Найбільшу практичну зацікавленість мають призми, піраміди, призматоїди і правильні випуклі багатогранники – тіла Платона (тетраедр, гексаедр, октаедр, додекаедр та ікосаедр.

Означення

Багатогранником називається тіло, обмежене скінченною кількістю багатокутників. Сукупність усіх ребер і вершин багатогранника є його контуром.

Щоб задати поверхню на епюрі Монжа, зазвичай вказують не всі проекції множини точок або лінії, що належать поверхні, а тільки деякі з них або ті, що входять до складу визначника поверхні чи задають контур. Поверхня вважається заданою на кресленику, якщо відносно будь-якої точки, заданої на тому ж кресленику, можна однозначно встановити, чи належить точка цій поверхні, або ні.

Правило

Щоб задати на кресленику проекції точок, які належать багатограннику чи кривій поверхні, необхідно спочатку побудувати будь-яку лінію на заданій поверхні, а потім на проекціях цієї лінії взяти проекції шуканих точок (рис. 11).

Рис.11 Комплексний кресленик призми

2. ПЕРЕТИН ПОВЕРХНІ ПРЯМИМИ ЛІНІЯМИ І ПЛОЩИНОЮ

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒