 |
Обязательный набор исходных данных для выполнения теплового анализа
|
|
|
|
Минимально необходимой информацией, которая требуется для выполнения теплового расчета конструкции, являются:
- модель тела;
- присвоение материалу модели свойств, позволяющих решать задачу теплопроводности: для стационарной задачи – коэффициента теплопроводности; для нестационарной – коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности;
- граничные условия, которые характеризуют какие-либо тепловые эффекты на поверхности или внутри тела;
- конечно-элементная дискретизация.
Характерные ошибки
Вероятность допущения трудно диагностируемой ошибки по формальным причинам ограничена. Одна из очевидных проблем – неопределенные характеристики теплопроводности и теплоемкости материала, а также параметры взаимодействия с окружающей средой. Другая ошибка – попытка назначить на объекте два взаимоисключающих типа граничных условий, например температуру и тепловой поток. Частный случай – взаимоисключающие условия на объектах разного уровня: на грани и кромке, ей принадлежащей; на кромке и в ее вершине.
Менее тривиальна попытка решить задачу в отсутствие теплового равновесия. Если к телу приложены источники и приемники тепловой энергии, которые не уравновешены, теплоотвод отсутствует и ни к одному из объектов не приложены фиксированные температуры, то температура тела или каких-либо его областей стремится к бесконечности (со знаком плюс или минус). Бесконечность может быть получена, если применяется прямой решатель. Если же используются итерационные решатели, то с вычислительной точки зрения процесс оказывается расходящимся. В случае нестационарного расчета этот факт может быть не выявлен вследствие конечной величины интервала времени. Поэтому для проверки исходных данных при нестационарном анализе рекомендуется выполнить стационарный расчет, который и продемонстрирует возможность достижения теплового равновесия.
|
|
|
Состав результатов
После успешного расчета в Менеджере COSMOSWorks автоматически создается папка Thermal (Тепловой). В качестве результатов доступны следующие параметры:
- TEMP – температура в узлах конечно-элементной сетки;
- GRADN, GRADX, GRADY, GRADZ – градиент температуры и его компоненты относительно осей исходной системы координат или же относительно объекта справочной геометрии, если таковой был выбран перед открытием окна;
- HFLUXN, HFLUXX, HFLUXY, HFLUXZ – тепловой поток и его составляющие относительно осей исходной системы координат или же относительно некоторого объекта справочной геометрии.
4.3 Лабораторная работа 5. Выполнение теплового анализа конструкции в среде САЕ-системы COSMOSWorks
Используя трехмерную модель детали, построенную в лабораторной работе 1 (см. таблицу 1.5), выполнить стационарный тепловой анализ модели в среде САЕ-системы COSMOSWorks. Изучить полученное тепловое поле в модели. Обработать результаты расчетов, выполнить их анализ. Построить графики распределения температур вдоль нескольких кромок модели.
Выполнить нестационарный тепловой расчет, общее время которого задать таким образом, чтобы достичь полученного ранее состояния теплового равновесия. Определить время, через которое в модели наступит тепловое равновесие. В отчете привести распределения температурного поля на разных стадиях процесса.
Индивидуальные задания приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2 – Индивидуальные задания к лабораторной работе 4
| Номер варианта | Тепловые нагрузки | ||
| Поверхность А | Поверхность Б | Поверхность В | |
| Тепловой поток – 10 кВт/м2 | Тепловая мощность – 50 Вт | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 200 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | |
| Тепловая мощность – 40 Вт | Температура – 150 ºС | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 100 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | |
| Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловой поток – 5 кВт/м2 | – |
Продолжение таблицы 4.2
|
|
|
| Номер варианта | Тепловые нагрузки | ||
| Поверхность А | Поверхность Б | Поверхность В | |
| Тепловая мощность – 10 Вт | Температура – 120 ºС | Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,2; коэффициент формы – 0 | |
| Тепловая мощность – 15 Вт | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 2 кВт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | – | |
| Тепловой поток – 10 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 700 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | – | |
| Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 700 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловой поток – 5 кВт/м2 | – | |
| Температура – 180 ºС | Тепловая мощность – 50 Вт | Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,5; коэффициент формы – 0 |
Продолжение таблицы 4.2
| Номер варианта | Тепловые нагрузки | ||
| Поверхность А | Поверхность Б | Поверхность В | |
| Температура – 175 ºС | Тепловой поток – 10 кВт/м2 | Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,9; коэффициент формы – 0 | |
| Температура – 120 ºС | Тепловая мощность – 50 Вт | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 16 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | |
| Температура – 150 ºС | Тепловой поток – 5 кВт/м2 | Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,8; коэффициент формы – 0 | |
| Температура – 165 ºС | Тепловая мощность – 10 Вт | Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,8; коэффициент формы – 0 | |
| Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловой поток –2 кВт/м2 | Тепловая мощность – 90 Вт |
Продолжение таблицы 4.2
|
|
|
| Номер варианта | Тепловые нагрузки | ||
| Поверхность А | Поверхность Б | Поверхность В | |
| Тепловой поток – 20 кВт/м2 | Температура – 145 ºС | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 17 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | |
| Тепловая мощность – 50 Вт | Тепловой поток – 2 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | |
| Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения = 0,1; коэффициент формы – 0 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 900 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловой поток – 5 кВт/м2 | |
| Тепловой поток – 1 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 700 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловая мощность –55 Вт | |
| Тепловой поток – 5 кВт/м2 | Температура – 185 ºС | Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,2; коэффициент формы – 0 |
Продолжение таблицы 4.2
| Номер варианта | Тепловые нагрузки | ||
| Поверхность А | Поверхность Б | Поверхность В | |
| Тепловой поток – 3 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловая мощность – 65 Вт | |
| Тепловой поток – 5 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 100 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | – | |
| Тепловой поток – 500 Вт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 300 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловая мощность – 75 Вт | |
| Тепловой поток – 1,7 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | – | |
| Тепловой поток – 1 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловая мощность – 50 Вт |
Продолжение таблицы 4.2
| Номер варианта | Тепловые нагрузки | ||
| Поверхность А | Поверхность Б | Поверхность В | |
| Тепловой поток – 7 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Температура – 140 ºС | |
| Тепловая мощность – 25 Вт | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 500 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Тепловой поток – 100 Вт/м2 | |
| Тепловая мощность – 100 Вт | Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,7; коэффициент формы – 0 | Температура – 175 ºС | |
| Тепловой поток – 20 кВт/м2 | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 1,5 кВт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | – | |
| Тепловая мощность – 50 Вт | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 200 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | Температура – 200 ºС |
Продолжение таблицы 4.2
|
|
|
| Номер варианта | Тепловые нагрузки | ||
| Поверхность А | Поверхность Б | Поверхность В | |
| Тепловая мощность – 100 Вт | Конвекция: коэффициент конвективной теплоотдачи – 200 Вт/(м2·ºС); температура окружающей среды – 22 ºС | – | |
| Излучение: температура окружающей среды – 22 ºС; коэффициент излучения – 0,9; коэффициент формы – 0 | Тепловая мощность – 85 Вт | Температура – 110 ºС |
4.4 Контрольные вопросы
1 Охарактеризуйте механизмы теплопередачи.
2 Какие виды тепловых нагрузок можно учитывать при использовании COSMOSWorks?
3 Назовите виды теплового анализа и их отличия.
4 Какие параметры необходимо использовать для решения стационарной тепловой задачи?
5 Какие параметры необходимо использовать для решения нестационарной тепловой задачи?
6 Перечислите свойства материала, которые необходимо определять для выполнения тепловых расчетов.
7 Особенности построения сетки конечных элементов при решении тепловой задачи.
8 Охарактеризуйте результаты, получаемые при выполнении теплового анализа конструкций.
5 Оптимизация конструкций
5.1 Постановка задачи анализа
Смысл инженерной деятельности при проектировании заключается в создании некоторой наилучшей конструкции. Поэтому задачи оптимизации геометрических параметров конструкции являются достаточно актуальными.
Одним из приближений к решению этой задачи является аппарат нелинейного программирования. При этом смысл оптимизации заключается в нахождении таких величин параметров (переменных проектирования), при которых некоторая характеристика конструкции (целевая функция) принимает экстремальное (максимальное или минимальное) значение. При этом ряд параметров или функциональных зависимостей должен удовлетворять ограничениям, заданным в виде неравенств или диапазонов допустимых значений. Типовой алгоритм оптимизации параметров конструкции приведен на рисунке 5.1.
|
|
|
Рисунок 5.1 – Блок-схема алгоритма условной оптимизации
Следует отметить, что во всем интервале изменения переменных проектирования конструкция должна быть геометрически реализуемой. Несмотря на то, что алгоритм оптимизации сохраняет работоспособность и при нарушении этого условия, сходимость к оптимуму при этом становится весьма проблематичной.
Кроме того, следует контролировать корректность наложения ограничений из-за высокой вероятности нахождения оптимума на границе допустимой области, что вытекает из постулатов нелинейного программирования. Поэтому в качестве границ интервалов изменения значений параметров проектирования следует назначать разумные с инженерной точки зрения величины.
5.2 Выполнение оптимизационного расчета в COSMOSWorks
Интерфейс COSMOSWorks
Для решения задачи оптимизации конструкции необходимо определить 3 набора параметров: целевую функцию, переменные проектирования и ограничения. Для определения перечисленных параметров может использоваться пиктографическая панель «Оптимизация», внешний вид которой приведен на рисунке 5.2. Функциональное назначение команд этой панели представлено в таблице 5.1.
Рисунок 5.2 – Панель «Оптимизация»
Таблица 5.1 – Назначение кнопок панели «Оптимизация»
| Пиктограмма | Наименование | Назначение | |
| Англоязычная версия | Русскоязычная версия | ||
| Objective | Цель | Назначение целевой функции для активного упражнения с типом анализа «Оптимизация» |
| Design variable | Расчетные параметры | Задание переменных проектирования для упражнения с типом анализа «Оптимизация» |
| Constraint | Ограничения | Задание ограничений для упражнения с типом анализа «Оптимизация» |
| Design cycle result | Результаты этапов проектирования | Отображение модели на заданной итерации оптимизационного анализа |
| Design history graph | График этапов проектирования | Отображение графиков зависимости переменных проектирования, целевой функции и ограничений от номера итерации после оптимизационного анализа |
Продолжение таблицы 5.1
| Пиктограмма | Наименование | Назначение | |
| Англоязычная версия | Русскоязычная версия | ||
| Local trend graph | График локальной тенденции | Вывод кривых тренда – графиков зависимости переменных проектирования от целевой функции и ограничений |
В качестве целевой функции могут выступать вес, объем, одна из собственных частот и одна из критических нагрузок, вызывающих потерю устойчивости. Целевая функция может максимизироваться или минимизироваться. При определении целевой функции комбинировать разнородные параметры (например, прочность и частоты) недопустимо.
Переменными проектирования могут быть только размеры, определенные в модели конструкции. При этом должно строго соблюдаться требование независимости переменных проектирования. Максимальное число переменных проектирования, которое можно определить в оптимизационной задаче, равно 25.
В качестве ограничений для задачи нелинейной оптимизации могут выступать следующие параметры:
- величины размеров;
- компоненты напряжений: нормальные (
, 
, 
) и касательные (
, 
, 
) напряжения относительно исходной системы координат, эквивалентные напряжения по Мизесу (
), интенсивность напряжений (
), главные напряжения (
, 
, 
);
- силы реакции в направлении осей (
, 
, 
) и полная сила реакции (
);
- перемещения в направлении осей (
, 
, 
) и суммарное перемещение (
);
- деформации в направлении осей (
, 
, 
, 
, 
, 
), эквивалентные деформации (
), плотность энергии деформирования (
) и полная энергия деформирования (
);
- формы потери устойчивости и собственных колебаний (с первой по десятую);
- температура (
);
- градиенты температуры в направлении осей (
, 
, 
) и полный градиент (
);
- тепловые потоки в направлении осей (
, 
, 
) и полный тепловой поток (
).
Никакие комбинации параметров, входящих в ограничения, недопустимы, за исключением неявного указания соотношений размеров. Ограничения могут быть только в виде двухсторонних строгих неравенств, накладываемых на величины переменных проектирования, если необходимо одностороннее ограничение (при условии, что в ходе поиска оптимума параметр заведомо не будет бесконечно возрастать или уменьшаться), следует задавать достаточно большое (положительное или отрицательное) значение параметра.
Следует обратить внимание на то, что эквивалентное напряжение при решении оптимизационной задачи вычисляется только по критерию Мизеса. Поэтому круг материалов, для которых может быть выполнен оптимизационный расчет, до определенной степени сужается.
Оптимизационный процесс может завершиться при двух обстоятельствах:
- достигнуто максимальное количество итераций;
- процесс сошелся и требуемая сходимость достигнута.
Признаком сходимости считается изменение целевой функции и переменных проектирования на соседних итерациях, вычисляемое в процентах от величины для целевой функции или от диапазона для переменных проектирования.
При этом следует иметь в виду, что малое значение допуска сходимости для целевой функции не гарантирует высокой точности и качественного решения. Поэтому полезно выполнить повторный расчет, используя результат предыдущего анализа как стартовую точку. Причины этого кроются в вероятности потери оптимизатором размерности задачи (так называемое схлопывание), а также в возможности достижения локального оптимума. В этом случае есть надежда, что результатом повторного расчета станет более предпочтительный проект.
Для переменных проектирования параметр «Допуск» определяется в процентах от диапазона их изменения. Чем больше величина допуска, тем больше погрешность расчета, но тем более устойчиво и быстро осуществляется процесс оптимизации. Исходя из того, что алгоритму МКЭ свойственна систематическая погрешность, предпочтительно устанавливать допуск в пределах 1-3%.
Особое место среди задач оптимизации занимает случай, когда давление задано на грани, размеры которой изменяются, будучи прямо или косвенно зависимыми от переменных проектирования. Как следствие этого возникает зависимость силы от параметров. В этом случае сходимость решения является проблематичной.
Для определения глобального оптимума в пространстве параметров проектирования рекомендуется:
- не удовлетворяться единственной попыткой расчета, а выполнять несколько независимых расчетов из разных стартовых точек, равномерно распределенных в пространстве параметров;
- стараться не использовать в качестве исходного приближения точку, расположенную на границе допустимой области;
- без обоснованных причин не располагать точку старта вне допустимой области. Несмотря на то, что программа после выдачи соответствующего сообщения попытается войти в пределы допустимой области, получение успешного результата не гарантируется и потребует значительных временных затрат.
|
|
|
