 |
Инструментарий эконометрического исследования с применением регрессионного анализа
|
|
|
|
Целью регрессионного анализа является измерение связи между зависимой переменной и одной (парный регрессионный анализ) или несколькими (множественный) независимыми переменными [5, с.113].
Независимые переменные называют также факторными, объясняющими, определяющими, регрессорами и предикторами.
Зависимую переменную иногда называют определяемой, объясняемой, «откликом». Наиболее частое распространение регрессионного анализа в эмпирических исследованиях связано не только с тем, что это удобный инструмент тестирования гипотез. Регрессия, особенно множественная, является эффективным методом моделирования и прогнозирования.
Регрессия как функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью предсказания (прогнозирования) этого среднего значения при фиксированных значениях первых.
При этом основная цель регрессионного анализа состоит в определении связи между некоторой характеристикой Y наблюдаемого явления или объекта и величинами х1, х2, …, хn, которые обусловливают, объясняют изменения Y. Переменная Y называется зависимой переменной (откликом), влияющие переменные х1, х2, …, хn называются факторами (регрессорами). Установление формы зависимости, подбор модели (уравнения) регрессии и оценка ее параметров являются задачами регрессионного анализа [6, с. 220].
В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию (в последнем случае возможно дальнейшее уточнение: квадратичная, экспоненциальная, логарифмическая и т.д.). В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную регрессию. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной, если между тремя и более признаками – множественной (многофакторной) регрессией.
|
|
|
В регрессионном анализе изучаются модели вида
Y = φ(X) + ε, где Y - результирующий признак (отклик, случайная зависимая переменная); X – фактор (неслучайная независимая переменная); ε – случайная переменная, характеризующая отклонение фактора Х от линии регрессии (остаточная переменная).
Уравнение регрессии записывается в виде:
yx = φ(x, b0, b1, …, bp), где х – значения величины Х; yx = Mх(Y); b0, b1, …, bp – параметры функции регрессии φ.
Таким образом, задача регрессионного анализа состоит в определении функции и ее параметров и последующего статистического исследования уравнения [7, с. 411].
Следовательно, рассматривается функция регрессии Y на X как зависимость, выражаемая соотношением:
M(Y|x) = f(x), [функция парной регрессии]
M(Y | х1, х2,..., xm) = f(x1, x2,..., xm), [функция множественной регрессии]
при этом X - независимая (объясняющая) переменная (вектор переменных),
Y - зависимая (объясняемая) переменная.
Регрессионные модели (уравнения):
Y = M(Y | х) + ε, [модель парной регрессии]
Y = M(Y|x1,x2,...,xm) + ε, [модель множественной регрессии]
где для отражения того факта, что реальные значения зависимой переменной не всегда совпадают с ее условными математическими ожиданиями и могут быть различными при одном и том же значении объясняющей переменной (наборе), фактическая зависимость дополнена некоторым слагаемым ε (случайное отклонение), которое по существу является случайной величиной и указывает на стохастическую суть зависимости.
В целом, причины обязательного присутствия в регрессионных моделях случайного фактора (отклонения):
- невключение в модель всех объясняющих переменных,
- неправильный выбор функциональной формы модели,
|
|
|
- агрегирование переменных, ошибки измерений, ограниченность статистических данных, непредсказуемость человеческого фактора.
Следовательно, задачи регрессионного анализа заключается в следующем:
- понимается, что каждому конкретному значению объясняющей переменной (набору переменных) соответствует некоторое вероятностное распределение зависимой переменной (рассматриваемой как случайная величина);
- исследуется, как объясняющая (ие) перемененная (ые) влияет (ют) на зависимую переменную «в среднем».
Основные этапы построения и анализа регрессионной модели [1, с. 184]:
- выдвижение рабочей гипотезы,
- построение модели: спецификация (выбор формулы связи переменных), параметризация (определение параметров уравнения),
- анализ качества и интерпретации модели (верификация),
- определение путей изменения модели, выдвижение новых гипотез и построение новых моделей,
- практическое использование модели.
Важным этапом регрессионного анализа является выбор формулы связи переменных (спецификация). В случае парной регрессии выбор формулы обычно осуществляется по графическому изображению реальных статистических данных в виде точек в декартовой системе координат. В случае множественной регрессии определение подходящего вида зависимости является более сложной задачей, опирается на экономическую теорию [5, с. 113].
Если функция регрессии линейна, то речь ведут о линейной регрессии. Модель линейной регрессии является наиболее распространенным (и простым) уравнением зависимости между экономическими переменными. Кроме того, построенное линейное уравнение может быть начальной точкой эконометрического анализа.
Парная линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной У и одной объясняющей переменной Х (!линейность по параметрам β0 и β1 уравнения) [9, с. 431]:
M(Y| Х=хi)=β0+β1xi
Теоретическая линейная регрессионная модель:
уi=M(Y|Х=хi)+εi=β0+β1xi+εi, или Y=β0+β1Х+ε,
β0 и β1 – теоретические параметры (теоретические коэффициенты) регрессии, εi – случайное отклонение.
Эмпирическое уравнение (модель) регрессии:
|
|
|
ŷi=b0+b1xi =b0+b1xi+еi, Ŷ=b0+b1Х+е,
ŷi - оценка условного математического ожидания,
b0 и b1 - оценки неизвестных параметров, называемые эмпирическими коэффициентами регрессии,
отклонение еi – оценка теоретического случайного отклонения εi.
В свою очередь, зависимость между переменными Х и Y изображают точками на координатной плоскости (х, y) и соединяют их ломаной линией. Этот ломаный график называется эмпирической линией регрессии Y по Х. По виду эмпирической линии регрессии делают предположение о виде (форме) зависимости переменной Y от Х. В данном случае логично предположить линейную зависимость.
В целом результаты использования регрессионного анализа позволяют [10, с.117]:
- построить уравнение регрессии;
- установить форму зависимости и направление связи между переменными - положительная линейная регрессия, которая выражается в равномерном росте функции;
- установить направление связи между переменными;
- оценить качество полученной регрессионной прямой;
- рассчитать отклонения расчетных данных от данных исходного набора;
- предсказать будущие значения зависимой переменной.
|
|
|
