Классические методы математической статистики

ДЛЯ АНАЛИЗА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Случайными величинами, которые подвергаются обработке по эксплуатационной информации в картах неисправностей ЭА, яв­ляются наработка до отказа, наработка на отказ, наработка до пре­дельного состояния, время восстановления, число отказов, число восстановлений, т. е. непрерывные и дискретные случайные ве­личины где значения называются вы­боркойиз генеральной совокупности N (n ⊂ N)или просто выбор­кой, каждое отдельное значение x_i — элементом выборки, а об­щее количество элементов п — объемом выборки.

Предполагается, что число членов N в генеральной совокупно­сти велико, а объем выборки п ограничен (п ≪ N). Обычно исполь­зуется математическая идеализация, состоящая в том, что гене­ральная совокупность считается бесконечной При этом точные (теоретические) характеристики случайной величины (за­кон распределения, математическое ожидание, дисперсия и др.), относящиеся к генеральной совокупности, отличаются от анало­гичных им выборочных (статистических) характеристик (стати­стических оценок) из-за ограниченности объема выборки п. Если п неограниченно возрастает, то все выборочные характеристики приближаются (сходятся по вероятности) к соответствующим ха­рактеристикам генеральной совокупности. Выборочные характе­ристики в отличие от характеристик генеральной совокупности являются случайными величинами.

Первичный статический материал при дальнейшей обработке обычно представляют в виде вариационного или статистического рядов. Вариационный ряд — это совокупность упорядоченных значений случайной величины вида Если число наблюдений достаточно большое (более 50), то запись статистиче­ского материала в виде вариационного ряда становится громозд­кой и мало наглядной. Статистическим рядом (или гистограм­мой) называется таблица, в которой приведены интервалы в по­рядке их расположения на числовой оси и соответствующие им частоты (частости)

где m_i — число значений случайной величины в i -м интервале.

Группировка по 10...20 интервалов, в каждый из которых по­падает не более 15...20% значений случайной величины, обычно оказывается достаточной для полного выявления всех существен­ных свойств распределения и достоверного вычисления основных числовых характеристик случайной величины.

Если выборка однородна и достаточно большая, то с помощью вариационного и статистического рядов легко определяются ста­тистические оценки показателей надежности (табл. 11.1, 11.2).

Таблица 11.1используется для определения характеристик надежности объектов по вариационному ряду. Членами вариаци­онного ряда могут быть либо наработка на отказ (или до отказа), либо время восстановления, которые записываются в порядке воз­растания от 1-го до k-го членов. В ней приняты следующие обо­значения: n_i — число наблюдаемых отказов (для каждого t_i оно равно 1); N_i — накопленное на момент t_i вероятности отказов;

— общее число отказов; Q* — оценка вероятности отказов; Р* — оценка вероятности безотказной работы.

Таблица 11.2служит для определения характеристик надеж­ности по статистическому ряду или гистограмме. Обозначения: n (∆ t_i)— число отказов на интервале ∆ t_i; N₀ — число ЭА, первона­чально находящихся в эксплуатации; N _СР — среднее число исправ­но работающих ЭА на интервале ∆ t_i; P*(t), f*(t), λ*(t) — соответст­венно оценки вероятности безотказной работы, плотности вероят­ности наработки и интенсивности отказов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ