Теории проектирования судов для нахождения искомых неизвестных.

Модуль 4

Определение водоизмещения судна

(продолжение)

 

Уравнение масс в дифференциальной форме

Использование дифференциального исчисления в

теории проектирования судов для нахождения искомых неизвестных.

Основой дифференциальной формы уравнения масс является алгебраи­ческое уравнение масс, выраженных в функции водоизмещения или главных размерений и коэффициента общей полноты.

Известно, что судно представляет собой сложную техническую систему, все части которой взаимосвязаны. Поэтому изменение одной части почти всегда влечет за собой изменение во многих других частях судна.

Эту взаимосвязь также можно наблюдать при рассмотрении изменения нагрузки судна, связанной с изменением какой-то одной массы, входящей в нее.

Предположим, что проектируемое судно должно отличается от судна-прототипа только увеличением полезной грузоподъемности на величину ∆Р_гр

∆Р_гр= Р_гр - Р_гр0

Спрашивается: на какую величину ∆D изменится водоизмещение проектируемого судна по сравнению с судном - прототипом, если все остальные технико-эксплуатационные характеристики (скорость, дальность плавания, измерители масс и прочее) оставить неизменными?

∆D = D - D₀ =?

Очевидно, что водоизмещение увеличится:

1. на величину ∆D₁ = ∆Р_гр;

2. для размещения дополнительного груза потребуется увеличение размеров грузовых помещений, что, в свою очередь, приведет к увеличению массы корпуса ∆Р_к1 по сравнению с массой корпуса судна-прототипа и к увеличению водоизмещения ∆D₂ = ∆Р_кр1;

3. для сохранения скорости судна при увеличении водоизмещения на ∆D₁ потребуется увеличение мощности и массы судовой энергетической установки на ∆Р_сэу1, вследствие чего водоизмещение возрастет на величину ∆D₃ = ∆Р_сэу1;

4. для сохранения скорости судна при увеличении водоизмещения на ∆D₂ потребуется дополнительное увеличение мощности и массы судовой энергетической установки на ∆Р_сэу2, вследствие чего водоизмещение возрастет на величину ∆D₄ = ∆Р_сэу2;

5. увеличение мощности судовой энергетической установки из-за увеличения водоизмещения ∆D₁ приведет к увеличению массы судовых энергетических запасов ∆Р_сэз1, вследствие чего водоизмещение возрастет на величину ∆D₅ = ∆Р_сэз1;

6. увеличение мощности судовой энергетической установки из-за увеличения водоизмещения ∆D₂ приведет к дополнительному увеличению массы судовых энергетических запасов ∆Р_сэз2, вследствие чего водоизмещение возрастет на величину ∆D₅ = ∆Р_сэз2;

7. и так далее...

Следовательно, увеличение водоизмещения проектируемого судна по сравнению с водоизмещением судна-прототипа ∆D будет больше, чем первая причина ∆D₁ = ∆Р_гр, вызвавшая это изменение ∆D > ∆D₁

∆D = ∆D₁ + ∆D₂ + ∆D₃ + ∆D₄ + ∆D₅ +..... + ∆D_i;

где: ∆D₁ = ∆Р_гр – первая причина, вызвавшая изменение водоизмещения судна;

∆D₁, ∆D₂, ∆D₃, ∆D₄, ∆D,..... ∆D_i - изменения водоизмещения судна, связанные с тем, что изменение ∆D₁ повлекло за собой многочисленные взаимосвязанные изменения нагрузки других частей судна.

Если же отличия проектируемого судна от судна-прототипа коснуться и других характеристик, например, скорости - ∆v, дальности плавания - ∆R, измерителей масс - ∆р_сэу и др., то они вызовут дополнительные изменения нагрузки отдельных частей и водоизмещения в целом.

При использовании дифференциальной формы уравнения масс конечные изменения различных характеристик судна ∆D, ∆Р_к, ∆v, ∆р_сэу,... заменяют их дифференциалами dD, dР_к, dv, dр_сэу,...

∆D = dD, ∆Р_к = dР_к, ∆v = dv, ∆р_сэу = dр_сэу,....

Искомые характеристики проектируемого судна находят как суммы характеристик судна-прототипа D₀, Р_к0 и изменений dD, dР_к,..

D = D₀ + dD, Р_к = Р_к0 + dР_к,....

Заданные характеристики, например, скорость проектируемого судна v, рассматривают как сумму скорости судна-прототипа v₀ и изменения скорости dv

v = v₀ + dv

Величины D, Р_к, v, р_сэу и другие характеристики судна при использовании дифференциальных способов расчета считаются переменными величинами (то есть, величинами, способными изменяться по каким - либо причинам).

Известно, что дифференциальное исчисление описывает отношения между малыми изменениями dD, dР_к, dv,... переменных величин - D, Р_к, v,..., то есть, при условии, что:

dD стремится к нулю: dD → 0;

dР_к стремится к нулю: dР_к → 0;

dv стремится к нулю: dv → 0;

и тому подобное.

Замена конечных приращений дифференциалами приводит к появлению погрешности результатов расчетов. Погрешность возрастает по мере увеличения отличий характеристики ∆А, то есть отличий ∆А от дифференциала dА.

Практика использования дифференциальных приемов показывает, что погрешность такого способа нахождения искомых величин при проектировании судна не выходит из допустимых пределов, если вариации характеристик судна ∆ не превосходят:

- по скорости хода ∆v 5 ÷ 10 %;

- по дальности плавания ∆R 7 ÷ 10 %;

- по водоизмещению ∆D 20 %.

Расчет изменений в характеристиках судна при использовании дифференциальных методов связан с вычислением производных функций, связывающих искомые неизвестные с изменениями, вносимыми в проект по сравнению с судном прототипом.

dy

Y

dx

X

α

y =f(x)

Рис. 1. Пояснение к понятию производной.

Пусть имеется функция y = f(x). Производная функции f(x) по х равна тангенсу угла α

y' = dy/dx = tg α

Величина угла α характеризует скорость изменения функции y = f(x) при изменении х. Чем больше угол α, тем больше изменяется значение y при изменении аргумента х на величину dx.

Зная величину производной y' для данной функции f(x) и изменение dx, можно найти изменение dy.

Если известна функция, связывающая величину раздела нагрузки судна с

какой-либо характеристикой судна, то, вычислив производную этой функции по данной характеристике и зная изменение этой характеристики, можно найти изменение массы этого раздела нагрузки, связанное с изменением этой характеристики.

Пример.

Пусть масса корпуса Р_к связана с измерителем массы корпуса р_к и водоизмещением D следующей зависимостью Р_к = f(р_к, D)

Р_к = р_кD.

Вариант 1. Считаем, что в этой зависимости имеется только одна переменная - измеритель массы корпуса р_к. Водоизмещение D считаем постоянной величиной - D = const.

Требуется найтиизменение массы корпуса (dР_к)_рк при изменении измерителя массы корпуса р_к на величину dр_к.

Производная функции Р_к = р_кD по измерителю массы корпуса р_к

(Р_к)' = dР_к /dр_к = D

Тогда искомое изменение массы корпуса (dР_к)_рк, произошедшее только из-за изменения величины измерителя массы корпуса dр_к, составит

(dР_к)_рк = (dР_к /dр_к)dр_к = Ddр_к

Вариант 2. Считаем, что в зависимости Р_к = f(р_к , D) являются независимыми переменными как измеритель массы корпуса р_к, так и водоизмещение D.

Требуется найти суммарноеизменение массы корпуса dР_к при изменении измерителя массы корпуса р_к на величину dр _к и изменении водоизмещения D на величину dD.

Так как имеются две переменные, необходимо дифференцировать выражение Р_к = р_кD в частных производных, то есть дифференцировать два раза: по р_к и по D

(Р_к)₁' = ∂P_к/∂р_к, при этом считается, что D = const;

(Р_к)₂' = ∂P_к/∂D, при этом считается, что р_к = const.

Тогда искомое суммарное изменение массы корпуса dР_к будет состоять из двух слагаемых:

- изменения массы корпуса из-за изменения измерителя массы корпуса dр_к; - изменения массы корпуса из-за изменения водоизмещения dD:

 

dР_к = (∂P_к/∂р_к)dр_к + (∂P_к/∂D)dD = Ddр_к + р_кdD.

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: