 |
Лабораторная работа 2. Первичные описательные статистики
|
|
|
|
Тема 2. Описательная статистика
Описательная статистика - это раздел статистики, который позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в данные того или иного распределения при помощи обобщающих статистических показателей (первичных описательных статистик).
К первичным описательным статистикам относятся числовые характеристики распределения измеренного на одной выборке, которые позволяют заменить множество значений признака одним числом.
Первичные описательные статистики делятся на три основные группы:
1. Меры центральной тенденции.
2. Меры изменчивости.
3. Квантили распределения.
Мера центральной тенденции — это число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака.
Существуют три способа определения «центральной тенденции», каждому из которых соответствует своя мера: мода, медиана и выборочное среднее.
Меры изменчивости применяются в психологии для численного выражения величины индивидуальной изменчивости признака. К ним относятся: размах изменчивости, дисперсия, стандартное отклонение.
Первичные описательные статистики позволяют провести анализ полученных результатов при помощи статистического (математического) аппарата. Кроме этого, первичные описательные статистики являются основой критериев оценки достоверности статистических гипотез.
Лабораторная работа 2. Первичные описательные статистики
Цель работы. Изучение методики анализа результатов исследования посредством сравнения первичных статистик разных выборок.
Вводные пояснения. Сводные показатели, характеризующие значение признака, являются показателями положения изучаемой совокупности на оси значения признака. Наиболее часто используются следующие показатели:
|
|
|
1. Асимметрия
(4)
2. Эксцесс
(5)
Показатели асимметрии (А) и эксцесса (Е) используют для оценки нормальности распределения признака.
Если распределение соответствует нормальному, то А ≈0 и Е ≈ 0
3 Среднее арифметическое (выборочное среднее, математическое ожидание) - Х; М
, (6)
Х – среднее арифметическое;
∑ x – сумма всех значений признака в выборке;
n – объем выборки.
Среднее арифметическое – это среднее значение случайной величины. Оно характеризует центр нормального распределения, т.е. для нормальной случайной величины оно является наиболее вероятным.
4. Мода - Мо
(7)
и 
- среднее значение и частота модального класса;
и 
- - среднее значение и частота класса;
предшествующего модальному;
- частота класса следующего после модального.
Мода – это наиболее часто встречаемое значение признака. Модой называют значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.
5. Медиана Ме
, (8)
Me — медиана;
п — число членов ряда.
Медиана – значение признака, которое находится точно посередине ранжированного ряда и делит его на две части. Одна половина значений ряда меньше медианы, другая больше. Рекомендуется использовать медиану для анализа распределения случайной величины в том случае, когда разброс данных велик.
5 Дисперсия – D; S2 σ2
, (9) 
S2 – дисперсия;
x – значение признака;
X – средняя арифметическая;
n -1 – число степеней свободы.
Дисперсия – мера изменчивости метрических данных, средний квадрат отклонения от средней арифметической. Дисперсия оценивает характер рассеивания значений признака относительно средней арифметической.
7 Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение) - S; σ
, (10)
σ - стандартное отклонение;
x – значение признака;
X – средняя арифметическая;
|
|
|
n -1 – число степеней свободы.
Число степеней свободы показывает число независимых величин, которые используются при вычислении средних значений.
Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение более часто используется как показатель варьирования признака.
8. Коэффициент вариации – V, С
, (11)
V – коэффициент вариации, %;
S – стандартное отклонение;
X – средняя арифметическая;
Коэффициент вариации – относительный показатель изменчивости признака.
При V< 10 % - изменчивость незначительная;
10 < V > 20 % - изменчивость средняя;
V > 20 % - изменчивость значительная.
9. Ошибка средней Sx
, (12)
Sx – ошибка средней арифметической;
S – стандартное отклонение;
n – объем выборки.
Статистические показатели выборки только приближенно характеризуют генеральную совокупность. Разность между средней арифметической генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой средней арифметической. Ошибка средней арифметической тем меньше, чем больше объем выборки и чем меньше варьирование опытных данных.
10. Относительная ошибка средней (точность опыта) - Sx%; P
, (13)
Р – точность опыта;
Sx – ошибка средней арифметической;
X – средняя арифметическая.
При Р≤ 2% - опыт считается точным;
2% ≤ P ≤ 5% - удовлетворительным;
Р≥ 5% - неудовлетворительным.
п — число членов ряда.
Порядок работы:
|
|
|
