Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 6

Таким образом, функция надёжности (устойчивости) экосистемы Р(t) определится как вероятность безотказного функционирования её за определённый промежуток времени (t):

где F(t) - функция распределения вероятностей времени безотказной работы.

Каждая экосистема состоит из нескольких относительно самостоятельных подсистем, которые объединены в соответствии с целью экосистемы. В простейших случаях можно допустить последовательное или параллельное соединение составляющих подсистем в экосистему. При допущении последовательного соединения подсистем надёжность экосистемы (её устойчивость) может устанавливаться по следующей зависимости (Мирцхулава, 1988, 1990).

(почвы, растительности, животного мира и т.д.),

(4.7)

В общем случае отказ экосистемы можно охарактеризовать обобщённым значением внешнего воздействия (J) и её обобщённым сопротивлением внешнему воздействию (R). Поскольку внешнее воздействие и сопротивление системы определяются совокупностью большого числа возмущений, можно принимать их распределение нормальным. Тогда вероятность безотказного функционирования экосистемы можно выразить следующей зависимостью (Мирцхулава, 1988):

(4.8)

где Ф(х) - функция Лапласа:

(4.9)

M_R, M_J - математические ожидания величин R и J; - дисперсии этих же величин.

Вычисление вероятности безотказного функционирования экосистемы можно проводить и несколько иным методом. Устойчивость экосистемы будет тем больше, чем больше диапазон от верхнего до нижнего пределов устойчивости по данному возмущающему фактору, то есть при X_min - X_max —› max. Тогда:

(4.10)

Допуская нормальное распределение, можно записать приведённое выше уравнение проще (Гродзинский, 1989):

(4.11)

где - среднее значение исследуемого свойства экосистемы.

Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 7

Для более подробного изучения возможностей применения методов теории надёжности к проблеме устойчивости природных систем следует обратиться к работам Ц.Е. Мирхулавы (1988, 1990), М.Д. Гродзинского (1987) и П.Г. Шищенко (1988). Сама же теория надёжности наиболее полно изложена в работе Б.В. Гнеденко с соавторами (1965). Здесь отметим, что данный подход эффективен лишь в совокупности с эмпирическими методами, основанными на определении пределов устойчивости экосистем.

Самая ранняя по времени употребления в среде экологов и особенно геоботаников подгруппа методов основана на применении информационной энтропии и близких к ней понятий видового разнообразия, видового богатства, разнообразия трофических цепей (Пузаченко, 1992; MacAutur, 1955; Margalef, 1968).

Данная подгруппа связана с распространением в среде экологов и геоботаников мнения о том, что более сложные по своей структуре растительные сообщества с большим разнообразием входящих в них видов являются одновременно и наиболее устойчивыми.

Различные виды физиологически по-разному приспособлены к изменениям как внутренней, так и внешней среды экосистемы, такие сообщества обладают большой экологической амплитудой. В результате сообщество, состоящее из широкого набора видов, может более успешно приспосабливаться к таким изменениям, оно более пластично, поливалентно, чем сообщество незначительного видового разнообразия (Фёдоров, Гильманов, 1980). Это обстоятельство и навело на мысль о возможности использования в качестве критерия устойчивости информационной энтропии и её аналогов (MacAutur, 1955; Margalef, 1968):

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

где ρ_i = N_i/N; N = ; N_i - численность i-того вида в сообществе; n - число видов; ρ(S_i) - вероятность переноса энергии по определённому пути S_i.