 |
Тема 3. Статистическая сводка и группировка.
|
|
|
|
Вторым этапом статистического исследования является сводка и группировка статистических материалов, на котором материал, полученный в результате наблюдения, систематизируется и подвергается обработке.
В процессе изучения данной темы нужно твердо уяснить, что метод группировок в единстве с методами обобщения статистических данных является могучим средством социально-экономического познания. Студенту необходимо знать основные научные принципы сводки и группировки статистических данных, составивших новую эпоху в развитии статистики. Эти принципы в целом сводятся к тому, что группировки должны обеспечивать: во-первых, выделение социально-экономических типов и форм явлений, во-вторых, установление взаимосвязи признаков явлений, в-третьих, установление состава и структуры изучаемой совокупности, в-четвертых, выделение нового, передового в развитии общества (такая группировка способствует выявлению неиспользованных резервов).
Студенты должны твердо усвоить, что сводка и группировка являются ведущим звеном в статистическом исследовании. Можно собрать прекрасный статистический материал, но испортить его неумелой сводкой и группировкой.
Статистическая сводка состоит из следующих основных этапов: контроль собранных в результате статистического наблюдения данных; группировка статистических материалов; получение системы показателей для характеристики групп и подгрупп; подсчет групповых и общих итогов; оформление результатов сводки в статистические таблицы.
Основным методом обработки и анализа статистических материалов является метод группировки. Именно с его помощью можно выделить типы явлений, изучить формы и направления процессов развития общественной жизни, взаимосвязи и взаимоотношения явлений.
|
|
|
Под статистической группировкой понимают разделение единиц изучаемого общественного явления на однородные группы по существенным признакам. Признак, по которому производится группировка, называется основанием группировки.
Виды группировок – это типологические, структурные и аналитические.
Вопрос о выборе группировочных признаков имеет исключительно большое значение, особенно для типологической группировки. Исходя из задач исследования для осуществления группировки необходимо из множества признаков выбрать определяющие, которые наиболее полно и точно характеризуют изучаемый объект, позволяют выбрать его типичные черты и свойства.
Группировочные признаки могут быть атрибутивными и количественными. Атрибутивные признаки регистрируются в виде текстовой записи. Количественные признаки имеют цифровое выражение. По атрибутивному признаку можно образовать ограниченное число вполне определенных групп. При группировке по количественному признаку число групп определяется в зависимости от характера изменения признака и задач исследования.
Если количественный меняется прерывно (дискретно), то есть принимает значения целых чисел, то число групп должно соответствовать количеству значений признака. При непрерывном изменении признак принимает любые значения, поэтому группы ограничиваются значениями признака в интервале «от – до». Интервалы бывают равные и неравные.
При группировке единиц с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (i). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lg N,
где N – число единиц совокупности.
Величина равного интервала рассчитывается по формуле:
i = 
,
где Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения признака;
|
|
|
n – число групп.
Результаты статистической сводки и группировки обычно оформляются в виде статистических таблиц. Студент должен знать, что статистическая таблица состоит из двух элементов: подлежащее и сказуемое, а также иметь ясное представление о видах статистических таблиц (простых, групповых и комбинационных), правилах их построения, чтения и анализа.
Пример 1. Имеются следующие данные о деятельности коммерческих банков (см. табл. 3.1.).
Таблица 3.1.
Размеры процентных ставок и кредитов, предоставляемых коммерческими банками предприятиям, организациям
| № банка | Процентная ставка, % | Кредиты, млн. руб. |
| 1. | 20,2 | 9,54 |
| 2. | 17,3 | 13,56 |
| 3. | 14,2 | 22,33 |
| 4. | 11,5 | 27,43 |
| 5. | 17,1 | 13,58 |
Продолжение Табл. 3.1.
| 6. | 23,6 | 3,25 |
| 7. | 11,0 | 27,70 |
| 8. | 14,5 | 21,20 |
| 9. | 17,5 | 13,50 |
| 10. | 24,0 | 2,50 |
| 11. | 15,8 | 19,63 |
| 12. | 22,4 | 5,10 |
| 13. | 16,1 | 17,90 |
| 14. | 18,0 | 12,20 |
| 15. | 26,0 | 1,00 |
| 16. | 12,4 | 26,55 |
| 17. | 13,9 | 23,88 |
| 18. | 15,0 | 20,18 |
| 19. | 22,3 | 5,20 |
| 20. | 16,7 | 16,45 |
Для изучения связи между размером процентной ставки и величиной выданного кредита произвести группировку по размеру процентной ставки, образовав пять групп с равными интервалами.
Решение:
Прежде всего определим величину интервала:
i = 
= 
= 3 (%)
Производим группировку банков по процентной ставке с интервалом в 3%, для чего строим рабочую таблицу 3.2.
Таблица 3.2.
Распределение банков по процентной ставке
| № п/п | Группы банков по размеру процентной ставки, % | № банка | Процентная ставка | Сумма кредита, млн. руб. |
| А | Б | |||
| 1. | 11 – 14 | 11,5 11,0 12,4 13,9 | 27,43 27,70 26,55 23,88 | |
| Итого | 48,8 | 105,56 |
Продолжение Табл. 3.2.
| А | Б | |||
| 2. | 14 – 17 | 14,2 14,5 15,8 16,1 15,0 16,7 | 22,33 21,20 19,63 17,90 20,18 16,45 | |
| Итого | 92,3 | 117,69 | ||
| 3. | 17 – 20 | 17,3 17,1 17,5 18,0 | 13,56 13,58 13,50 12,20 | |
| Итого | 69,9 | 52,84 | ||
| 4. | 20 – 23 | 20,2 22,4 22,3 | 9,54 5,10 5,20 | |
| Итого | 64,9 | 19,8 | ||
| 5. | 23 – 26 | 23,6 24,0 26,0 | 3,25 2,50 1,00 | |
| Итого | 73,6 | 6,75 | ||
| Всего | 349,5 | 302,68 |
Для установления наличия и характера связи между процентной ставкой и суммой выданных кредитов по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (табл. 3.3.).
Таблица 3.3.
Зависимость суммы выданного банком кредита
|
|
|
от размера процентной ставки
| № п/п | Группы банков по размеру процентной ставки | Число банков | Процентная ставка | Сумма выданных кредитов, млн. руб | ||
| всего | средняя проц. ставка на 1 банк | всего | в среднем на один банк | |||
| А | Б | |||||
| 1. | 11 – 14 | 48,8 | 12,2 | 105,56 | 26,39 | |
| 2. | 14 – 17 | 92,3 | 15,38 | 117,69 | 19,62 | |
| 3. | 17 – 20 | 69,9 | 17,48 | 52,84 | 13,21 | |
| 4. | 20 –23 | 64,9 | 21,63 | 19,84 | 6,61 | |
| 5. | 23 – 26 | 73,6 | 24,53 | 6,75 | 2,25 | |
| Итого | 349,5 | 17,48 | 302,68 | 15,13 |
Данные табл.3.3. показывают, что с ростом процентной ставки, под которую выдается банком кредит, средняя сумма кредита, выданная одним банком, уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением (расчет см. в теме 10 данного учебного пособия).
Тема 4. Абсолютные и относительные показатели.
Абсолютные и относительные величины являются обобщающими показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений.
Задача настоящей темы курса заключается в ознакомлении с абсолютными и относительными величинами, в выяснении и сущности и научной методологии применения в анализе явлений общественной жизни. При изучении данной темы следует обратить особое внимание на следующие вопросы: сущность и виды абсолютных и относительных величин, их значение и формы выражения и способы вычисления.
Абсолютные величины – именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на момент времени или за период. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения. Абсолютные величины могут быть индивидуальными и итоговыми.
На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины.
Относительные величины – показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых статистических величин.
Относительные величины выражаются в коэффициентах, если базисная величина принимается равной 1, в процентах, если базисная величина принимается за 100, в промилле, если базисная величина принимается за 1000.
|
|
|
При рассмотрении отдельных видов относительных величин нужно уяснить роль каждого из них в статистической практике.
В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей: 1) планового задания; 2) выполнения плана; 3) динамики; 4) структуры; 5) сравнения; 6) интенсивности; 7) координации.
1. Относительные показатели планового задания (ОВПЗ) – отношение уровня, запланированного на предстоящий период (упл .), к уровню показателя, достигнутого в предыдущем периоде (уо):
ОВПЗ = 
.
Пример 1. Во II квартале товарооборот магазина составил 200 млн. руб., в III квартале планируется товарооборот в 280 млн. руб. Определить относительную величину планового задания.
Решение: ОВПЗ = 
= 140%.
Таким образом в III квартале планируется увеличение товарооборота магазина на 40%.
2. Относительные показатели выполнения плана (ОВВП) – отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде (у1) к уровню планируемого показателя за этот же период (упл):
ОВВП = 
.
Пример 2. Товарооборот магазина в III квартале составил 292,5 млн. руб. при плане 280 млн. руб. Определить степень выполнения плана товарооборота магазина в III квартале.
Решение:
ОВВП = 
= 104,5%.
План по товарообороту магазина выполнен на 104,5%, т.е. перевыполнение плана составило 4,5%
3. Относительные показатели динамики (ОВД) – характеризуют изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Относительные величины динамики иначе называют темпами роста (Т):
ОВД(Т) = 
.
Пример 3. Во II квартале товарооборот магазина составил 200 млн. руб., в III квартале товарооборот составил 292,5 млн. руб. Определить относительную величину динамики по товарообороту магазина в III квартале по сравнению со II кварталом.
Решение:
ОВД = 
= 146,3%
Товарооборот магазина возрос в III квартале по сравнению со II кварталом на 46,3%.
4. Относительные показатели структуры (d) – характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельный вес элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности ко всему объему совокупности:
d = 
.
где d – удельный вес частей совокупности
Пример 4. Имеются следующие данные о розничном товарообороте РФ за 2000-2001 гг., млрд. руб.:
| год | I квартал | II квартал | III квартал | IV квартал | Всего за год |
| 514,2 | 538,9 | 594,1 | 688,6 | 2335,8 | |
| 658,7 | 722,4 | 775,5 | 883,3 | 3039,9 |
Исчислить относительные величины структуры розничного товарооборота РФ по кварталам за каждый год.
|
|
|
Решение: Исчислим относительные величины структуры розничного товарооборота за 2000 г. и 2001 г.
2000г. 2001г.
d I = 
= 22,0% d I = 
= 21,7%
d II = 
= 23,1% и т.д. d II = 
= 23,8% и т.д.
Исчисленные относительные величины структуры представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1.
Структура розничного товарооборота Российской Федерации
по кварталам 2000-2001гг.
| Кварталы | Удельный вес розничного товарооборота, % | |
| 2000 г. | 2001 г. | |
| I | 22,0 | 21,7 |
| II | 23,1 | 23,8 |
| III | 25,4 | 25,4 |
| IV | 29,5 | 29,1 |
| Итого |
Данные таблицы 4.1. свидетельствуют о том, что в изучаемые годы удельный вес розничного товарооборота закономерно растет от I к IV кварталу.
5. Относительные показатели сравнения (ОВС) – характеризуют отношения одноименных абсолютных показателей, относящиеся к одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям.
Пример 5. Средняя продолжительность жизни в 1994г. в Японии составляла 79,5 лет, в России 64,4 лет. Исчислить относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения среднюю продолжительность жизни в России.
Решение:
ОВС = 
= 1,2
Следовательно, средняя продолжительность жизни в Японии больше, чем в России в 1994 году в 1,2 раза.
6. Относительные показатели интенсивности – характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде и могут быть выражены в именованных числах или процентах, или в промиллях, или кратных отношениях.
Пример 6. Средняя численность населения Российской Федерации в 2000г. составила 145,5 млн. человек, число родившихся – 1338,6 тыс. чел. Определить число родившихся на каждую 1000 человек населения (относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость).
Решение:
коэффициент рождаемости = 
= 
= 9,2‰.
На каждую 1000 человек населения рождаемость 9,2 человека.
7. Относительные показатели координации (ОВК) – характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, 10000 единиц другой части.
Пример 7. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения России по состоянию на начало 2001г., млн. человек:
экономически активное население 71,2
в том числе:
занятые в экономике 64,9
безработные 6,4.
Исчислить, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике России.
Решение:
ОВК = 
= 98,6 человека.
Следовательно, на каждые 1000 занятых в экономике России приходится 98,6 безработных.
Тема 5. Средние величины.
При изучении данной темы следует обратить внимание на следующие вопросы: сущность и значение средних величин, их виды, способы вычисления и условия применения.
Средняя – это обобщающая количественная характеристика совокупности единиц однотипных явлений по какому-либо признаку. Отличительной чертой средних величин является то, что в них взаимно погашаются индивидуальные различия признака.
В зависимости от характера изучаемых явлений, конкретных задач и целей статистического исследования могут применяться различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая и структурные средние (мода, медиана). Выбор вида средних зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.
Средняя арифметическая простая применяется в том случае, когда отдельные значения признака (каждый вариант) не повторяются в совокупности несколько раз (встречаются один раз). Они исчисляются по формуле:
= 
,
где х – индивидуальные значения признака (вариант);
– среднее значение признака;
n – число значений признака.
Пример 1. Доходы пяти банков по операциям с ценными бумагами за отчетный период составили: 0,6; 0,7; 0,9; 1,1; 1,3 тыс. руб. Определить средний доход банка по данной операции.
Решение: Средний доход пяти банков по операциям с ценными бумагами определим по средней арифметической простой:
= 
= 
= 0,92 тыс. руб.
Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в совокупности несколько раз. Она исчисляется по формуле:
= 
,
где f – частота (как часто встречается каждый вариант).
Пример 2. В трех партиях изделий с количеством 1200, 1800, 2400 штук обнаружен следующий процент брака:
первая партия – 2,5%
вторая партия – 1,8%
третья партия – 0,5%.
Требуется определить средний процент брака.
Решение: Доля брака представляет собой отношение числа бракованных изделий ко всей партии изделий. Процент брака обозначим через х, число изделий в партии через f. Если процент брака (х) умножим на число изделий (f), то получим число бракованных изделий во всей партии. Значит, следует применять формулу средней арифметической взвешенной.
Подставляя значения в формулу, получим:
= 
= 
= 1,38%.
Следовательно, средний процент брака составляет 1,38%.
Наряду со средней арифметической применяется в статистической практике обратная ей величина – это средняя гармоническая, которая тоже может быть простой и взвешенной.
Средняя гармоническая простая применяется в тех случаях, когда объем признака w =1, то есть x f – величина постоянная (x f = const). Исчисляется по формуле:
= 
,
где x – отдельные значения признака;
– среднее значение признака;
n – число признаков.
Средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, когда не известна численность совокупности (f) и варианты (х) приходится взвешивать по объему признака (w).
Средняя гармоническая взвешенная исчисляется по формуле:
= 
,
где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f.
Пример 3. Доходы банков в отчетном году характеризуются следующими показателями:
| № банка | Средняя процентная ставка, % | Доход банка, тыс. руб. |
Определить среднюю процентную ставку банков.
Решение: Основой выбора вида средней является реальное содержание определяемого показателя:
процентная ставка = 
.
Средняя процентная ставка равна отношению доходов банков к сумме их кредита. В данном примере отсутствуют прямые данные о кредитах (f). Но их суммы можно определить косвенным путем, разделив доход банка (w) на процентную ставку (х). Средняя процентная ставка будет равна:
= 
= 
= 
= 0,37 или 37,0%.
Особыми статистическими характеристиками являются структурные средние (мода, медиана).
Модой называется величина признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности.
В дискретном вариационном ряду мода определяется по наибольшей частоте.
В интервальном вариационном ряду мода определяется по формуле:
Мо = xМо+iМо 
,
где xМо – начальное значение модального интервала;
iМо – величина модального интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Пример 4. Имеются данные о выполнении норм выработки работниками предприятия:
| Группы работников по выполнению норм выработки, % | Число работников |
| 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 | |
| Итого |
Определить модальную норму выработки.
Решение: Прежде всего определяем модальный интервал. Наибольшей частоте соответствует модальный интервал. Наибольшее число работников 48 человек выполняют норму выработки в интервале 110-120 (%), который и является модальным интервалом:
Мо = 110+10 
= 114,5 (%).
Большинство работников на предприятии выполняют норму выработки на 114,5%.
Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда, то есть делит ряд пополам.
Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности:
Ме = 
+ 
.
Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:
Ме = xМе+iМе 
,
где xМе – начальное значение медиального интервала;
iМе – величина медиального интервала;
– половина суммы частот;
S(Ме-1) – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;
f Ме – частота медианного интервала.
Медианным интервалом будет такой, комулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот.
Комулятивная частота образуется путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака.
Пример 5. По данным примера 4 рассчитать медиану.
Решение: Определяем медианный интервал. Для этого подсчитаем сумму частот – 100, половинка суммы (100:2) = 50, то есть комулятивная частота не должна быть ниже 50 (чел.).
Образуем комулятивную частоту, накапливая частоты от интервала 80-90 (3+7+22+48=80). Значит, медиальный интервал будет от 110 до 120, где находится медиана:
Ме = 110+10 
= 113,8 (%).
Из расчета видно, что половина работников выполняют норму выработки до 113,8%, а половина выше 113,8%. То есть норма выработки 113,8% делит ряд пополам.
Виды средних: средняя хронологическая; средняя геометрическая – смотрите в теме 7 «Ряды динамики».
|
|
|
