 |
Тема 6. Показатели вариации.
|
|
|
|
В ходе анализа средних величин возникает вопрос о степени колеблемости признака. Необходимость изучения вариации вызывается тем, что на величине средней отражаются лишь общие условия, присущие данной совокупности, и не находят отражения индивидуальные особенности, порождающие вариацию признака у отдельных единиц совокупности. Исследование вариации является необходимым звеном в анализе экономических явлений и процессов. Показатели вариации служат вместе с тем и характеристикой типичности самой средней.
Студентам необходимо понять смысл и изучить методику расчета различных показателей вариации: размаха вариации, среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Размах вариации:
R = хmax – хmin,
где хmax, хmin – максимальное и минимальное значение признака.
Размах вариации дает только общее представление о колеблемости признака, но не показывает, как колеблется признак внутри совокупности.
Среднее линейное отклонение (
) определяется по формулам:
1) для несгруппированных данных (первичного ряда)
= 
;
2) для n вариационного ряда
= 
.
Среднее квадратическое отклонение (σ) рассчитывается по слеующей формуле:
σ = 
.
Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах измерения варьирующего признака.
Пример 1. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
| Размер вклада, руб. | До 400 | 400-600 | 600-800 | 800-1000 | Св. 1000 |
| Число вкладчиков |
Определить средний размер вклада и среднее квадратическое отклонение.
|
|
|
Решение: Для расчета среднего размера вклада и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу 6.1.
Таблица 6.1.
Расчет среднего квадратического отклонения
| Группы вкладчиков по размеру вклада, руб. | Число вкладчи-ков | x | xf |
|
()2
|
()2 f
|
| А | Б | |||||
| До 400 400-600 600-800 800-1000 св. 1000 | -480 -280 -80 +120 +320 | |||||
| Итого | – | – | – |
Определим средний размер вклада:
= 
= 
= 780 руб.
Определим среднее квадратическое отклонение:
σ = 
= 240 руб.
Дисперсия признака (σ2) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:
σ2 = 
= 57600.
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V = 
.
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:
V = 
= 30,8%.
Небольшая колеблемость признака, то есть средний вклад 780 руб., – реальная величина и может представлять данную группу вкладчиков по размеру вклада.
Расчет среднего квадратического отклонения представляет собой трудоемкую операцию. Эти расчеты можно значительно упростить, если применить способ отсчета от условного нуля, то есть способ «моментов».
Суть способа «моментов» заключается в том, что:
1) из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);
|
|
|
2) все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i).
Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m1):
m1 = 
,
тогда средняя арифметическая будет равна 
= 
Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m2):
m2 = 
,
и среднее квадратическое отклонение будет равно:
σ = i 
Пример 2. Рассмотрим расчет среднего квадратического отклонения способом «моментов», используя данные примера 1.
Таблица 6.2.
Расчет среднего квадратического отклонения
способом «моментов»
| Группы вкладчиков по размеру вклада, руб | Число вкладчи-ков | x | x-А |
|
|
|
|
| А | Б | ||||||
| До 400 400-600 600-800 800-1000 св. 1000 | -400 -200 +200 +400 | -2 -1 | -64 -56 | ||||
| Итого: | – | – | – | – |
А = 700 по наибольшей частоте
i =200
m1 = 
= 0,4;
= 
= 780 руб.
Средний размер вклада составил 780 руб.
m2 = 
= 1,6
σ = 200 
= 200 
= 240 руб.
Получим тот же результат, что и в примере 1.
Тема 7. Ряды динамики.
Изучив эту тему, студент должен понять, что такое ряды динамики, их элементы, виды рядов динамики, средние показатели рядов динамики, цель и методы выравнивания рядов динамики.
Статистика изучает различные социально-экономические явления в их развитии. Процесс развития общественных явлений во времени называется динамикой.
Статистические ряды динамики – это форма отображения развития явления во времени.
Ряды динамики подразделяются на ряды динамики абсолютных, средних и относительных величин. По признаку времени ряды динамики абсолютных величин подразделяются на моментные и интервальные ряды динамики.
Моментный ряд динамики характеризует состояние явления на определенный момент (дату) времени.
Интервальный ряд динамики характеризует какие-либо итоги за определенный промежуток времени. Интервалами в ряду динамики могут быть различные периоды времени.
Каждый ряд динамики состоит из двух элементов: периодов или моментов времени; уровней ряда.
Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по методологии расчета показателя, территории, продолжительности периодов, охватываемого объекта, единицам измерения и другим признакам.
|
|
|
В тех случаях, когда вначале имеются уровни ряда, исчисленные по одной методологии или в одних границах, а затем уровни, исчисленные по другой методологии или в других границах, уровни ряда динамики оказываются несовместимы между собой. Чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому, годному для анализа виду, необходимо произвести смыкание рядов динамики.
Пример 1. Имеются данные об объеме транспортной работы (грузообороте) автотранспортных предприятий, обслуживающих регион грузовыми перевозками:
Таблица 7.1.
Динамика грузооборота автотранспортных предприятий региона
за 1997-2001гг. (млн. ткм)
| № п/п | Грузооборот | Год | ||||
| 1. | В прежних границах | – | – | – | ||
| 2. | В новых границах | |||||
| 3. | Сопоставимый ряд |
Два ряда динамики (в прежних и новых границах) привести к сопоставимому виду.
Решение: Определим коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней) в 1998 году, в котором произошло изменение границ региона:
Кп = 
,
Кп = 
= 1,4.
Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в прежних границах, приводим их к сопоставимым уровням в новых границах:
= 350 млн. ткм.
Теперь представим полученные данные о грузообороте (млн. ткм) в виде ряда динамики (см. табл. 7.1.)
1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г.
350 380 405 415 438
Данные сопоставимого ряда характеризуют рост грузооборота в регионе за 1997-2000гг., и они могут быть использованы для расчета аналитических показателей динамики.
Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.
Перечисленные показатели динамики можно исчислить с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или уровнем, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой сравнения (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования.
|
|
|
Методы расчета аналитических показателей динамики следующие:
1) Абсолютные приросты определяются как разность уровней ряда:
цепные базисные
yц = уi – yi-1 yб = уi – yо
Абсолютные приросты показывают, как изменяется изучаемое явление за определенный период времени в именованных числах. Измеряется абсолютный прирост в тех же единицах, что и уровни ряда.
2) Темпы (коэффициенты) роста определяются как отношение уровней ряда:
цепные базисные
k = 
k = 
Измеряются темпы роста либо в коэффициентах, либо в процентах и показывают, во сколько раз уровень рассматриваемого периода больше или меньше уровня предыдущего или базисного периодов.
Если темпы роста выражены в коэффициентах, то всегда можно перейти от цепных темпов к базисным и наоборот, пользуясь двумя правилами:
а) Произведение цепных темпов роста дают базисный темп роста.
б) Частное от деления базисных темпов роста равно промежуточному цепному.
3) Темпы прироста определяются как отношение абсолютного прироста к первоначальному уровню, и выражено в процентах:
цепные базисные
Δkц = 
, Δkб = 
,
или другая методика расчета:
Δk = k % – 100.
Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень изучаемого явления за определенный промежуток времени.
4) Абсолютные значения одного процента прироста определяются как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
А % = 
или: первоначальный уровень, деленный на 100:
А % = 0,01 уi- 1.
При расчете показателей приняты следующие условные обозначения:
уi – уровень ряда рассматриваемого периода;
уi- 1 – уровень ряда предыдущего периода;
у о – уровень ряда базисного периода.
При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:
|
|
|
