Методы оценки безотказности технических систем

С УЧЁТОМ ИХ СТРУКТУРЫ И МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ

Оценивая надёжность системы, в первую очередь приходится оценивать её безотказность, так как безотказность – важная характеристика и восстанавливаемой и невосстанавливаемой системы. Только оценив безотказность системы можно перейти к оценке долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Основным количественным показателем безотказности является вероятность безотказной работы в течение заданного интервала наработки при определённых условиях её использования.

Для рассматриваемых методов оценки безотказности системы должны быть известны: функциональная схема системы; сведения о работоспособности составных частей (элементов) системы.

Исходные предпосылки: система по каждой своей функции может находиться только в одном из двух состояний – работоспособном или неработоспособном; каждая составная часть системы (элемент) может находиться в состоянии работоспособности или неработоспособности, но при этом может быть выделено несколько неработоспособных состояний в зависимости от числа видов возможных отказов этого элемента; отказы элементов независимы.

Цели, с которыми проводят расчёт безотказности системы: определить, достижима ли требуемая безотказность при избранной конструкции и технологии; помочь распределить значения показателя безотказности системы по составным частям системы; сравнить различные варианты конструкции по безотказности; выяснить необходимость и возможность введения резервирования различных видов.

Для оценки безотказности автомобильных систем и систем других транспортных средств, диагностического оборудования целесообразно использовать:

- метод структурных схем;

- метод логических схем;

- метод матриц (табличный метод)

 

Метод структурных схем.

Метод структурных схем применяется в тех случаях, когда систему можно

представить в виде последовательно-параллельного соединения элементов.

Последовательно соединённым считают такой элемент системы, отказ которого приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены последовательно, то достаточно отказа хотя бы одного элемента, чтобы отказала вся система (рис. 1, а).

Вероятность безотказной работы системы за время t при известных вероятностях безотказной работы элементов системы

 

_n

Р_с (t) = р₁(t) р₂(t)…p_n(t) = ∏ p_k(t), (33)

^k=1

где р₁(t), p₂(t),…, p_n(t) – вероятности безотказной работы 1.2.,…, n– го элементов за время t; n – число элементов системы.

_{—— —— —— ——}

— | 1 |—| 2 |—| 3 |— _|—| 1 |—_|

^{—— —— ——} | ^—— |

a) | — |

——|—| 2 |—|——

| ^—— |

| _–––– |

– ^|―| 3 |― ^|

––– б)

_––––

_|―| 2 |―_|

| ^–––– |

_—— | | _——

| 1 |―| |―| 4 |

^–––– | | ^––––

| ––– |

^|―| 3 |―^|

^–––– в)

Рис.1 Структурные схемы системы с соединением элементов:

а) последовательным; б) параллельным; в) последовательно –

параллельным (смешанным)

 

Если известны законы изменения интенсивностей λ_i(t) отказов элементовсистемы, то

_{n t}

Р_с(t) = exp [ -∑⌠ λ_i(τ) dτ. (34)

^{k=1 0}

Расчёт по формуле (34) может быть выполнен для любого времени непрерывной работы системы, расчёт по формуле (33) – только для того времени t, для которого известны р_i(t).

Наработка до отказа системы при последовательном соединении элементов равна наработке до отказа того элемента, у которого эта наработка минимальна

T_c = min (T_i), i = 1, 2, …, n, где n – число элементов системы.

Параллельно соединенным считают такой элемент, отказ которого не приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены параллельно, то система откажет только в том случае, когда откажут все её элементы (рис.1,б)

.

Q_c = q₁(t) q₂(t)…q_n(t), (35)

где q₁(t), q₂(t),…, q_n(t) – вероятности отказа 1,2,…, n – го элементов за время t;

n -число элементов системы.

Вероятность безотказной работы системы для этого случая (при условии, что система и каждый элемент рассматриваются только в одном из двух состояний - работоспособном или неработоспособном)

_n

Р_с(t) = 1 -∏ [ 1 – p_i(t) ]. (36)

ⁱ⁼¹

Наработка до отказа системы при параллельном соединении элементов равна максимальному из значений наработок до отказа элементов

 

Т_с = max (t_i), i = 1, 2,…, n.

Если отдельные составные части системы представляют собой параллельное соединение элементов, а другие – последовательное, то рассчитывают вначале вероятности безотказной работы составных частей системы с параллельным соединением элементов, а затем эти составные части подсоединяют в систему как последовательные элементы (рис.1, в).

Разновидностью параллельного соединения элементов является ненагруженное резервирование, то есть такое параллельное соединение, при котором резервный элемент встраивается в систему после отказа основного элемента (рис.2,а).

_{–—— ––––– ––––– ––––– ––––}

––––| 1 |––– ––| 1 |–––––| 2 |––––––| 3 |––––––| 4 |––

^{––––– ––––– ––––– ––––– –––––}

↑ _{–––––} ↑ ↑ _{–––––} ↑

^|––| 2 |––^{| |}––| 1 |––^|

^{––––– –––––}

↑ _{–––––} ↑

а) ^|––| 2 |––^| б)

^{–––––}

Рис.2.Структурные схемы системы с параллельным

Соединением элементов при ненагруженном

Резервировании

Если один резервный элемент может заменить любой из нескольких основных (соединённых последовательно), то такое ненагруженное резервирование называют скользящим (рис.2, б).

 

При постоянной интенсивности отказов λ равнонадёжных основных и резервных элементов при ненагруженном резервировании вероятность безотказной работы

_m

P_c(t) = exp (- λnt) ∑ (λnt) / k!, (37)

^k=0

где n – число последовательно соединённых элементов основной системы;

t -время функционирования; m – число резервных элементов.

Наработка до отказа системы с ненагруженным резервированием в общем случае равна сумме наработок до отказа элементов

_m

Т_с = Т_о + ∑ Т_i, (38) ⁱ⁼¹

где Т_о – наработка до отказа основного элемента; Т_i - наработка до отказа i - го ненагруженного резервного элемента; m – число резервных элементов.

 

При предварительной оценке безотказности систем и выборов способов повышения безотказности рекомендуется учитывать следующее: 1) при последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы ниже, чем у наименее надёжного элемента («хуже худшего»);

2) при параллельном соединении элементов вероятность безотказной работы системы выше, чем у наиболее надёжного элемента («лучше лучшего»);

3) резервирование системы с последовательным соединением элементов целесообразно начинать с наиболее ненадёжных элементов (в этом случае повышение безотказности наибольшее);

4)раздельное резервирование системы повышает безотказность больше, чем общее резервирование системы.

 

Расчёт безотказности выполняют в следующей последовательности:

1) анализируют устройство и выполняемые системой и её составными частями функции, связи составных частей системы;

2) формируют содержание понятия «безотказная работа системы»;

3) определяют возможные отказы системы и её составных частей;

4) оценивают влияние отказов составных частей системы на её работоспособность;

5) систему разделяют на элементы (составные части системы, безотказность которых известна);

6) составляют структурную схему, которая является моделью безотказной работы системы, при этом связи между элементами в схеме показывают влияние отказов элементов на работоспособность системы;

7)составляют расчётные зависимости для определения вероятности безотказной работы системы, используя данные по безотказности элементов системы.

 

Метод логических схем

Применение.

Метод логических схем применяется, когда не может быть использован метод структурных схем, то есть когда систему нельзя представить в виде последовательно-параллельного соединения элементов.

Это происходит в следующих случаях:

1) когда структурная схема системы имеет вид, представленный на рис.3 (так называемые «ветвящиеся системы»)

_{––––– –––––}

_|––| 1 |––––––––––––––––| 2 |

| ^{––––– –}_↑^–––

| _{–––––} |

–––|––| 5 |–––––––––––––––––|

| ^{–––––} |

| _{––––– –}^↓_–––

^|―| 3 |––––––––––––––––| 4 |

^{––––– –––––}

Рис.3. Структурная схема ветвящейся системы

2) когда разные отказы одного и того же элемента приводят к разным последствиям для системы.

Так, при двух или трёх параллельно работающих фильтрах, например, топливных, отказ одного из фильтров вследствие засорения сохраняет работоспособность системы (фильтры проектируют с запасом по пропускной способности), отказ же одного из фильтров вследствие течи приводит к отказу системы. Таким образом, в первом случае при составлении структурной схемы расчёта фильтры нужно считать соединёнными параллельно, а во втором – последовательно.

3)когда работоспособность системы обеспечивается по условию «m» из «n», то есть должны сохранять работоспособность m цепей из n параллельно соединённых.

 

4.2.2.Использование алгебры логики при расчёте работоспособности системы.

Поскольку при использовании метода логических схем оперируют событиями, действия над которыми подчиняются алгебре логики (булевой алгебре), то приведём сведения, необходимые для использования алгебры логики при расчёте безотказности систем.

По отношению к системе рассматривают два несовместных события, образующих полную группу событий:

-событие А, заключающееся в сохранении работоспособности системы при определённых условиях её использования в течение определённой наработки;

-событие А, противоположное событию А и заключающееся в появлении отказа системы.

Так как эти два события несовместные и образуют полную группу событий, то

Р(А) + Р(А) = 1,

где Р(А) -вероятность безотказной работы системы; Р(А) – вероятность отказа системы.

Такую же группу событий рассматривают для каждого элемента системы, однако, если отказы элемента по-разному влияют на работоспособность системы, то в событии отказа элемента может быть выделено несколько неработоспособных состояний. Разнородные отказы, возникающие в работе элемента, можно рассматривать как несовместные события, поскольку появление в одном элементе одновременно двух видов отказов маловероятно и этой вероятностью можно пренебречь.

Над событиями (множеством событий) можно производить такие же действия, как это производится в теории множеств в соответствии с законами алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

- сложение;

- умножение;

- отрицание.

[В литературе по теории множеств, математической логике и теории надёжности можно встретить также следующие названия для логических операций:

сложение – дизъюнкция, объединение, соединение (обозначения U, V);

умножение – конъюнкция, пересечение (обозначения ∩, Λ, &);

отрицание - дополнение (обозначение ′, например, отрицание события А′)].

В обычной алгебре имеются аналоги первых двух операций алгебры логики, а аналога отрицания нет. Вычитание и деление в алгебре логики отсутствуют.

Логическим сложением двух событий А и В называют событие С, которое произойдёт тогда и только тогда, когда произойдёт или событие А, или событие В, или оба вместе, если оба события совместные.

Обозначают логическое сложение записью

С = А + В (следует читать «А или В»).

Логическим умножением двух событий А и В называют событие С, которое произойдёт тогда и только тогда, когда одновременно произойдут событие А и событие В.

Обозначают умножение выражением

С = АВ ( следует читать «А и В»).

Отрицанием события А называют событие А̃̃, которое произойдёт тогда и только тогда, когда не произойдёт событие А.

Обозначают отрицание А ̃ ( следует читать «не А»).

 

Основные правила действий в алгебре логики аналогичны операциям с натуральными числами. Однако имеются и различия.

Для алгебры логики используют сочетательный (ассоциативный) закон

А = (В + С) = (А + В) + С = А + В + С; А(ВС) = (АВ)С = АВС (39)

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: