Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа

Принцип действия теплового двигателя приведен на рисунке. От термостата с более высокой температурой Т1, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой T2, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа A = Q1 — Q2.

Чтобы коэффициент полезного действия теплового двигателя h = 1-Q2/Q1 был равен единице (h | = 1), должно быть выполнено условие Q2 = 0, т. е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. Так, французский физик и инженер Н. Л. С. Карно (1796—1832) показал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами.

Этот результат положен в основу одной из формулировок второго начала термодинамики по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу.

Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода – периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты,— невозможен. Будь он возможен, был бы практически вечным. Охлаждение, например, воды океанов на 1° дало бы огромную энергию. Масса воды в мировом океане составляет примерно 1018 т, при охлаждении которой на 1° выделилось бы примерно 1024 Дж теплоты, что эквивалентно полному сжиганию 1014 т угля. Железнодорожный состав, нагруженный этим количеством угля, растянулся бы на расстояние 1010 км, что приблизительно совпадает с разменами Солнечной системы!

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой представлен на рисунке выше. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой Т2 отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более высокой температурой Т1количество теплоты Q1. Для кругового процесса, согласно 1), Q = А, но, по условию, Q = Q2 — Q1 <0, поэтому А < 0 и Q2 — Q1 = – А, или Q1, = = Q2-+ A, т.е. количество теплоты Q1, отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре Т1, больше количества теплоты Q2, полученного от источника теплоты при более низкой температуре Т2, на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами).

Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, и называемый циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Цикл Карно изображен на рисунке, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1–2 и 3–4, а адиабатические расширение и сжатие – кривыми 2–3 и 4-1. При изотермическом процессе U = const, поэтому, количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения A12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2: При адиабатическом расширении 2–3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения A23 совершается за счет изменения внутренней энергии: Количество теплоты Q2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А34

Работа адиабатического сжатия Работа, совершаемая в результате кругового процесса и, как можно показать, определяется площадью, выполненной в цвете на рисунке.

К. п. д. цикла Карно, как было получено выше,

Применив уравнение для адиабат 2–3 и 4–1, получим

откуда

получим

т. е. для цикла Карно к. п. д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при Т1 = 400 К и Т2 = ЗООК h = 0,25. Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то h = 0,5. К. п. д. всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно.

Обратный цикл Карно лежит в основе действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть – получается за счет механической работы, производимой, например, компрессором.

8. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее число их столкновений в единицу времени.