 |
Глава 10. Волноводы и волноводные устройства
|
|
|
|
Глава 10. ВОЛНОВОДЫ И ВОЛНОВОДНЫЕ УСТРОЙСТВА
§10. 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ РЕГУЛЯРНЫХ ВОЛНОВОДОВ
В диапазоне радиоволн короче 10 см, где потери на тепло в двухпроводных и коаксиальных линиях становятся слишком заметными, для передачи электромагнитной энергии используются металлические (в некоторых случаях - диэлектрические) волноводы, представляющие собой трубы различной формы поперечного сечения.
По мере развития антенно-фидерных устройств сверхвысоких частот область применения волноводов и созданных на их базе волноводных узлов становится все более широкой, а в современной радиоэлектронной аппаратуре СВЧ волноводные узлы сделались основными элементами, определяющими ее важнейшие свойства.
В отличие от двухпроводных и коаксиальных линий, в волноводе не может существовать поперечная электромагнитная волна ТЕМ. В волноводе существуют волны с более сложной структурой поля: электрические Е (или поперечно-магнитные ТМ) и магнитные Н (или поперечно-электрические ТЕ). Сокращенно эти волны называют соответственно волнами типа Е и Н.
При исследовании электромагнитных полей внутри волновода для упрощения решения предполагают, что его стенки выполнены из идеально проводящего материала и что он заполнен однородным и изотропным диэлектриком.
Из общего курса электродинамики известно, что поле внутри волновода удовлетворяет однородным волновым уравнениям вида
(10. 1)
где 
- для волны типа Н и 
- для волн типа Е, играничным условиям на стенках волновода 
- для волн типа Н и 
- для волн типа Е (здесь п - нормаль к стенке волновода).
|
|
|
Решение волнового уравнения позволяет получить выражения для продольных составляющих полей и величину постоянной распространения 
в волноводе, независимо от его типа:
; 
где 
- функция, определяющая закон распределения интенсивности продольной составляющей поля в плоскости поперечного сечения волновода;
g - собственные числа волновых уравнений (поперечное волновое число);
k - волновое число свободного пространства.
Учитывая связь между продольными и поперечными составляющими полей в волноводе, даваемую уравнениями Максвелла, можно определить поперечные составляющие полей по известным продольным составляющим, найденным из решения волнового уравнения.
Зная выражение для постоянной распространения , нетрудно получить формулы для расчета фазовой скорости и длины волны в волноводе:
где λ - длина волны генератора;
с = 3ˑ 108 м/с - скорость света;
- критическая длина волны в волноводе.
Критическая длина волны определяется только типом волны и волноводом. При заполнении волновода без потерь диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε r критическая длина волны в волноводе увеличивается
а длина волны и фазовая скорость определяется из выражения
Групповая скорость (т. е. скорость движения энергии волноводе) связана с фазовой соотношением
откуда для групповой скорости в волноводе с воздушным заполнением получаем
Из приведенных формул следует, что в докритическом режиме, когда
, фазовая скорость в волноводе всегда больше скорости света и возрастает до бесконечно большой величины при приближении к критическому режиму. Групповая скорость в волноводе всегда меньше скорости света и при приближении к критическому режиму уменьшается до нуля (рис. 10. 1). Следовательно, в закритическом режиме работы волновода, когда 
энергия по волноводу не распространяется.
|
|
|
Таким образом, волновод пропускает электромагнитную энергию не ниже определенной (критической) частоты, т. е. обладает свойством фильтра верхних частот.
Необходимо также отметить, что фазовая скорость и длина волн типа Е и Н зависят от частоты. Эта зависимость называется дисперсией.
Рис. 10. 1. Изменение скорости волны в волноводе при различных режимах его работы
|
|
|
