 |
Цели и задачи изучения геометрической линии школьного курса математики
|
|
|
|
| Категории целей | Цели и задачи |
| Цели изучения пропедевтического курса геометрии | Основная цель:подготовить учащихся к изучению систематического курса геометрии. Задачи: 1.Развитие логического мышления учащихся, привитие элементарных навыков в определении простейших геометрических понятий, в формулировании выводов на основе наблюдений. 2. Формирование умений и навыков измерения геометрических величин. 3. Формирование умений и навыков в выполнении построений с помощью основных геометрических инструментов. Формирование рациональных приемов построения. 4. Развитие пространственных представле-ний учащихся. 5. Ознакомление учащихся с простейшими дедуктивными обоснованиями. 6. Развитие творческой активности и самостоятельности учащихся. |
| Цели изучения систематического курса геометрии | Основная цель:систематическое изучение основных идей и фактов геометрии,методов их получения и обоснования и возможностей их применения. Задачи: 1. Ознакомление учащихся с ролью геометрии в формировании целостной научной картины мира. 2. Развитие у учащихся умений и навыков, обеспечивающих применение полученных знаний при решении геометрических задач, а также в смежных дисциплинах, в сфере производства и т.д. 3. Развитие у школьников геометрической интуиции и пространственного, конструктивного и логического мышления. |
Функции школьного курса геометрии
Требования к геометрической подготовке учащихся
Средней школы
| Уровень | Знания | Умениям и навыки |
| 5-6 классы | -понятия об основных геометрических фигурах и телах; -понятие о величине угла, длине, площади и объеме, единицы измерения длин, площадей и объемов и взаимосвязь между ними; -взаимное расположе-ние прямых, понятие о параллельных и перпендикулярных прямых; -понятие об осевой и центральной симметриях. | -распознавать и изображать основные геометрические фигуры; -использовать необхо-димые инструменты для выполнения измерений; -использовать извест-ные формулы для вычисления площадей и объемов простей-ших геометрических фигур и тел. |
| 7 класс | - понятие об аксиомах и теоремах, обратных теоремах; - формулировки акси-ом; - свойства смежных и вертикальных углов; - признаки равенства треугольников; - признаки параллель-ности и перпендику-лярности прямых; - свойства внешних и внутренних углов треугольника; - свойства равнобед-ренного треугольника; - понятие об элементах окружности и их свойствах. | - использовать аксио-мы и ранее изученные теоремы для доказа-тельства теорем; - использовать метод рассуждения от противного для доказательства утверждений; - использовать признаки равенства треугольников при решении задач; -использовать при решении задач теоремы о свойствах фигур; - решать простейшие задачи на построение треугольников. |
| 8 класс | - определения четы-рехугольника и его различных видов; -признаки и свойства различных видов четырехугольников; - теорема Пифагора и ей обратная теорема; - определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямо-угольного треуголь-ника; - соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треу-гольнике; - неравенство треу-гольника; - формулы площадей треугольника и различных видов четырехугольников; - теорема Фалеса и свойства средних линий треугольника и трапеции; - замечательные точки треугольника и их свойства. | - распознавать виды четырехугольников; - выделять элементы четырехугольников в различных задачных ситуациях; - применять признаки и свойства различных видов четырехуголь-ников для решения задач; - выводить формулы площадей треуголь-ника и четырехуголь-ников и применять их для вычисления пло- щадей фигур; - применять теорему Фалеса при решении задач. |
| 9 класс | - понятие вектора, координат вектора и его абсолютной вели-чиины; - правила сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число; - скалярное произведе-ние векторов; - понятие о коллине-арности векторов; - понятие об основных преобразованиях плос-кости и их свойствах; - определение подоб-ных фигур, признаки подобия треугольни-ков; - теоремы синусов и косинусов; - понятие о правиль-ных многоугольниках, основные свойства правильных многоу-гольников; - формулы длины отрезка и координат середины отрезка; - уравнения прямой и окружности; - теорему о сумме углов выпуклого мно-гоугольника; - формулы, выражаю-щие радиусы вписан-ной и описанной окружностей через длину стороны пра-вильного многоуголь-ника; - понятие о располо-жении прямых и плос-костей в пространстве. | - выводить основные формулы в коорди-натах; -применять векторно-координатный метод для решения задач; - доказывать теоремы синусов и косинусов; - использовать теоремы синусов и косинусов для решения треуголь-ников; - использовать преобразования плоскости для реше-ния задач; - применять признаки подобия треугольни-ков для решения задач; - вычислять элементы правильных много-угольников; - изображать случаи взаимного располо-жения прямых и плоскостей; - распознавать на моделях и в окружающих предметах основные пространственные тела. |
| 10 класс | - основные понятия и аксиомы стереометрии; - определения параллель-ности прямых и плоскостей в пространст-ве, определение скрещи-вающихся прямых; - определения перпенди- кулярности прямых и плоскостей в прос-транстве, понятие угла межу скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью двугран-ного угла между плос-костями; - признаки параллель-ности и перпендику-лярности прямых и плоскостей в пространстве, теорема о трех перпендикулярах; - основные векторные формулы в пространстве. | - доказывать основные теоремы о параллельности и перпендикулярности в пространстве; - использовать признаки параллель-ности и перпенди-кулярности прямых и плоскостей в прос-транстве для решения задач; - использовать для решения задач основ-ные векторные фор-мулы в пространстве. |
| 11 класс | - понятие об основных многогранниках, их видах и элементах; - понятие о правильном многограннике, виды правильных многогран-ников; - понятие о теле вращения, виды тел вращения и их элементы; - понятие о касательной плоскости; - формулы площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения; - понятие об основных преобразованиях пространства и их свойствах; - понятие о колли-неарности и компла-нарности векторов в пространстве, о векторном базисе пространства; - уравнения линий и поверхностей в пространстве. | - изображать пространственные тела на плоскости; - устанавливать взаимное расположе-ние линейных и угло-вых элементов много-гранников и тел вращения и находить их величины; - строить сечения многогранников и тел вращения по заданным точкам или по расположению относительно элемен-тов геометрического тела; - вычислять элементы построенных сечений; - выводить формулы площадей поверхнос-тей и объемов много-гранников и тел вра-щения и применять их при решении геомет-рических и практи-ческих задач; - использовать преобразования плоскости для реше-ния задач; - выводить основные пространственные формулы в коорди-натах; -применять векторно-координатный метод для решения прос-транственных задач. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА
1. Абылкасымова А.Е., Папышев А.А. Математические основы обучения решению задач в средней школе. – Алматы, 2004. – 124с.
2. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Основы педагогики творчества. – Казань: Из-во Казанского у-та, 1988. – 236 с.
3. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование, - 1997. - № 2. - С. 109-112.
4. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, 1985
|
|
|
5. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. – М.: Просвещение, 1982. – 192 с.
6. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. – М.: Педагогика, 1990. – 184 с.
7. Беспалько Б.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989. - 172 с.
8. Брунер Д. Психология познания / Пер. с англ., предисловие и общая редакция А.Р. Лурия. - М.: Прогресс, 1977. – 412 с.
9. Бурбаки Н. Архитектура математики //Математическое просвещение. – 1960. - № 5. – C. 245-259.
10. Бухарова Г.Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза: Автореф. дис. … д-ра пед наук. – Екатеринбург: Изд-во Уральского госпедуниверситета, 1996. - 38 с.
11. Выготский Л.С. Педагогическая психология. – М.: Педагогика, 1991. - 480 с.
12. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка. – М.: Изд-во МГУ, 1995. – 208 с.
13. Ганеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. - Екатеринбург: УрГПУ, 1997 - 160 с.
14. Гельфман Э.Г., Холодная Н.А. Психологический аспект исследования задач на уроках математики // Роль и место задач в формировании системы основных знаний. Сб. науч. Работ. – М.: Изд-во НИИ школ МП РСФСР, 1976. – С. 22-34.
15. Гин А.А. Приемы педагогической техники: свобода выбора. Пособие для учителя. – М.: Вита-Пресс, 1999
16. Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1981 - 1983.
17. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. – М.: Просещение, 1985. - 191с.
18. Государственные образовательные стандарты среднего общего образования Республики Казахстан. – Алматы: РОНД, 2002. – 368 с.
19. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.
20. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. - М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.
21. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении / 2-е изд. – М.: Педагогическое общество России, 2000. – 480 с.
22. Далингер В.А. Задачи в обучении математике: Методические рекомендации для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учителей математики средних школ. – Омск: Изд-во Омского пединститута, 1990. - 43 с.
23. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика / Под общ. ред. Б.П. Есипова. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1967. – 518 с.
24. Джонсон Д. и др. Методы обучения. Обучение в сотрудничестве / пер. с англ. З.С. Замчук. – СПб.: Экономическая школа, 2001
25. Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления. – М.: Лабиринт, 1999. – 192 с.
26. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2003. – 223 с.
27. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 128 с.
|
|
|
28. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпритация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: «Академия», 2001. – 192 с.
29. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. Дидактика и жизнь. Обучение и развитие. - М.: Педагогика, 1990. – 424 с.
30. Зинченко П.И. Непроизвольное запоминание. Институт практической психологии. – Москва-Воронеж, 1996. – 544 с.
31. Зотов Ю.Б. Организация современного урока. – М.: 1984. – 144 с.
32. Калошина И.П. Психология творческой деятельности: Учебное пособие для втузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 41с.
33. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучеия. – М.: Просвещение, 1980. – 159 с.
34. Колмогоров А.Н. Математика – наука и профессия. – М.: Педагогика, 1990. - 142 с.
35. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть I: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. – М.: Просвещение, 1977. - 110 с.
36. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть II: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. – М.: Просвещение, 1977. - 144 с.
37. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. – М.: Просвещение, 1975.
38. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. – М.: Просвещение, 1977.
39. Конаржевский Ю.А. Анализ урока. – М.: Центр «Педагогический поиск», 2000. – 336 с.
40. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. – М.: Изд-во МГПИ, 1985. - 117 с.
41. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещения, 1968. - 481с.
42. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. – М.: Педагогика, 1981. -185 с.
43. Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике. - М.: Просвещение, 1995. - 239 с.
44. Лурия А. Р. Маленькая книжка о большой памяти. - М.: Эйдос, 1994. – 96 с.
45. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. ̶ М.: Просвещение, - 175 с.
46. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1985. – 208 с.
47. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. – М.: Просвещение, 1977. – 240 с.
48. Методы обучения в современной школе: Сб. статей / Под ред. Н.И.Кудряшева. – М.: Просвещение, 1983
49. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. - 208 с.
50. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. – Киев, 1989. – 192 с.
51. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. – М., 1980. – 240 с.
52. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия изучение и преподавание. – М.: Наука, 1970. – 452 с.
53. Пуанкаре А. Математическое творчество. – СПб., 1909. - 155 с.
54. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. – М.: Педагогика, 1976. - 416 с.
55. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. - М.: Просвещение, 2002. - 224 с.
56. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика. – 1998. - №1.- С. 28
57. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореф. дисс. … доктора пед. наук.- Л.: Изд-во Ленинградского педуниверситета, 1987. – 36 с.
58. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике, т.4. – М.: Просвещение, 1995. – 240 с.
59. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. – М., 1971. - 129 с.
60. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод. пособие. – Киев.: Рад. Школа, 1983. - 192с.
61. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – Минск, 1986. - 381с.
62. Тихомиров О.К. Психология мышления: Учеб. пособие для студ. выс. учеб. заведений. - М.: Изд. Центр «Академия», 2002. - 288 с.
63. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Педагогика, 1977. - 203 с.
64. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. - М.: Просвещение, 1991. - 288 с.
65. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. -2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.
66. Хуторской А.В. Практикум по дидактике и современным методикам обучения. – СПб.: Питер, 2004 – 541 с.
67. Шмигирилова И.Б. Организация обобщающего повторения планиметрии на основе поисковых заданий: учебно-методическое пособие. – Петропавловск, 2005. – 160 с.
68. Эльконин Д.Б. Психология и педагогика памяти. – Киев, 1948. - 64 с.
69. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. – Минск: Вышейшая школа, 1977. – 216 с.
70. Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1979. – 144 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ …………………………………………………2
Раздел 1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА……………………………..4
Предмет теории и методики обучения математики……………..4
Структура теории и методики обучения математике……………5
Уровни целеполагания…………………………………………….6
Общие цели обучения математике..….…………………………..6
Функции обучения математике…………………………………...7
Задачи обучения математике……………………………………...8
Составные части и характеристики процесса обучения…………8
Принципы обучения………………………………………………12
Методы обучения математике……………………………………14
Формы обучения...………………………………………………..21
Средства обучения математики..……………………………… 21
Контроль и оценка знаний……………………………………….22
Урок – основная форма обучения………………………………..26
Уровневый анализ учебно-познавательной деятельности учащихся ………………………………………………………….52
Математические понятия. Методика работы над определением …………………………………………….………54
Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой………60
Задачи в обучении математике…………………………………..66
РАЗДЕЛ 2. ЧАСТНАЯ МЕТОДИКА ………………………….91
Основные содержательно-методические линии школьного курса математики…………………………………………………91
Методические особенности изучения числовых множеств и действий над числами…………………………………………….91
Методические особенности изучения линии тождественных преобразований выражений……………………………………..95
Методические особенности изучения линии уравнений и неравенств………………………………………………………..100
Методические особенности изучения функциональной линии……………………………………………………………..109
Методические особенности изучения вероятностно-статистической линии в средней школе………………………..115
Геометрическая линия школьного курса математики………...118
ЛИТЕРАТУРА ………………………………………………….126
|
|
|
