 |
Определение податливости и жесткости П-образного компенсатора.
|
|
|
|
На рисунке изображена схема П-образного компенсатора. Необходимо определить его податливость 
и жесткость 
.
Конструкция компенсатора представляет собой систему, состоящую из круговых отводов и прямолинейных участков труб.
По определению податливостью компенсатора в заданной точке и в заданном направлении является перемещение от единичной силы 
, в этом направлении.
Компенсатор П-образной формы на расчетной схеме рассматривается, как стержневая система, состоящая из круговых (1, 3-ий) и прямолинейных (2, 4-ый) участков).
Для определения перемещения используем Интеграл Мора для П-образного компенсатора примет вид
,
где 
- суммарная длина всех участков, прямолинейных и круговых;
- осевой момент инерции сечения трубы, определяемый по формуле
.
Расчетная схема П-образного компенсатора.
С учетом симметрии компенсатора получается следующее выражение для его податливости
,
где 
- определенные интегралы, вычисленные на соответствующих участках.
Рассмотрим, как вычисляется определенный интеграл на первом участке. Изгибающий момент 
в поперечных сечениях кругового участка компенсатора от единичной силы вычисляется, как произведение единичной силы на плечо 
(рисунок).
Для кругового участка компенсатора удобнее перейти к полярным координатам, тогда
,
.
После этого получаем интеграл
.
После интегрирования получаем следующий результат
.
Для второго участка
.
Для третьего участка
.
.
Для половины четвертого участка
.
Полученные выражения нужно умножить на 2, чтобы получить полную податливость компенсатора. Однако, прежде чем это делать, необходимо отметить важную особенность, которая возникает в изогнутой части трубы компенсатора. Здесь возникает более сложное напряженной состояние, чем в обычном круговом стержне. В классической теории расчета изогнутых стержней положена гипотеза о неизменности формы поперечного сечения стержня при изгибе. В данном же случае (расчет отводов при изгибе) форма поперечного сечения изменяется под действием возникающих сил (рисунок 43).
|
|
|
Рассмотрим элемент круговой трубы (отвода), изображенный на рисунке 43. На выпуклой стороне отвода возникают растягивающие напряжения, а на вогнутой – сжимающие напряжения. Равнодействующие силы Т направлены к нейтральной оси отвода и вызывают сплющивание поперечного сечения отвода при изгибе.
Рисунок 43. Схема деформации отвода при изгибе.
В связи с этим для получения более точного решения вводят коэффициент снижения жесткости отводов при изгибе 
.
Для стальных отводов, при 
,
где - коэффициент изогнутой трубы, геометрическая характеристика отвода
;
– радиус изгиба отвода;
– средний радиус кольцевого сечения отвода.
Таким образом, после введения коэффициента жесткости отводов и суммирования результатов интегрирования на всех участках получается выражение для вычисления податливости П-образного компенсатора
Для того, чтобы определить податливость Z-образного компенсатора (рисунок 44,а) необходимо рассмотреть только первые три участка П-образного компенсатора (рисунок 42).
Рисунок 44. Расчетные схемы Z и Г-образного компенсатора.
После суммирования интегралов на первых трех участках получаем
Податливость Г-образного компенсатора получается в результате анализа справочных формул для определения поперечных перемещений прямого стержня
.
|
|
|
