 |
Вычисление определенных интегралов
|
|
|
|
Самостоятельная работа
Тема: Вычисление производных и интегралов в среде MathCAD.
Цель: научиться вычислять значение производныхв аналитическом виде и в указанной точк, находить неопределенные и определенные интегралы в среде MathCAD
Оборудование: Math CAD 15, ПК Sempron.
Ход работы:
1. Загрузить пакет MathCAD.
2. Вывести на экран необходимые для работы панели: Арифметика, Матанализ, Символы.
3. Ввести текст задания:
- Щелкнуть курсором в начале страницы;
- Выполнить команду Вставка à Текстовая область;
- Выбрать гарнитуру шрифта ArialCyr;
- Ввести в текстовую область необходимый текст;
- Щелкнуть вне текстовой области.
4. Выполнить задание согласно своего варианта, сопровождая ход выполнения необходимыми комментариями.
5. Сохранить результат работы в папке, имя которой совпадает с Вашей фамилией в файле под именем Интеграл_Фамилия.
6. Выйти из среды Math CAD.
Задание 1
1) Найти аналитическое выражение для первой производной функции f(x)
а) x2ln(x) б) 
в) (2x+1)/(x2+1)
2) Найти значение производной в заданной точке x
а) 
при х=-1 б) (
)(2-x) при х=3
Задание 2
1) Найти неопределенный интеграл(если это возможно) функции f(x)
а) xln(x-1) б) ex -cos(x) в) 
2) Найти определенный интеграл функции f(x) на отрезке [a,b]
а) x3ln(x) на отрезке [2,3] б) 
на отрезке [1,2]
Контрольные вопросы.
1. Какой должен быть порядок выполнения блоков?
2. Почему не вводится нужный русский текст, если задан режим Arial?
3. Какой вид может иметь визир?
4. Как переместить панели в нужное место экрана?
5. Как выделить несколько блоков документа в один блок?
Вычисление производных и интегралов
Во многих инженерных задачах необходимо найти производные. Например, нахождение скорости и ускорения, исследование функции и т.д. Интеграл имеет еще более широкую область применения:масса, центр тяжести, площадь, объем, решение дифференциальных уравнений, работа и т.д.
|
|
|
Рассмотрим реализацию возможности дифференцирования и интегрирования в пакете MathCAD. Основные математические операторы вызываются с помощью панели инструментов О ператоры математического анализа 
. Ее вид C
Вычисление значения производной в точке
Пусть необходимо вычислить значение производной функции y=x3 в точке x=2. Последовательность действий представлена в таблице1.
Таблица 1
| Действие | Вид в MathCad | Кодировка |
| 1. Задать функцию | y(x):=x3 | y(x):x^3 |
| 2.Определить точку | x:=1 | x:2 |
| 3.Вычислить производную | 
| Комбинация клавиш Shift+? (или через панель инструментов) выдает шаблон для производной, который необходимо заполнить. Для получения ответа нажимаем знак= |
Вычисление значения производной в аналитическом виде
Пусть необходимо найти производную функции y=x3. Последовательность действий представлена в таблице 2.
Таблица 2
| Действие | Вид в MathCad |
| 1. Задать функцию | y(x):=x3 |
| 2.Задать оператор производной | 
|
| 3. Получить курсор в виде охватывающего уголка | |
| 4. Выполнить пункт меню Символы(Symbolics). Упростить (Simplify) | |
| 5. Затем появится ответ | 
|
Примечание. Результат символьных вычислений будет текстом. Поэтому, если нужно далее использовать формулу производной, ее нужно переприсвоить (можно воспользоваться операцией копирования).
Вычисление определенных интегралов
Оператор для определенного интеграла задается через Панель инструментов. Возвращает определенный интеграл f(x) на интервале [a,b], a,b – вещественные числа. Все переменные, кроме x, должны быть определены заранее.
Пусть необходимо найти интеграл функции y(x)=x3 на отрезке[0,2]. Последовательность действий представлена в таблице 3.
Таблица 3
| Действие | Вид в MathCad |
| 1. Задать функцию | y(x):=x3 |
| 2. Задать оператор интеграла | |
| 3. Ввести функцию, переменную интегрирования и пределы | |
| 4.Нажать знак =. Появится ответ |
|
|
|
|
|
|
