Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Обобщённый закон Ома. Закон Ома для участка цепи





Закон Ома для участка цепи.

больше .Тогда закон Ома для данного участка цепи будет иметь вид:

 

Обобщенный закон Ома.

больше .

1) (источник ЭДС – генератор)

2) (источник ЭДС – двигатель)

Закон Ома для цепи, содержащей источник ЭДС (обобщенный закон Ома):

I=

 


Первый и второй законы Кирхгофа. Расчёт электричес-кой цепи по законам Кирхгофа (на примере электрической цепи).



Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю.


(Токи, направленные к узлу, условно принимаются отрицательными, а направленные от него -положительными). На

-I1-I2-I3+I4+I5=0

I1+I2+I3=I4+I5

Второй закон Кирхгофа - Вдоль замкнутого контура алгебраическая сумма падений напряжений в отдельных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур (или 0, если контур не содержит ЭДС)

 



Пример расчета цепи, основанного законах Кирхгофа:

· Число уравнений по первому закону Кирхгофа равно числу узлов минус 1

1) I1-I2=0

2) -I1+I2=0

3) -I1+ I3+I4=0

· Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно числу независимых контуров:

Последовательное, параллельное и смешанное соединение элементов.


А) Последовательное соединение – это такое соединение, при котором через все элементы протекает один и тот же ток I=I1=I2=I3, при этом U=U1+U2+U3= I1R1+I2R2+I3R3=I*(R1+R2+R3). Где Rэкв= R1+R2+R3

I*Rэкв=U

При последовательном соединении все сопротивления можно заменить одним эквивалентным.

 

Б) Параллельное соединение – при нем все элементы присоединяются к одной паре узлов, т.е. находятся под одним напряжением. I1=U1/R1; I2=U2/R2; I3=U3/R, тогда I=I1+I2+I3. Тогда U/Rэкв=U1/R1+U2/R2+U3/R3 а значит 1/Rэкв=1/ R1+1/R2+1/ R3, а I=U/Rэкв

 

В) Смешанное соединение – такое соединение элементов, которое содержит последовательно и параллельно соединенные элементы. Rэкв=R1+R2+R6+R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)


Метод эквивалентных преобразований с одним источником.

Дано: R1, R2, R3, R4, R5,R6, E Найти: I.

R456=R4+R5+R6; R12=R1+R2; тогда преобразуем данную схему (рис.1) в эквивалентную (рис.2) с учетом этих преобразований.

R3456=(R3*R456)/(R3+R456). Исходя из этого преобразования преобразуем схему (рис.2) в эквивалентную (рис.3). I1=E/(R12+R3456)

I способ. Uab=E-I1R12; I2=Uab/R3; I3=Uab/R456.

II способ. В нем используется формула «разброса». I2=I1*R456/(R3+R456); I3=I1*R3/(R3+R456)

В случае, когда в электрической цепи имеется источник тока, то для определения тока, то для определения тока в ветвях можно использовать только формулу «разброса».

 

Рис.1
Рис.2

 
 


Метод контурных токов

уравнения метода контурных токов составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми.

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

При составлении уравнений необходимо помнить следующее:

· - сумма сопротивлений, входящих в i- й контур;

· - сумма сопротивлений, общих для i- го и k- гоконтуров, причем ;

· члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

· знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i- й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

· если i- й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то ;

· в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.

Пример расчета цепи методом контурных токов

Пусть имеем схему по рис. 3.

Выразим токи ветвей через контурные токи:

;

; ;

; .

Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем:

.Поскольку:

То:

Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров

Совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.

 

 

Метод узловых потенциалов

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно , т.е. числу ветвей дерева

При составлении уравнений необходимо помнить следующее:


1. В левой части i- гоуравнения записывается со знаком “+”потенциал i- го узла, для которого составляется данное i- е уравнение, умноженный на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i- му узлу, и со знаком “-”потенциал соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к i- му и k- му узлам.

Из сказанного следует, что все члены , стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем . Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.

2. В правой части i- гоуравнения записывается так называемый узловой ток , равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i- му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i- му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i- му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.

Пример расчета цепи методом узловых потенциалов: Примем

Допустим, что и известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а: и подставим значения входящих в него токов, определенных выше: .

Сгруппировав соответствующие члены, получим:

.

Аналогично можно записать для узла b:

.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...