 |
Действия над натуральными числами
|
|
|
|
Основные задачи в изучении курса математики в 5-6 классах
В 5-6 классах заканчивается формирование навыков вычислений с натуральными числами, формируются умения выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, умение решать текстовые задания разными способами, рассматриваются задачи на дроби и проценты.
Основная функция устных упражнений
Актуализация опорных знаний для конкретной темы, подготовка учащихся для работы на уроке, поддержание и совершенствование специальных ЗУНов, в т.ч. и вычислительных.
При организации устных упражнений необходимо за небольшое время дать каждому ученику достаточную вычислительную нагрузку, предложить разнообразные задания для тренировки и развития внимания, памяти, эмоционально-волевой сферы, оперативно проверить правильность вычислений, обеспечить необходимый уровень самостоятельности в работе.
Формирование вычислительной культуры у учащихся является одной из важных задач обучения математике в 5-6 классах. Это в первую очередь формирование навыков самоконтроля при вычислениях и умение рационализировать вычисления.
22.02.2012
Учение о числе в школьном курсе математики
2 схемы развития понятия числа:
Теоретическая
Логическая
В школьной практике числовые множества рассматриваются в такой последовательности: N0, Q+0, Q, R. В школьной практике распространено построение нового множества путем присоединения к известному множеству новых элементов.
При разъяснении цели введения нового числа рассматриваются задачи практического характера.
Можно рассмотреть практические задачи типа: разрезать пирог на несколько долей и разделить между несколькими субъектами.
|
|
|
Общая методическая схема введения новых чисел:
· показать недостаточность известных чисел и необходимость их расширений.
Изучение числового множества и операций на нем осуществляется по схеме:
1. введение новых чисел, их чтение и запись;
2. сравнение новых чисел;
3. операции прямые и обратные;
4. свойство операций.
Натуральные числа
Изучение натуральных чисел в 5 классе начинается с повторения нумерации многозначных чисел. Обратив внимание на различия между терминами «число» и «цифра», учитель раскрывает сущность 10-ой системы счисления.
Выполнение упражнений позволяет повторить особенности чтения и записи чисел, в которых отсутствуют некоторые разряды и даже классы. Этот раздел является основой для дальнейшего изучения многозначных натуральных чисел, т.к. понимание сущности десятичной системы счисления и знание состава числа является обязательным для успешного изучния арифметических действий. Чтобы учащиеся лучше усвоили сущность позиционной записи числа в 10-ой системе счисления, полезно использовать таблицу разрядных единиц.
| миллионы | тысячи | Единицы | ||||||
| Сотни тысяч | Десятки тысяч | Единицы тысяч | Сотни | Десятки | единицы | |||
В пятом классе рассматривается сравнение натуральных чисел с помощью координатного луча.
Действия над натуральными числами
Логически строгое определение сложения в школе не дается, а для остальных действий имеется определения, приемлемые для 5-классников.
Основная задача учителя в 5 классе – раскрыть содержание сложения и повторить алгоритм сложения многозначных чисел. При подборе упражнений на сложение надо включать упражнения, в которых:
а) у слагаемых одинаковое и разное число цифр в записи;
|
|
|
б) увеличивается количество переходов через разряд;
в) сумма записывается в виде единицы с последующими нулями.
Для понимания алгоритма сложения целесообразно использовать упражнения, в которых звездочки надо заменить цифрами. Повторяя сложение, готовят учащихся к повторению законов сложения. Все законы действий рассматриваются по одной схеме:
1. задача, подводящая к восприятию соответствующего свойства;
2. словесная формулировка и буквенная запись;
3. проверка свойства при некоторых значениях букв;
4. применение свойства к вычислениям.
При повторении вычитания сначала повторяется текстовая задача типа: пешеход за 2 часа прошел 9 км, сколько км он прошел за 1 час, если за 2-й час он прошел 4 км. Подчеркивается, что действие, при помощи которого по сумме и одному из слагаемых находится другое слагаемое, называется вычитанием. Для закрепления этого определения решается упражнение вида:
1. объясните, что значит вычисть из числа 870 число 240;
2. проверьте с помощью сложения равенство 1869-765=924;
3. какое число нужно поставить вместо буквы, чтобы получилось верное равенство 563+а=8012;
Для закрепления терминологии по вычитанию полезно устно решить примеры вида:
1. уменьшаемое – 40, вычитаемое – 20, найти разность;
2. найти разность чисел 60 и 15.
При решении примеров повторяется алгоритм вычитания в столбик. Определение умножения предшествует рассмотрение текстовых задач. Обычно это задача на нахождение площади прямоугольника. В процессе рения примеров повторяется алгоритм умножения натуральных чисел в столбик. Для проверки понимания алгоритма выполняются упражнения на восстановление цифр.
Сочетательный закон умножения можно проиллюстрировать формулой для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Распределительный закон умножения относительно сложения легко получается на основе решения геометрической задачи о вычислении площади прямоугольника, состоящего из 2 прямоугольников.
Учащиеся должны применять законы не только для прямого, но и для обратного преобразования.
Методика работы учителя при изучении деления такая же, как и при изучении вычитания. Алгоритм деления повторяется на примерах. Примеры подбираются по возрастанию трудности и должны включать случаи, в которых:
|
|
|
а) в частном в середине получаются нули;
б) в конце частного должны быть поставлены нули;
в) делитель оканчивается нулями.
Изучение темы «Натуральные числа» завершается решением задач и примеров на все действия, при этом отбираются такие примеры, где для решения приходится анализировать структуру числового выражения. Например, 37*65+59*64+60*65=(58+60)*65+59*64=118*65+59*64=59*130+59*64=59*(130+64)=59*194.
В этой теме особое внимание полезно уделять решению текстовых задач. Решать задачи нужно арифметически и с помощью уравнений (алгебраически), а затем сравнивать решения и обсуждать рациональность.
Знакомство с процедурой деления с остатком играет пропедептическую роль и преследует несколько целей:
1. рассмотреть специальный вычислительный прием, который используется при решении задачи деления на части;
2. ознакомление учащихся с фактом из теории арифметики, который получается дальнейшее развитие в теории многочленов;
3. подготовка к введению алгоритма, выделение целой части из неправильной дроби.
При этом особое внимание уделяется терминологии.
При изучении множества натуральных чисел также изучаются признаки делимости.
С признаками делимости связан вопрос о представлении числа в виде произведения простых множителей.
|
|
|
