 |
Д/З: выписать из программы по математике основные результаты обучения по геометрии 7-9.
|
|
|
|
Содержание обучения геометрии 7-9
Основные блоки содержания курса геометрии 7-9:
1. геометрические фигуры и их свойства;
2. геометрические преобразования;
3. геометрические величины;
4. элементы тригонометрии;
5. координаты и векторы.
Особенностью действующих учебников геометрии является отказ от традиционных определений угла и многоугольника. Эти определения освобождают первые уроки геометрии от необходимости изучения понятий внутренняя и внешняя область и дает возможность сосредоточиться на формировании умения доказывать простейшие теоремы и осуществлять постепенную подготовку к пониманию необходимости определений и их структуры. Курсы геометрии Погорелова и Атанасяна построены аксиоматически с умеренным уровнем строгости, учитывающим возрастные особенности учащихся усвоения тех или иных понятий, а так же объем материала, подлежащего обучению.
Аксиоматика школьного курса геометрии выступает в этих учебниках не как основа строго формализованной теории, а как совокупность характеристических свойств математической модели реального пространства.
Логические основы курса геометрии 7-9
Учебник Погорелова. Неопределяемы понятия: точка, прямая, принадлежность точки прямой, отношение трех точек «лежать между», длина отрезка, градусная мера угла. Система аксиом:
1. аксиомы принадлежности;
2. аксиомы порядка;
3. аксиомы измерения отрезков и углов;
4. аксиомы откладывания отрезков и углов;
5. аксиома существования треугольника, равного данному;
6. аксиома параллельных прямых.
Учебник Атанасяна и др. Неопределяемые понятия: точка, прямая, отношение трех точек «лежать между» и наложение. Система аксиом включается следующие группы:
|
|
|
1. аксиомы принадлежности;
2. аксиомы порядка;
3. аксиомы наложения;
4. аксиомы измерения отрезков;
5. аксиома параллельности.
Общие вопросы методики изучения геометрии 7-9
Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур
Основные свойства простейших геометрических фигур изучаются на первых уроках геометрии. Содержание этих уроков составляет глава I «Начальные геометрические сведения» (Атанасян) и «Основные свойства простых геометрических фигур» (Погорелов).
Первые уроки геометрии знакомят учащихся с понятиями и их свойствами, которые являются базой для построения геометрии. Цель первых уроков заключается в том, чтобы добиться полного усвоения каждым учеником основных терминов, формулировок, свойств простейших геометрических фигур, понимания необходимости и сути логического обоснования утверждений.
Погорелов
Содержание первых уроков составляют неопределяемые понятия, 10 аксиом, которые описывают основные свойства неопределяемых понятий и связь между ними. Кроме неопределяемых, рассматриваются понятия пересекаться, лежать по разные стороны, лежать по одну сторону, отрезок, полуплоскость, полупрямая, дополнительные полупрямые, расстояния, равные отрезки, угол, равные углы, откладывание отрезка и угла, равные треугольники, также понятие доказательство, теорема, условие и заключение теоремы. Так как многие понятия уже знакомы учащимся, их изучение должно носить характер систематизации и обобщения.
Изучение геометрии начинается с выделения основных геометрических фигур на плоскости: точка и прямая. С помощью рисунков раскрывается смысл терминов лежат на, принадлежат, проходят, прямые пересекаются. Далее – знакомство с аксиомой принадлежности.
Методологическая концепция формирования понятий заключается в переходе от конкретного к абстрактному, а затем – от абстрактного к конкретному. Отрезок воспринимается как часть прямой, а затем это восприятие трансформируется в образ отрезка, обладающего свойством иметь меру. Также изучаются и другие свойства понятий. После каждой группы аксиом в учебнике приводится задача с решением, которая представляет собой образец аргументированного обоснования. В учебнике Погорелова приводятся различные виды определений:
|
|
|
1. через ближайший род и видовое отличие;
2. конструктивные;
3. описательное.
К описательным определениям относятся определения пересекающихся прямых, отрезка, луча и т.д. К конструктивным – угол, треугольник, угол треугольника. Через род и видовое отличие – равные треугольники, смежные углы и т.д.
Характер определений в учебнике подчеркивается.
В основе выбора методов обучения лежат следующие требования:
1. Каждый ученик должен:
а) практически убедиться в опытном происхождении основных свойств простейших фигур;
б) выполнить письменную работу с использованием инструментов и соответствующей терминологией (принадлежит, расположенный между, по разные стороны, отложить угол и т.д.);
2. Сформулировать свойства и решить задачу;
3. Приблизиться к пониманию того, что доказывать нужно основные геометрические утверждения, опираясь лишь на аксиомы и ранее доказанные теоремы.
Рекомендуется следующий порядок изучения доказательства теоремы:
а) сначала предложить учащимся сокращенное наглядное доказательство, опуская некоторые логические аргументы в тех случаях, когда их смысл ясен из чертежа и наглядных соображений — это первый проход доказательства;
б) когда идея доказательства понята учащимися, доказательство продолжается, причем внимание акцентируется на те логические аргументы, которые в предыдущем случае были опущены — второй проход доказательства;
в) доказательство воспроизводится полностью в том виде, как оно приведено в учебнике — третий проход доказательства.
Учебник Атанасяна.
Содержание главы «Начальные тригонометрические сведения» в учебнике Атанасяна составляют понятия точка, прямая, лежать на, пересекаться, отрезок, луч, дополнительные лучи, угол, внутренняя и внешняя область угла, наложение, равенство фигур, отрезок больше (меньше) другого, биссектриса угла, угол больше (меньше) другого, длина отрезка, градусная мера угла.
|
|
|
Так как многие геометрические фигуры и их свойства, изучаемые на первых уроках геометрии, известны учащимся, то их изучение должно опираться на имеющийся опыт школьников и представлять систематизацию и обобщение их знаний и умений. При формировании геометрических понятий большое внимание уделяется этапу, на котором осуществляется непосредственное оперирование графическими моделями фигур, а затем осуществляется переход к идеальным образам.
Методическая концепция формирования геометрических понятий, заключающаяся в переходе от конкретного к абстрактному, является основой формирование геометрических понятий в учебнике Атанасяна.
Изложение материала первой главы осуществляется без использование терминов определение, доказательство, теорема. Многие факты не обосновываются, а объясняются. Важным средством усвоения материала является рисунок. Использование рисунков в учебнике Атанасяна сопровождается подстрочными указаниями. Большинство определений в учебнике Атанасяна — это определения через род и видовое отличие. Наряду с этими определениями используются конструктивные и описательные. Важным средством формирование геометрический понятий и организации усвоения различных фактов, по учебнику Атанасяна, являются практические задания, которые позволяют усваивать геометрические факты в процессе оперирования моделями геометрических объектов.
|
|
|
