Аналитические решения распределенных статических одномерных моделей для некоторых характерных тепловых процессов в технических объектах

1. Моделирование статического процесса теплопередачи через плоскую твердую стенку между двумя жидкими средами.

Известно: h – толщина стенки; λ – коэффициент теплопроводности материала стенки; T_ca, a_a – температура среды и коэффициент теплоотдачи между средой и стенкой слева от нее; T_cb, a_b – температура среды и коэффициент теплоотдачи между средой и стенкой справа от нее.

Требуется получить зависимость температуры по толщине стенки.

Модель одномерная статическая. Вещество внутри стенки не перемещается, поэтому в уравнении (16) будет присутствовать только микропоток тепловой энергии.

Отсюда

ГУ слева:

ГУ справа:

Температурное поле в стенке T (x) линейно относительно координаты x. Граничные условия образуют систему из четырех алгебраических линейных уравнений относительно неизвестных , , c ₁, c ₂.

 

2. Моделирование статического процесса теплообмена между потоком нагретой жидкости, движущегося в прямолинейном трубопроводе с постоянной площадью сечения через его боковую цилиндрическую стенку.

Известно: d – средний диаметр трубопровода; L – длина трубопровода; r_ж, с_ж – плотность и теплоемкость жидкости-теплоносителя; V_ж – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе; T_a – температура втекающего в трубопровод потока жидкости (граничное условие); T_cб, a_б – температура стенки и коэффициент теплоотдачи между жидкостью и боковой поверхностью трубопровода.

Требуется получить зависимость изменения температуры теплоносителя по длине трубопровода.

Задача моделирования решается без учета микропотока тепловой энергии, а отвод ее через боковую стенку определяется через использование условной скорости исчезновения субстанции внутри самой системы, что возможно для осесимметричных объектов.

Используя уравнение (10), получим:

ГУ: при x = 0 T (0) = T_a.

Решение уравнения:

Найдем общее решение однородного уравнения

Заменим постоянную С неизвестной функцией u (x), тогда а . Подставим эти значения в неоднородное уравнение

Тогда

Константу интегрирования найдем из граничного условия

Отсюда .

Тогда

 

3. Моделирование сосредоточенного динамического процесса нагрева (охлаждения) геометрического объекта с осредненной температурой при наличии нескольких тепловых потоков, действующих через отдельные граничные поверхности.

Известно: W – объем объекта; r, с _т – плотность и теплоемкость материала объекта; S_Гi и a_бi – площадь граничной поверхности и соответствующий коэффициент теплоотдачи между i- ой боковой поверхностью и средой (i = 1.. n); T ₀ – начальная температура объекта; T_сб – температура внешней среды.

Требуется найти зависимость температуры объекта от времени.

НУ:

Решение уравнения:

Получилось уравнение, аналогичное тому, что решали в предыдущем примере. Заменим константу С на неизвестную функцию u (t).

. Подставим эти значения в неоднородное уравнение

Тогда

Константу интегрирования найдем из начального условия

Отсюда .

Тогда

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

B. Пояснение сути принятия решения
II. Маркетинговые решения на рыночно-продуктовом уровне
II.Показатели эффективности использования материально-технических ресурсов
II.Рассмотрение заявления объекта туристской индустрии и представленных документов и принятие решения о проведении классификации
VI. Алгоритм решения задач
АДТ для исследования сопловых моделей.
Алгоритм решения задач динамического программирования.
Алгоритм решения задачи
Алгоритм решения задачи
Алгоритм решения МК ЗПР

Воспользуйтесь поиском по сайту: