 |
Принадлежность точки прямой линии
|
|
|
|
Если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой прямой. Обратное заключение справедливо для всех прямых кроме профильных уровня.
Рис. 30. Эпюр прямой
Проекции точки D лежат на одноименных проекциях прямой АВ, следовательно, точка D принадлежит прямой АВ (рис. 30). Фронтальная проекция точки С принадлежит фронтальной проекции прямой АВ, а горизонтальная проекция С1 не лежит на горизонтальной проекции прямой АВ, следовательно, точка С не принадлежит прямой АВ.
На рис. 31 изображена профильная прямая CD. Точка К расположена таким образом, что ее горизонтальная проекция К1 принадлежит горизонтальной проекции прямой C1D1, а фронтальная проекция К2 принадлежит фронтальной проекции прямой. Тем не менее, чтобы сделать вывод о принадлежности точки К прямой CD, необходимо построить их третьи проекции – профильные. По чертежу видно, что профильная проекция точки К3 не лежит на профильной проекции прямой, следовательно, и сама точка не принадлежит прямой. Для всех других прямых, кроме профильной уровня, достаточно проверить принадлежность двух проекций точки одноименным проекциям прямой.
Рис. 31. Профильная прямая
Взаимное положение прямых
Прямые могут:
1) пересекаться;
2) быть параллельными (лежать в одной плоскости и не иметь общей точки);
3) скрещиваться (лежать в разных плоскостях и не иметь общей точки).
Если прямые параллельны, то одноименные проекции двух параллельных прямых параллельны между собой.
Рис. 32. Эпюр параллельных прямых а и b
Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой, а проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.
|
|
|
Рис. 33. Пересекающиеся прямые t (t1; t2) и n (n1; n2)
Скрещивающиеся прямые – прямые, которые не пересекаются и не параллельны между собой. На эпюре скрещивающиеся прямые будут напоминать пересекающиеся с той лишь разницей, что точки пересечения фронтальных и горизонтальных проекций не будут лежать на одной линии связи (перпендикуляре к оси ОХ).
Рис. 34. Скрещивающиеся прямые
Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими.
Рис. 35. Конкурирующие точки и определение их видимости на П1 и П2, невидимые точки берутся в скобки
Плоскости
Плоскость в пространстве определяется:
1) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
2) прямой и точкой не принадлежащей ей;
3) двумя параллельными прямыми;
4) двумя пересекающимися прямыми;
5) отсеком плоской фигуры – треугольником, четырехугольником и т. д.
Рис. 36. Задание плоскости тремя точками
Рис. 37. Задание плоскости треугольником
В начертательной геометрии пользуются еще одним способом задания плоскостей – следами.
Следом плоскости называют линию пересечения плоскости с плоскостью проекций.
Плоскость Q пересекается с плоскостями проекций по прямым, называемым следами плоскости: Q1 – горизонтальный след плоскости, Q2 – фронтальный, Q3 – профильный след плоскости. Qx, Qy, Qz – точки схода следов на осях проекций.
Рис. 38. Изображение плоскости
Рис. 39. Эпюр плоскости
Часто плоскость на эпюре изображается двумя следами (Q1, Q2), которые как две пересекающиеся прямые вполне определяют плоскость. Фронтальный след плоскости расположен во фронтальной плоскости проекций, поэтому его горизонтальная проекция лежит на оси ОХ. Горизонтальный след плоскости расположен в горизонтальной плоскости проекций, его фронтальная проекция лежит на оси ОХ.
|
|
|
Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскость общего положения пересекается со всеми плоскостями проекций, т. к. не параллельна ни одной из них.
Плоскости, перпендикулярные одной какой-либо плоскости проекций, называются проецирующими.
Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтально проецирующей. Если эта плоскость задана следами, то ее фронтальный след всегда перпендикулярен оси ОХ, а горизонтальный след составляет с осью ОХ угол β, который является углом наклона данной плоскости к фронтальной плоскости проекций П2.
Рис. 40. Горизонтально проецирующая плоскость, заданная следами
Если горизонтально проецирующая плоскость задана треугольником, то горизонтальная проекция треугольника вырождается в прямую линию.
Рис. 41. Горизонтально проецирующая плоскость, заданная треугольником АВС
Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально проецирующей. Если такая плоскость задана следами, то ее горизонтальный след всегда перпендикулярен оси ОХ, а фронтальный составляет с осью ОХ угол α, который является углом наклона данной плоскости к горизонтальной плоскости проекций.
Рис. 42. Фронтально проецирующая плоскость, заданная следами
Рис. 43. Фронтально проецирующая плоскость задана прямой t и точкой D, не лежащей на ней
Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно проецирующей. Оба следа плоскости, горизонтальный и фронтальный, расположены параллельно оси ОХ.
Рис. 44. Изображение профильно проецирующей плоскости
Рис. 45. Эпюр профильно проецирующей плоскости
Плоскости, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются плоскостями уровня.
Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной плоскостью уровня. Ее фронтальный след параллелен оси ОХ, профильный – параллелен оси OY. Горизонтального следа у этой плоскости нет, т. к. она параллельна П1.
|
|
|
Рис. 46. Изображение горизонтальной плоскости уровня
Рис. 47. Эпюр горизонтальной плоскости уровня
Если горизонтальная плоскость уровня задана треугольником, то он проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину.
Рис. 48. Горизонтальная плоскость уровня, заданная треугольником
Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной плоскостью уровня. Она не имеет фронтального следа, и все, что в ней лежит, проецируется в натуральную величину на П2.
Рис. 49. Фронтальная плоскость уровня задана следами
Плоскость, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной плоскостью уровня. Такая плоскость не имеет профильного следа, а ее горизонтальный и фронтальный следы перпендикулярны оси ОХ.
Рис. 50. Плоскость профильного уровня задана следами
Если профильная плоскость уровня задана геометрической фигурой, то она проецируется в натуральную величину на П3.
Рис. 51. Плоскость профильного уровня задана треугольником
|
|
|
