 |
Економічний зміст двоїстої пари задач
|
|
|
|
Будь-яку задачу лінійного програмування з економічної точки зору можна розглядати як задачу розподілу ресурсів. Кожний допустимий розв’язок можна трактувати за допомогою значень змінних 
як міру використання кожного початкового ресурсу. Тому економічну інтерпретацію двоїстої пари задач розглянемо термінами використання ресурсів.
Двоїстість встановлює зв’язок між оптимальним розподілом ресурсів та деякою системою оцінок на ці ресурси згідно з планом.
Нехай треба знайти оптимальний план виробництва згідно з умовами задачі, наведеними у вигляді наступної таблиці:
| bi | |||||
| I | |||||
| II | |||||
| Cj |
Примітка. Позначення: 
– вартість одиниці кінцевого 
-го продукту; 
– задані запаси ресурсів.
Математична модель прямої задачі:
– цільова функція
– обмеження
де 
– цільова функція, яка передбачає максимальну вартість усіх кінцевих 
-х продуктів; 
– кількість кінцевого -го продукту.
Математична модель двоїстої задачі:
– цільова функція
– обмеження
де 
– цільова функція, яка передбачає мінімальну вартість заданих запасів усіх початкових 
-х ресурсів; 
– ціни за одиниці початкового -го ресурсу.
Згідно з наведеним прикладом економічний зміст двоїстої пари задач лінійного програмування такий:
– пряма задача: знайти план виробництва продукції з урахуванням обмежень на початкові ресурси 
та задані ціни з метою досягнення максимального доходу ;
– двоїста задача: знайти такі ціни за одиницю кожного початкового -го ресурсу, щоб за заданими значеннями та загальна вартість усіх початкових ресурсів була мінімальною.
|
|
|
Таким чином, мета прямої задачі – оптимально використати початкові ресурси, двоїстої – обґрунтувати оптимальні ціни на початкові ресурси. Отже, змінні відображають ціни, які треба встановити за використання ресурсів у процесі їх продажу для того, щоб загальна сума їх користування була не меншою від суми користування цими ресурсами на даному підприємстві.
Теореми двоїстості
Розглянемо практичне питання теорії двоїстості: як пов’язуються між собою оптимальні розв’язки двоїстої пари задач.
Розв’язування двоїстої пари задач будується на таких теоремах двоїстості.
Теорема 1 (теорема про існування): якщо пряма задача має розв’язок, то має розв’язок двоїста до неї задача, при цьому має місце
Теорема 2 (теорема про рівновагу): допустимий розв’язок двоїстої задачі є оптимальний тоді і тільки тоді, коли виконуються умови
Унаслідок цього, якщо
Для несиметричної двоїстої пари задач теорема 2 має вигляд
Якщо позначити через
,
то теорема 2 набере вигляду
.
У такому вигляді цю теорему використовують для знаходження оптимального розв’язку транспортної задачі.
Теорема 3 (теорема про оцінки): значення змінних оптимального розв’язку двоїстої задачі оцінюють вплив зміни вільних членів обмежень на величину , тобто
,
або
|
|
|
I Приклади розв’язання задач
II Анализ задачного материала
II. Типовые задачи.
III. Зовнішній зміст джерела права
IV. Внутрішній зміст джерела права. Аналіз конкретних норм
IV. ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМАМИ
V. Зміст теми заняття.
Актуальність вивчення змістового модулю
Алгоритм розв’язання задач на рівновагу
Арифметические задачи
