Тема: Теорема о трех перпендикулярах

1. Докажите, что если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и ортогональной проекции этой наклонной.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее второй. Проекция наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

3. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD=1дм, ВС=8 дм?

4. Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. SO – перпендикуляр к плоскости квадрата. SO= 4 см.

1) Докажите равенство углов, образованных прямыми SA, SB, SD с плоскостью квадрата.

2) Найдите эти углы, если периметр АВСD равен 32 см.

5. Отрезок SA длиной 15 см – перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD, в котором АС=10 см, АВ=6 см.

Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC имеют равные площади.

Вариант 2

1. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

3. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ=2дм, АВ=8 дм?

4. Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. SO – перпендикуляр к плоскости квадрата. SO= 4см. Точки K, L, M, N – середины сторон квадрата.

1) Докажите равенство углов, образованных прямыми SK, SL, SM, SN с плоскостью квадрата.

2) Найдите эти углы, если площадь АВСD равен 64 см².

5. Отрезок SA длиной 6 см – перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD, в котором АС=8 cм.

Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC на плоскости квадрата равны.

Технология работы:

1. Выполнить чертеж в заданиях

2. Выполнить действия в заданиях, оформить задачи.

Требования к отчёту:

результаты работы представить в тетрадях.