 |
Общие понятия регрессионного анализа
|
|
|
|
Системы “Gretl”»
по учебной дисциплине
«Прикладная статистика»
для студентов экономических специальностей
всех форм обучения
Севастополь
УДК 658.
Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы «GRETL». Методические указания по выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Прикладная статистика» / Сост. Д.В. Филатова, И.А. Гребешкова Б.А. Букач, М.В. Погорелова, Е.А. Черноморченко. ‑ Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2008. ‑ 24с.
Целью методических указаний является применение теоретических знаний по теме «Одномерный регрессионный анализ» при решении экономических задач с помощью системы GRETL. Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей.
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико-математических методов, (протокол № от " " ________2008 г.)
Допущено учебно-методическим центром СевГТУ в качестве методических указаний
Рецензенты:
Содержание
| Стр. | |
| 1. Общие понятия регрессионного анализа……………………………………. | |
| 2. Порядок построения экономико-математической модели с помощью метода регрессионного анализа………………………………………………… | |
| 3. Однофакторный регрессионный анализ в системе «GRETL»…………….. | |
| 4. Пример регрессионного анализа | |
| 5. Задание по выполнению лабораторной работы…………………………….. | |
| 6. Порядок выполнения работы………………………………………………… | |
| 7. Контрольные вопросы……………………………………………………… | |
| Библиография……………………………………………………………………... |
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
|
|
|
Регрессионный анализ предназначен для установления функциональной связи между одной зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
Рассмотрим уравнение регрессии в случае, если устанавливается функциональная связь между зависимой переменной и одной независимой переменной.
Тогда регрессионное уравнение для линейной модели примет вид:
Yi = α0 + α1 · Xi + εi, (1)
где Yi ‑ зависимая переменная,
Xi ‑ независимая переменная,
α0, α1 ‑ коэффициенты регрессионного уравнения,
εi ‑ ошибка с нормальным законом распределения, средним равным нулю и стандартным отклонением s.
Так как в экономике в большинстве практических случаев сбор данных или весьма затруднителен, или связан с большими затратами, поэтому чаще всего каждому значению независимой переменной соответствует только одно наблюдение зависимой переменной. В нашем случае, Yi ‑ это одно наблюдение, соответствующее Xi.
Для оценки коэффициентов регрессионного уравнения будем использовать метод наименьших квадратов (далее ‑ МНК). Регрессионное уравнение, коэффициенты которого оценены при помощи МНК, будет иметь вид:
, (2)
где 
‑ оцененное значение,
‑ оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные с помощью МНК, а знак «^» показывает, что это оценка случайной величины.
МНК минимизирует сумму квадратов ошибок (остатков):
, (3)
Оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные при помощи метода наименьших квадратов равны:
; (4)
, (5)
Произведя преобразования, получаем:
; (6)
, (7)
где 
, (8)
, (9)
, (10)
. (11)
Так как в процессе определения функциональной связи между исследуемыми переменными регрессионное уравнение строится не на анализе данных генеральной совокупности, а на основе выборки, то следующим шагом анализа будет проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения и проверка адекватности модели.
|
|
|
Значимость коэффициентов регрессионного уравнения предполагает проверку семейства гипотез:
H0: 
‑ коэффициент не значим,
H1: 
‑ коэффициент значим.
Для проверки значимости коэффициентов регрессионного уравнения используется t критерий Стьюдента, вычисляемый по следующей формуле:
(12)
где 
‑ дисперсия соответствующего коэффициента регрессионного уравнения.
В случае расчетов вручную действует следующее правило:
Если tр>tт, то принимается альтернативная гипотеза (H1) с соответствующим уровнем значимости α (tр ‑ расчетное значение t критерия Стьюдента, tт – табличное значение t критерия Стьюдента, tт=t(n-1, α/2)).
Если tр<tт, то принимается нулевая гипотеза (H0).
При использовании системы «GRETL для WINDOWS» для принятия решения используем следующее правило:
Если P <α, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости α.
Если P >α, то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая гипотеза.
|
|
|
