 |
Какие события называются достоверными и невозможными и каковы их ве-
|
|
|
|
Что называется пространством элементарных событий? Что называется случайным событием? Какие исходы называются благоприятными для события А? Что называется вероятностью события А? Привидите примеры.Можно ли в опыте с бросанием игральной кости считать элементарными следующие события: А – выпадение числа очков, меньших 2; В – выпадение более 2 очков?
Пространством элементарных событий называется множество 
, состоящее из исходов или элементарных событий 
Случайным событием называется любое подмножество пространства элементарных событий А 
, А= 
,….
И исходы 
А – благоприятны для события А. Событие А наступило, если в опыте наблюдался один из благоприятных исходов. Вероятностью случайного события А называется отношение числа благоприятных исходов k к общему числу исходов n: P(A) = 
(в классическом определении вероятности).
Пример. В опыте с подбрасыванием монеты пространство элементарных событий состоит из двух исходов = 
, вероятность выпадания герба А= 
равна P(A)=0.5
В опыте с подбрасыванием игральной кости пространство элементарных событий состоит из 6 исходов = 
, А-выпадание четного числа, больше 3, т.е. А= 
, значит Р(А)=2/6=1/3.
У нас дано, что А – выпаданее меньше 2, а В – выпадание более 2. Т.о. А = 
, В= 
. А- это элементарное событие, тк состоит из 1 элементарного события; В – не будет элементарным событием, тк состоит из др. элементарных событий.
Какие события называются достоверными и невозможными и каковы их ве-
роятности? Пусть A, B и C – случайные события. Перечислите все случаи наступления события 
.
Событие А, которое произойдет при любом испытании, называется достоверным
(А = ). Например, в опыте с подбрасыванием игральной кости событие А, задаваемое условием “число выпавших очков положительное”, будет достоверным. Вероятность достоверного события равна 1.
|
|
|
Событие А, которое не может произойти при испытании, называется невозможным (А=пуст.множ.). Например, событие А, задаваемое условием “при подбрасывании игральной кости выпало 7 очков”, является невозможным. Вероятность невозможного события равна 0.
Таблица, характеризующая событие А 
+С
| А | В | С | А +С
|
5.В каком случае событие В называют следствием события А? Какие события называются равными? Объясните, почему 
.
Событие А влечет за собой событие В или событие В является следствием события А (А В), если каждый исход, благоприятный для А, является благоприятным и для В. События А и В равны (А=В) в случае, когда они являются следствиями друг друга.
I) А АВ+А
Если А наступило(А=1), то: 1) если В при этом наступило, то наступило АВ 
АВ+А наступило; 2) если В не наступило, то =1 А =1 АВ+А наступило.
II) АВ+А А
Если АВ+А наступило, то либо АВ наступило (т.е А наступило АВ+А А) либо наступило А (А наступило АВ+А А).
Событие А наступает, т.к. любое событие А попадает в В или . А=А(
)=А* =А.
6. Пусть А и В – случайные события. Упростите выражение 
. Найдите событие, противоположное событию .
(А+В)(А+ ) = АА+А +АВ+В =А+А(В+ )
7. Докажите, что 
. Что обозначает событие 
?
= 
* 
*…..* 
. Наступление события А 
+….А 
означает, что наступает по меньшей мере одно из событий А ,….,А . Наступление противоположного события означает, что не наступает ни одно из событий А ,….,А или, по-другому, что наступают одновременно все события ,…., , но это в точности означает наступление события * *…..* . Ч.т.д.
А А 
+ А 
А 
+ 
А А : означает наступление ровно двух событий из трех.
|
|
|
8. Докажите, что 
= + +…..+ . Что означает событие А А + А А + А А ?
= + +…..+ . Наступление события А *….*А означает, что наступают каждое из событий А ,….,А . Наступление противоположного события означает, что не наступает хотя бы одно из событий А ,….,А или, по-другому, что наступают события + +…..+ . Ч.т.д.
А А + А А + А А : означает наступление не меньше двух событий.(или ровно 2 события????????)
9. Сформулируйте статистическое определение вероятности. Почему вероятность удовлетворяет условию 
? Возможны случаи Р=0 и Р=1? Ответ обоснуйте.
Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0<m<n, значит, 0<m/n<1, следовательно, 0<P(A)<1. Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 0≤Р(А)≤1.
В качестве статистической вероятности события понимают относительную частоту или число, близкое к ней. Свойства вероятностей вытекают из классического определения и сохраняются для статистического.
А – случ.событие
N – кол-во опытов, N 
-благ.
Р(А)= 
, где N 
N, N 
0.
А- выпала игральная кость, числа которой > 7, P(A)=0
В- выпала игральная кость, числа которой < 7, P(A)=1
|
|
|
