 |
Идентификация объекта автоматизации
|
|
|
|
Объектом регулирования является установка БДР-25/2.
Под идентификацией динамических объектов понимают процедуру определения структуры и параметров их математических моделей, которые при одинаковом входном сигнале объекта и модели обеспечивают близость выхода модели к выходу объекта при наличие какого-то критерия качества[4].
Обычно идентификация –это многоэтапная процедура. Основные ее этапы:
1. Структурная идентификация – заключается в определении структуры математической модели на основании теоретических соображений.
2. Параметрическая идентификация – включает в себя проведение идентифицирующего эксперимента и определение оценок параметров модели по экспериментальным данным.
3. Проверка адекватности – проверка качества модели в смысле выбранного критерия близости выходов модели и объекта.
Для проведения идентификации технологического объекта управления воспользуемся пакетом System Identification Toolbox (SIT) из состава MATLAB 2013b.
Пакет System Identification Toolbox содержит средства для создания математических моделей линейных динамических объектов (систем) на основе наблюдаемых входных/выходных данных. Он имеет удобный графический интерфейс, позволяющий организовывать данные и создавать модели. Методы идентификации, входящие в пакет применимы для решения широкого класса задач – от проектирования систем управления и обработки сигналов до анализа временных рядов[32].
Обработка массива данных с помощью пакета System Identification Toolbox предполагает следующие этапы:
1) обработка и преобразование данных с целью создания файла данных;
2) непараметрическое оценивание данных с целью предварительного определения основных характеристик ТОУ;
|
|
|
3) параметрическое оценивание данных с целью создания различных видов моделей в тета-формате;
4) задание структуры модели;
5) изменение и уточнение структуры модели (если это необходимо);
6) проверка адекватности и сравнение различных видов моделей с целью выбора наилучшей;
7) преобразование модели тета-формата в вид удобный для дальнейшего использования при анализе и синтезе системы управления.
В результате проведенного эксперимента был получен массив данных, состоящий из 100 значений входного параметра – обороты двигателя, об/мин. и 100 значений выходного параметра – расход реагента, л/ч.
Для загрузки в рабочую область (Workspece) MATLAB массива данных выполнем команду:
>> load datta
После выполнения команды в рабочей области появились массив входных переменных u и массив выходного параметра y.
Интервал дискретизации указывается дополнительно 3c.
>> ts=3
ts = 3
Для объединения исходных данных в единый файл воспользуемся командой:
>> dan=iddata(y(1:100),u(1:100),ts)
dan =
Time domain data set with 100 samples.
Sample time: 3 seconds
Outputs Unit (if specified)
y1
Inputs Unit (if specified)
u1
Сформированный файл указывает, что он содержит результаты 100 измерений с интервалом дискретизации 3 с. Входными переменными является массив u, а выходным параметром y.
Для наглядности сформированного файла необходимо в его структуру ввести обозначения входных и выходных данных, а также их размерностей:
>> dan.outputn='Расход реагента';
>> dan.inputn='Обороты двигателя';
>> dan.outputunit='л/ч';
>> dan.inputunit='об/мин';
Для просмотра полной информации о полученном файле воспользуемся командой:
>> get(dan)
ans =
Domain: 'Time'
Name: ''
OutputData: [100x1 double]
y: 'Same as OutputData'
OutputName: {'Расход реагента'}
OutputUnit: {'л/ч'}
InputData: [100x1 double]
u: 'Same as InputData'
InputName: {'Обороты двигателя'}
InputUnit: {'об/мин'}
Period: Inf
InterSample: 'zoh'
Ts: 3
Tstart: []
SamplingInstants: [100x0 double]
TimeUnit: 'seconds'
ExperimentName: 'Exp1'
Notes: {}
UserData: []
Для графического представления данных (рис. 2.7) воспользуемся командой:
|
|
|
>> plot(dan)
Рисунок 2.7 - Графическое представление исходных данных
Проведем предварительную обработку этих данных с целью удаления тренда из набора данных, и отфильтруем данные с помощью имеющихся средств в пакете System Identification Toolbox. Данные операции выполняем в графическом интерфейсе System Identification Toolbox, который запускаем из командной строки командой:
>> ident
Импортируем файл данных в среду интерфейса с помощью команды import datа.
Запускаем режим быстрого старта, для чего в падающем меню Preprocess выберем Quick Start. Во время выполнения этого режима производится:
Удаление тренда из массива экспериментальных данных;
Формирование усеченных массивов данных с именами dan и dandv для построения моделей показано (рис. 2.8).
Рисунок 2.8 - Импорт, преобразование данных и анализ моделей
После проведения предварительной обработки данных приступаем к нахождению оценки модели.
В предложенном списке Estimate выбираем Polinomial Models, данный выбор приведет к открытию диалогового окна задания структуры модели.
Получаем параметрические модели из предложенного списка и выбираем модель, которая будет использоваться далее для получения передаточной функции ТОУ. Для этого нажимаю Model output. Параметрические модели показаны на (рис.2.9).
Рисунок 2.9 - Параметрические модели
Для анализа модели ТОУ выбираем модель arx441:89.54, т.к. у нее наибольший процент адекватности, для чего перетаскиваем ее на иконку To Workspace, при этом модель arx441:89.54 появится в рабочем пространстве MATLAB.
Полученная модель представлена в так называемом тета – формате и является дискретной. Для преобразования модели из тета - формата в вид удобный для дальнейшего использования в пакете System Identification Toolbox имеются специальные функции.
Преобразуем модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом с помощью команды:
>> [num,den]=th2tf(arx441)
num = 0 -0.0055 0.0127 0.0594 0.0360
den = 1.0000 -1.3153 0.3006 0.2346 -0.1131
где num, den соответственно числитель и знаменатель дискретной передаточной функции.
Получаем дискретную передаточную функцию с помощью команды:
>> Wz=tf(num, den, ts)
-0.005484 z^3 + 0.01267 z^2 + 0.05936 z + 0.03597
Wz = -------------------------------------------------
|
|
|
z^4 - 1.315 z^3 + 0.3006 z^2 + 0.2346 z - 0.1131
Sample time: 3 seconds
Discrete-time transfer function.
Преобразуем дискретную модель в непрерывную и представим ее в виде передаточной функции с помощью команды:
>> Ws=d2c(Wz)
0.02368 s^4 - 0.01262 s^3 + 0.02199 s^2 - 0.01787 s + 0.006062
Ws = --------------------------------------------------------------
s^5 + 0.9946 s^4 + 1.512 s^3 + 0.5935 s^2 + 0.117 s + 0.006312
Continuous-time transfer function.
Приведенные виды являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах. Проанализируем динамические характеристики модели объекта управления. Построим переходную характеристику ТОУ для непрерывной модели Ws и определим основные показатели переходного процесса. Для этого можно воспользоваться командой step(Ws).
Вводим команду:
>> step(Ws)
Рисунок 2.10 - График переходного процесса модели Ws
В поле графика (рис. 2.10) указаны основные характеристики переходного процесса:
- время нарастания переходного процесса (Rise Time) – 27.6 сек;
- время регулирования (Setting Time) – 57.4 сек;
- установившееся значение выходной координаты (Final Value) – 0.96;
- перерегулирование (Overshoot) составляет 0%.
Для построения импульсной характеристики модели (рис. 2.11) необходимо воспользоваться командой impulse(Ws).
Вводим команду:
>> impulse(Ws)
Рисунок 2.11 - График импульсной характеристики модели Ws
Основными характеристиками модели ТОУ при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются:
- пиковая амплитуда (Peak amplitude) составляет 0.0478;
- время регулирования (Setting Time) составляет 63.5 сек.
Определим частотные характеристики модели ТОУ с помощью команды:
Вводим команду:
>> bode(Ws)
Рисунок 2.12 - Частотная характеристика модели Ws
На графике частотной характеристики ЛАЧХ, ЛФЧХ (рис. 2.12) указаны значения запасов устойчивости:
- по амплитуде (Gain Margin) составляет 10.1 dB;
- по фазе (Phase Margin) равен бесконечности.
Анализ частотных характеристик показывает, что непрерывная модель Ws является устойчивой с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде и по фазе.
Для вывода графика комплексной АФЧХ введём команду:
>> nyquist(Ws)
Рисунок 2.13 - Годограф АФЧХ с указанием значений запасов устойчивости модели Ws
|
|
|
Годограф АФЧХ не пересекает точку комплексной плоскости с координатами (-1;0) следовательно, модель является устойчивой с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде и по фазе.
Для обеспечения заданных показателей качества и точности переходного процесса, а также выполнения требований по запасам устойчивости необходимо введение в систему линейного регулятора.
|
|
|
