Так как полный оборот вектора приводит его в то же положение, однозначно определить величину угла, если это не оговорено, нельзя.

24)определение тригонометрической функции числового аргумента.Область определение тригонометрической функции.:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. До сих пор, говоря о тригонометрических функциях, мы считали, что аргументами этих функций являются углы или дуги. Теперь мы хотим ввести в рассмотрение тригонометрические функции числового аргумента. Такое желание вполне естественно. Когда мы говорим, например, о квадратной функции у = а х 2, то под х понимаем просто число. Это число может характеризовать время в свободном падении тел (S= gt2/2 ), сопротивление электрической цепи в законе Джоуля — Ленца (Q = IR2) и т. д. Почему же в таком случае, говоря, например, о функции у = tg x, мы под х должны понимать обязательно угол? Определение. Синусом числа х называется число, равное синусу угла в х радианов. Косинусом числа х называется число, равное косинусу угла в х радианов. Аналогично определяются и другие тригонометрические функции числового аргумента х. Например, и т. д. Здесь уже π/4, π/3 и π/6 не углы, выраженные в радианах, а просто числа. Упражнения Какие из данных чисел являются положительными и какие отрицательными. 1. a) sin 3; б) cos 6; в) tg 9; г) ctg 12. 2. a) cos (-5); б) tg (—10); в) sin (—15); г) ctg (—20).

 

Б) Функция синус

Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:

Функция косинус

Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2π· k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. cos x = 0при cos x > 0 для всех cos x < 0для всех Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:

Функция тангенс

Область определения функции— множествовсех действительных чисел, кроме Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π· k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения. tg x = 0при tg x > 0 для всех tg x < 0для всех Функция возрастает на промежутках:

Функция котангенс

Область определения функции— множествовсех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π· k)=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения. ctg x = 0при ctg x > 0 для всех ctg x < 0для всех Функция убываетна каждом из промежутков

25)Знаки тригонометрической функции по четвертям:

Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
Функция / четверть	I	II	III	IV
sin α	+	+	–	–
cos α	+	–	–	+
tg α	+	–	+	–
ctg α	+	–	+	–

26)Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ АРГУМЕНТА. Прежде всего отметим уже известные нам тождества (1) (2) Из этих двух тождеств следует, что tg φ • ctg φ = 1. (3) Теперь покажем, что для любого угла φ sin2 φ + cos2φ = 1. (4) Предположим, что О А = (х, у) есть вектор единичной длины, образующий с осью x угол φ. Тогда cosφ= x sinφ= y Квадрат длины любого вектора равен сумме квадратов его координат. Из этого утверждения и вытекает формула (4). Нам известны также следующие соотношения: (5) (6) К полученным шести тождествам добавим еще два: 1 + tg2 φ = sec2 φ, (7) 1 + ctg2 φ = cosec2 φ. (8) Докажем, например, тождество (7): Аналогично доказывается и тождество (8). Упражнения 1. Могут ли sin φ и cos φ одновременно равняться нулю? 2. Могут ли tg φ и ctg φ и по абсолютной величине быть: а) оба больше 1; б) оба меньше 1? 3. Может ли одно из чисел tg φ и ctg φ быть положительным, а другое отрицательным? 4. Какова область допустимых значений φ в тождестве tg φ • ctg φ = 1? 5. Доказать неравенство |sec φ| > 1 не менее чем двумя различными способами. 6. Выразить 3sin α—cos α через tg α. sin α + 2 cos α 7. Найти sin α · cos α, если sin α + cos α = a.

 

27)Формулы приведения:

 

Формулы приведения

 

Эти формулы позволяют:

1) найти численные значения тригонометрических функций углов, бо’льших 90°;

2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям;

3) избавиться от отрицательных углов и углов, бо’льших 360°.

 

28)четные и нечетные тригонометрические функции:

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: