 |
Пример. Дополнение. Внимание! . Важным этапом дисперсионного анализа является определение средних квадратов отклонений или, как их иногда называют, дисперсий
|
|
|
|
ПРИМЕР.
Учесть влияние различий в происхождении растений, составляющих какую-либо филогенетическую систему, на проявление их признаков (размеры или энергия прорастания семян) можно следующим образом. Для сосны обыкновенной может быть учтено: принадлежность к какому-либо экотипу или подвиду (сосна лапландская или сосна кулундинская) – первый уровень градации фактора; принадлежность к той или иной популяции – второй уровень градации фактора, который в свою очередь зависим от первого фактора. В пределах второго уровня градации фактора учитываются различия между особями популяции. Возможна и более сложная система иерархии: семейство сосновых, в его составе род сосна сравнивается с другими родами (ель, лиственница, пихта), в составе каждого рода различные виды, в составе видов внутривидовые таксоны и в конечном итоге популяции и особи, составляющие их.
Таксономические системы растений, в том числе древесных и кустарниковых, представляют собой наглядный пример построения иерархических систем. Иерархические схемы дисперсионного анализа идеологически построены на представлениях об иерархических системах.
ДОПОЛНЕНИЕ.
Важным этапом дисперсионного анализа является определение средних квадратов отклонений или, как их иногда называют, дисперсий. Они представляют собой отношение сумм квадратов отклонений (общей, факториальной или факториальных и остаточной) к соответствующим числам степеней свободы.
ВНИМАНИЕ!
Отношение факториальной дисперсии к остаточной дисперсии при условии, что факториальная дисперсия больше или равна остаточной, называется дисперсионным отношением или критерием Фишера. По его величине, соотнесенной с табличным (стандартизированным) значением, судят об эффективности действия фактора (например, фактора А ). В случае, когда остаточная дисперсия больше факториальной, допускается расчет дисперсионного отношения как отношения остаточной дисперсии к факториальной (Лакин, 1980; стр. 219 – 222). Название данной статистики – «критерий Фишера» предложено Дж. У. Снедекором в честь своего учителя Р. А. Фишера.
|
|
|
ВНИМАНИЕ!
При определении силы влияния фактора (факторов) как отношения «исправленных» дисперсий факторов к общей дисперсии в состав общей дисперсии не включаются дисперсии факторов, не имеющих достоверного влияния. То есть в этом случае общая дисперсия является суммой только дисперсий факторов с достоверным влиянием и остаточной дисперсии.
Сфера применения дисперсионного анализа достаточно широка, что обусловлено его свойствами, но особенно важен он в селекционных и генетических исследованиях. Оценка одного из важнейших показателей в селекции древесных видов – коэффициента наследуемости признака в широком смысле ( h2 ) – основана на результатах дисперсионного анализа. В генетических работах дисперсионный анализ используется для подтверждения или отрицания нулевой гипотезы о наличии или отсутствии наследования признаков. В процессе дисперсионного анализа можно получить сведения о криволинейности связей и её величине.
Применение однофакторного, как и многофакторного, дисперсионного анализа перспективно в исследованиях популяционной структуры видов древесных и кустарниковых растений (для доказательства популяционной структуры вида облепиха нами применен такой анализ Бессчетнов, 1994а, б; Чмыр, Бессчетнов, 1998), в селекционной оценке популяций и составляющих их особей, при оценке достоверности различий по таксационным показателям между различными насаждениями, объединенными в территориальные иерархические системы или по экологическому принципу. Двухфакторный иерархический анализ эффективен при сравнительной оценке клоновых (или иного происхождения) групп на коллекционных участках, архивах клонов лесосеменных плантациях, в опытах с географическими культурами и т. п. Такой подход реализован Н. Н. Бессчетновой (2006 а, б; 2011а; 2014; 2015; 2016а) при сравнительной оценке клонов разных плюсовых деревьев на объектах ПЛСБ и ЕГСК в Нижегородской области. Весьма эффективен однофакторный дисперсионный иерархический анализ при расчетах различных показателей в селекционной работе, например, при вычислении значений коэффициента наследуемости в широком смысле.
|
|
|
Вместе с тем применение дисперсионного анализа имеет свои ограничения. Следует учитывать то, что результат оценки действия фактора на вариабильность признака зависит от того, как сгруппированы члены выборки по классам, и какова разница в уровнях варьирующего признака между градациями. Кроме того, при изучении двух или большего числа организованных факторов к включению в статистический комплекс допускаются только такие факторы, которые не находятся в корреляционной или функциональной связи. Следует также иметь в виду недостаточную теоретическую разработанность этого метода (многофакторного иерархического дисперсионного анализа), о чем сообщается в ряде специальных литературных источников (Меркурьева, 1970; Бессчетнов и др., 2012).
На любой дисперсионный комплекс оказывают влияние многочисленные и различные по своей природе факторы, действие которых, в конечном итоге, приводит к возникновению разнообразия характеристик исследуемых объектов – дисперсии значений анализируемых характеристик у элементов дисперсионного комплекса. Эффективность их действия неодинакова и служит предметом оценки с помощью дисперсионного анализа. Факторы, оказывающие влияние на дисперсионный комплекс, относятся к одной из двух категорий: 1) организованные факторы (фактор), вызывающие возникновении различий между естественными группами дисперсионного комплекса, и 2) неорганизованные или случайные факторы, совокупное действие которых привод к возникновению остаточной или случайной дисперсии.
|
|
|
Организованный фактор в дисперсионном анализе – это такой фактор, действие которого вызывает деление совокупности на группировки, входящие в её состав, и поддается регулированию в опыте и учету.
Индикатором или характерным признаком организованного фактора выступает наличие (возможность выделения) в его составе понятных исследователю градаций. Иными словами, фактор поддается логической градуировке или шкалированию, например, в единицах номинальной шкалы.
ПРИМЕР
В ассортиментном составе ЛСП № 24 ГБУ НО «Семеновский спецсемлесхоз» участвуют (присутствуют) 36 плюсовых деревьев (ортетов), каждое из которых представлено комплексом (набором) своих клонов – прививок – размещенных на ЛСП в определенном порядке. В нашем случае на ЛСП № 24 реализована блочная схема смешения. Количество таких прививок каждого плюсового дерева 6. В соответствии с этим вся учитываемая на ЛСП № 24 дисперсия по какому-либо фактору представлена дисперсией, связанной с принадлежностью к собственно плюсовому дереву и дисперсией, вызванной действием комплекса отдельно не учитываемых в опыте факторов, например, факторов среды (почва, климат, рельеф и т. п. ). Фактором, действие которого вызвало разделение статистической совокупности (дисперсионного комплекса) на группы (подсовокупности или подмножества), выступает фактор – «принадлежность к разным плюсовым деревьям». Он является организованным фактором данного дисперсионного комплекса.
Неорганизованные факторы – это (представляют собой) совокупность всех остальных факторов влияния, раздельное действие которых в опыте установить не удается и для которых не представляется возможным ввести градации их действия. Их действие не приводит к образованию (возникновению) в составе анализируемой совокупности объектов их некоторой видимой структуры, к образованию групп или классов, а способно лишь участвовать в формировании общей видимой в опыте фенотипической изменчивости.
|
|
|
В соответствии с действием различных по своему характеру и статусу факторов, дисперсия проявляется на разных уровнях и относится либо к дисперсии, вызванной действием организованных факторов (факториальная дисперсия), либо – к дисперсии, связанной с влиянием неорганизованных факторов (остаточная дисперсия).
Если организованных факторов более, чем один, факториальная дисперсия может быть представлена дисперсией, порождаемой каждым из организованных факторов раздельно, а также вызываемой эффектом их взаимодействия.
2. Особенности однофакторного дисперсионного анализа, его виды и организационно-методические схемы
2. Особенности однофакторного дисперсионного анализа, его виды и организационно-методические схемы.
3. Порядок вычисления итоговых величин однофакторного дисперсионного анализа.
Мы рассмотрим пример построения дисперсионных комплексов для проведения однофакторного дисперсионного анализа, который был реализован в работе аспиранта кафедры лесных культур со всеми признаками тополей при осуществлении гистохимического и морфометрического анализа, в определении пылезадерживающей способности. Организационно-методическая схема представлена на рисунке 3. 5. 1.
На схеме видно, что организованным фактором (фактор А ) в таких дисперсионных комплексах (см. рис. 3. 5. 1) выступают различия между собственно исследуемыми видами тополей (любых лесоводственных объектов, составляющих множество, в котором в той или иной мере выражены состоящие из них подмножества). Источниками остаточной дисперсии (фактор- Z ) служат поперечные срезы побега, листья, смывы пыли, облиственные побеги и пр. Учеты непосредственно фиксируемых при их анализе показателей, равно как и получаемые на их основе производные признаки, выступают источниками первичных единиц выборки (п. е. в. ).
Рисунок 3. 5. 1 – организационно-методическая схема проведения однофакторного дисперсионного анализа (по Бессчетнову П. В. )
|
|
|
