 |
Индивидуальное задание по математической статистике
|
|
|
|
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ.
ВАРИАНТ № 1 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ А, Я, Ч, Ю)
Задача №1
Обследование 25 человек показало, что их средний доход составил 110 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 11 ден. ед.,
А) с надежностью 0,95 найти интервальную оценку для математического ожидания дохода;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средний доход, вычисленный по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 18 ден.ед.
Задача №2
Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры –
вес, кг):
I выборка: АА 77,4; КЕ 66,7; КГ 83,6; ЕН 76,8; АН 79; ЕП 68,8; ГЩ 75,6; НН 76,8; ГГ 69,1; РА 77,9.
II выборка: АЛ 75,5; ЕР 56,7; ГН 83,1; ЕЕ 66,8;УУ 57,5; ПП 68,8; ЗЩ 66; ОН 66,6; ХГ 59,9; ВВ 60.
Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений;
Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,01)?
Задача № 3
Анализируется прибыль (Х, %) предприятий в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фирмам представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
| mi |
Необходимо:
|
|
|
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между количеством покупателей (Х) в мебельном магазине и количеством проданных товаров (У). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на выборы, оказалась равной 0,75. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 65 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
ВАРИАНТ № 2 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ Б, Ш, Щ, Ц)
Задача №1
Опрос 36 студентов показал, что среднее количество учебников, прочитанных ими за учебный год, оказалось равным 11. Считая, что количество учебников, прочитанных студентом за семестр, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 5,
А) найти с надежностью 0,95 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество учебников, прочитанных студентом за семестр, вычисленное по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.
|
|
|
Задача №2
Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин вкладов, вносимых клиентами, руководство банка «Томашевский кредит» провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведения рекламной компании. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина вклада,
ден. ед.):
I выборка: СЛ 755; ДР 567; ГН 831; ЕЕ 668;УУ 575; ПХ 688; ЗЗ 660; ОН 676; ХЖ 601; ВВ 599.
II выборка: ГГ 768; КЕ 667; КГ 836; НЗ 768; АН 790; ЕП 688; ГЩ 756; НН 774;ЯЯ 691; РА 779.
Считая, что величина вклада имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины вклада клиентов банка до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате проведения рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины вкладов (проверить при уровне значимости 0,05)?
Задача № 3
Анализируется уровень безработицы (Х, %) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 0-3 | 3-6 | 6-9 | 9-12 | 12-15 | 15-18 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между среднегодовым доходом горожан (Х, тыс. у.е.) и величиной их накоплений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на общегородской субботник, оказалась равна 0,65. Из 130 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома участвовали в субботнике лишь 91 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
|
|
|
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
ВАРИАНТ № 3 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ В, Х, Ф,,Ц)
Задача №1
Обследование 45 работников фирмы показало, что их средняя зарплата составляет 200 ден. ед. Считая, что зарплата имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 30 ден. ед.,
А) с надежностью 0,9 найти интервальную оценку для математического ожидания зарплаты;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средняя выборочная зарплата отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 20 ден.ед.
Задача №2
Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры –
вес, кг):
I выборка: АГ 76,4; НЕ 66,6; ГГ 81,6; ЕН 75,5; НЩ 78; ПК 63,8; ГВ 76,6; ЛН 73,8; ИГ 67,1; АЗ 79,1.
II выборка: ЛФ 55,5; РГ 76,7; НО 81,1; ЛЛ 67,8;ВВ 59,5; ОП 66,8; ЩД 61; НФ 65,9; БГ 59,1; ЛВ 60,1.
Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения
А) с надежностью 0,95 доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений
Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,05)?
Задача № 3
Анализируется время простоя фрезерных станков в цехе (Х, мин.). Имеющиеся статистические данные по 100 станкам представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
|
|
|
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между количеством покупателей (Х) в ювелирном магазине и количеством проданных товаров (У). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,01. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, прошедших флюорографическое обследование, оказалась равна 0,95. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома прошли флюорографическое обследование лишь 88 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, прошедших флюорографическое обследование, от общегородской? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
ВАРИАНТ № 4 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ Г, Д, Т, У)
Задача №1
Опрос 30 студентов - дипломников показал, что среднее количество отличных оценок, полученных ими к этому времени, оказалось равным 12. Считая, что количество отличных оценок, полученных студентами, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 5, найти
А) с надежностью 0,95 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество отличных оценок, полученных студентами к этому времени, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.
Задача №2
Два университета (А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих университетах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие баллы:
А: 50; 41; 35; 45; 53; 30; 57; 20; 50; 44; 36; 48; 55; 28; 49; 51.
В: 40; 57; 52; 38; 25; 47; 52; 48; 55; 53; 39; 46; 51; 45; 55; 43; 51; 55; 40; 56.
Считая, что набранный балл имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины балла, набранного студентами университета А;
Б) с какой надежностью можно утверждать, что средняя величина балла, набранного студентами университета Б, отклонится от математического ожидания не более, чем на 7?
В) можно ли считать, что при уровне значимости 0,05, что один из университетов обеспечивает лучшую подготовку студентов?
|
|
|
Задача № 3
Анализируется количество компьютеров (Х), приходящихся на 100 школьников в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 70 школам представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 40-45 | 45-50 | 50-55 | 55-60 | 60-65 | 65-70 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между среднегодовым доходом горожан (Х, тыс. у.е.) и величиной их накоплений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на референдум, оказалась равна 0,55. Из 150 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома участвовали в референдуме лишь 85 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости a=0,01).
|
|
|
