 |
Индивидуальное задание по математической статистике
|
|
|
|
ВАРИАНТ № 5 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ Л, Ж, С, Р)
Задача №1
Обследование 36 человек показало, что их средний доход составил 200 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 20 ден. ед.,
А) с надежностью 0,99 найти интервальную оценку для математического ожидания дохода;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средний выборочный доход отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 5 ден.ед.
Задача №2
Для изучения влияния лечебного препарата на изменение количества гемоглобина в крови научно-исследовательский институт провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельного приема лечебного препарата. Отбор осуществлялся случайным образом по медицинским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры – показатель гемоглобина, ед.):
I выборка: АА 177, КЕ 166, КГ 183, ЕН 133, АН 122, ЕП 144, ГЩ 175, НН 129, ГГ 169, РА 170.
II выборка: АЛ 175; ЕР 157; ГН 183; ЕЕ 166; УУ 175; ПП 188; ЗЩ 196; ОН 166; ХГ 177; ВВ 166.
Считая, что показатель гемоглобина крови имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего показателя гемоглобина до и после применения лекарственного средства;
Б) можно ли считать, что в результате применения лечебного препарата наблюдалось статистически значимое изменение показателя гемоглобина (проверить при уровне значимости 0,01)?
Задача № 3
Анализируется прибыль (Х, %) фермерских хозяйств в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фермерским хозяйствам представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| mi |
|
|
|
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между выработкой литья на одного работника (Х, т) и браком литья (У, %). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на выборы главы города, оказалась равна 0,65. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 55 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
ВАРИАНТ № 6 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ З, И, П, О)
Задача №1
Опрос 36 руководителей малых предприятий показал, что среднее число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, оказалось равным 10. Считая, что число проверок малого предприятия в течение года имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 4, найти
А) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее выборочное число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.
|
|
|
Задача №2
Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин заказов клиентов, руководство трактира «Томашевский тракт» провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведенной рекламной компании. Отбор осуществлялся случайным образом. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина сделанного клиентом заказа, ден. ед.):
I выборка: СЛ 75,5; ДР 56,7; ГН 83,1; ЕЕ 66,8;УУ 57,5; ПХ 68,8; ЗЗ 66,0; ОН 67,6; ХЖ 60,1; ВВ 59,9.
II выборка: ГГ 76,8; КЕ 66,7; КГ 83,6; НЗ 76,8; АН 79,0; ЕП 68,8; ГЩ 75,6; НН 77,4; ЯЯ 69,1; РА 77,9.
Считая, что величина сделанного клиентом заказа имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины сделанного заказа до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины заказа (проверить при уровне значимости 0,01)?
Задача № 3
Анализируется количество пенсионеров, приходящихся на 100 работающих, (Х) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам губернии представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 5-9 | 9-13 | 13-17 | 17-21 | 21-25 | 25-29 |
| mi |
А)найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между доходом сельских жителей (Х, у.е.), и рыночной стоимостью их землевладений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 человек получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на праздник города, оказалась равна 0,25. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома в празднике участвовали лишь 11 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
|
|
|
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
ВАРИАНТ № 7(ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ К, Е)
Задача №1
Обследование 49 предприятий показало, что их средняя задолженность по выплате зарплаты, приходящаяся на одного работающего, составляет 33 ден. ед. Считая, что задолженность по выплате зарплаты, приходящаяся на одного работающего, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 7 ден. ед.
А) с надежностью 0,9 найти интервальную оценку для математического ожидания задолженности по выплате зарплаты;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средняя задолженность по выплате зарплаты, вычисленная по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 4 ден. ед.
Задача №2
Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры –
вес, кг):
I выборка
| АГ 66,4 | НЕ 76,6 | ГГ 83,6 | ЕН 79,5 | НЩ 77 | ПК 61,8 | ГВ 75,6 | ЛН 72,8 | ИГ 68,1 | АЗ 79,8 |
II выборка
| ЛФ 56,5 | РГ 78,7 | НО 84,1 | ЛЛ 67,8 | ВВ 59,5 | ОП 66,8 | ЩД 61 | НФ 65,9 | БГ 59,1 | ЛВ 60,1 |
Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения
А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений;
Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,05)?
Задача № 3
Анализируется время ремонта автобусов некоторого транспортного предприятия в течение месяца (Х, час.). Имеющиеся статистические данные по 100 автобусам представлены следующим рядом:
|
|
|
| xi-1 - xi | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| mi |
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между стажем работника (Х, лет) и выработкой одного работника за смену (У, шт.). В результате опроса 10 случайно отобранных работников получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,01. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, совершивших поездку к морю в течение года, оказалась равна 0,15. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома побывали на море лишь 8 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, побывавших на море, от общегородской? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
|
|
|
