 |
Методы синхронизации затрат и результатов
|
|
|
|
Уже на первом шаге капиталообразующихвложений - выборе объекта инвестирования, а уж тем более при выборе источников финансирования и разработке проектов имеется множество неопределенностей. Это неполные и неточные знания о будущих ценах на ресурсы, об объемах будущего производства и ценах продукции, в какие сроки начнет поступать доход от реализации, об объемах и сроках самих капитальных вложений, когда и какими суммами осуществлять эти вложения, как поведет себя инфляция. И чем больше срок проекта, тем больше рисков по нему. Чтобы уменьшить влияние экономической неопределенности на результаты разработки, снизить степень риска и принять более обоснованное решение, экономические расчеты рекомендуется откорректировать, применив для этого различные методы синхронизации затрат и результатов.
Синхронизация – это приведение данных к одной базе во времени (или относительное сравнение данных во времени). Необходимость такого сравнения диктуется рядом объективных условий.
1) Рубль, полученный сегодня, не равен рублю, полученному завтра, т.к. он может быть инвестирован и принести завтра прибыль;
2) Гарантированно получаемый рубль оценивается дешевле, чем рискованный рубль. Инвестор (владелец) требует определенную доходность от вкладываемого капитала в новые производства. Чем выше риск инвестирования, тем большую доходность он требует на свои вложения. Требуемая доходность владельца на вложенный капитал называется стоимостью капитала (или ставкой дисконтирования).
3) Данные по вложениям и получаемому доходу, во времени могут иметь различную структуру (точечное вложение, или распределенное во времени). Например, капитальные вложения в 60 млн. руб. можно разделить на доли и инвестировать их в разные моменты времени: вариант №1 - 10, 15, 35 млн. руб.; вариант №2 – 30, 30, 30 млн. руб.; вариант № 3- 30, 10, 20; вариант № 4 вложить все 60 млн. руб. сразу. Что экономически выгоднее?
|
|
|
4) Есть всегда различие по моментам осуществления затрат и моментам получения доходов. Экономика – это открытая кибернетическая система, и у нее идет естественное запаздывание выхода по отношению к входу. Например, вариант инвестирования №4 – 60 млн. руб. в разные объекты даст два варианта распределенного во времени дохода, но с одной суммой в 85 млн. руб. Поступление дохода по варианту №1 - 20, 25, 40 млн. руб., по варианту №2 - 0, 50, 35 млн. руб. Какому объекту по его варианту доходности отдать предпочтение? Для ответа на подобные вопросы и производится относительное сравнение данных во времени.
Рассмотрим последовательность приведения данных инвестиционного проекта к одной базе (к 0 или Т) на временной оси. Обозначим: ti – текущий момент времени, ti = 0, 1, 2, Т-1, T, где 0 - момент начала проекта, Т – момент его завершения.
Базой для сравнения является Т – момент. (Рис 1). В этом случае все данные моментов 1, 2, Т-2, Т-1 пересчитываются по ценности денег Т – момента (Рис 1).
Рис 1. График роста относительного интереса
Базой для сравнения является 0 - момент. В этом случае все данные моментов Т, Т-1,Т-2 и т.д. пересчитываются по ценности денег 0 – момента (Рис 2). Эта система пересчета данных получила называние дисконтирование.
Рис 2. График снижения относительного интереса
Все экономические данные «привязаны» к разным моментам времени – номеру года вложений, и при синхронизации имеем дело с динамическими рядами. К одному и тому же ряду данных для относительного сравнения его внутренних элементов (вложений разных лет) можно применить любую из двух баз сравнения – и 0, и Т. Для осуществления пересчетов данных применяют три различных метода, которые учитывают структуру динамических рядов: метод простых процентов, метод сложных процентов, метод аннуитета. Во всех трех методах синхронизации применяется параметр r (%) – const на весь период проекта.
|
|
|
- r - норма дисконта - минимальная приемлемая для инвестора доходность за один год на вложенный капитал. Должна обеспечить доходность не меньше, чем альтернативные безрисковые варианты вложений, например % по банковским депозитам. С помощью нормы дисконта формируется расчетный коэффициент - dt.
- dt - коэффициент дисконтирования, который и осуществляет относительный пересчет данных за весь период проекта.
1). Метод п ростые проценты. Этот метод применяется тогда, когда затраты (КВ) и доход (Д) не распределены во времени, а вложены (получены) одной суммой. Коэффициент дисконтирования формируется по линейному закону относительно моментов времени.
1.1. Для случая, когда базой для сравнения является Т – момент, коэффициент дисконтирования определяется по формуле
dt = (1 + r*t), где t = Т – ti (1).
Дисконтирования сумма капитальных вложений рассчитывается как
КВd = КВ0* dt, где (2)
КВ0 - сумма капитальных вложений в момент приведения ti= 0.
1.2. Для случая, когда базой для сравнения является 0 – момент, коэффициент дисконтирования определяется по формуле
dt = (1 + r *| t|)-1, где t = ti - Т (3).
Дисконтирования сумма капитальных вложений рассчитывается как
КВd = КВТ* dt, где(4)
КВТ - сумма капитальных вложений в момент приведения ti= Т.
В формулах (1) и (3) параметр t – естьчисло интерваловвремени, на которое отличается текущий момент времени ti от базы сравнения 0 или Т.
2) Метод сложные проценты. Применяется для распределенных во времени неравными долями данных капитальных вложений и доходов; коэффициент dt здесь характеризуется тем, что он является зависимым нелинейно от времени.
2.1. Для случая, когда базой для сравнения является Т – момент, коэффициент дисконтирования определяется по формуле
dti = (1 + r) t, где t = Т – ti (5).
Дисконтирования сумма капитальных вложений рассчитывается как
КВd = 
КВti*dti, где (6)
КВti - сумма капитальных вложений в момент приведения.
2.2. Для случая, когда базой для сравнения является 0 – момент, коэффициент дисконтирования определяется по формуле
|
|
|
dti = (1 + r) - t, где t = | ti - Т | (7).
Дисконтирования сумма вложений и в этом случае рассчитывается по формуле (6).
3). Метод аннуитета. Является модификацией метода сложных процентов. Применяется для распределенных равными долями во времени данных затрат и результатов, т.е. KB0 = KB1 = KBti = KBТ .. Своё название получил от вида государственного займа, распространенного в 17-19 веках в странах Западной Европы.
Коэффициент дисконтирования здесь называют индекс аннуитета (Ia) и расчет индексов ведется по формулам:
Ia = (1 + r) t (8)
для случая роста относительного интереса, когда базой сравнения является Т момент;
или Ia = (1 + r) - t (9)
в случаеснижения относительного интереса, когда базой сравнения служит 0 момент.
Дисконтирования сумма капитальных вложений рассчитывается как
КВd = KBti*Ia (10).
Индекс аннуитета Ia выбирается или(8) или (9) в зависимости от базы сравнения данных ряда.
Выводы.
1. В зависимости от структуры динамических рядов затрат и результатов выбирается метод пересчета уровней ряда.
2. В выбранном методе пересчета определяется база сравнения – 0 или Т момент.
3. Синхронизация данных по технологии снижения относительного интереса требует нормы дисконтамомента 0– r0. Это информация текущего или предшествующего базового календарного года, она известна.
4. Синхронизация данных по технологии роста относительного интереса требует нормы дисконтамомента Т - rt. Это информация будущих лет, значит она прогнозируемая, а потому неустойчивая по сравнению с r0.
5. Для пересчетов по рядам затрат рекомендуется использовать технологии снижения относительного интереса.
6. Для пересчетов по рядам результатов рекомендуется использовать технологии роста относительного интереса.
Пример 1. Инвестор предполагает за 3 года вложить в развитие своего предприятия 60 млн. руб. с целью расширения кооперированных поставок своих деталей. На период действия капитальных вложений возможны 2 варианта вложений по годам: вариант №1 - 10, 15, 35 млн. руб., вариант №2 - 30, 10, 20. Планируемая норма дисконта за один год r = 10%. Какому варианту отдать предпочтение?
|
|
|
Решение.
1. Капитальные вложения распределены по годам неравными долями, значит, нужен метод сложных процентов. 2. В таблице №1 выполним расчеты по коэффициентам дисконтирования. 3. В таблице №2 выполним расчеты по синхронизации капитальных вложений.
Таблица №1
| № года | Капитальные вложения, млн. руб. Вар. №1 Вар. №2 | Число лет t пролеживания КВ база Т база 0 | Коэффициент дисконта dti база Т | Коэффициент дисконта dti база 0 |
| 10 30 | 2 0 | (1+0,1)2 = 1,21 | (1+0,1)0 = 1,0 | |
| 15 10 | 1 1 | (1+0,1)1 = 1,1 | (1+0,1)1 = 1,1 | |
| 35 20 | 0 2 | (1+0,1)0 = 1,0 | (1+0,1)2 = 1,21 | |
| Всего | 60 60 |
Таблица №2
| № года | Приведенные КВ, млн. руб., Вар. №1, база Т | Приведенные КВ, млн. руб., Вар. №2, база Т | Приведенные КВ, млн. руб., Вар. №1 база 0 | Приведенные КВ, млн. руб., Вар. №2 база 0 |
| 10*1,21 = 12,1 | 30*1,21 = 36,3 | 10/1,0 = 10,0 | 30/1,0 = 30,0 | |
| 15*1,1 = 16,5 | 10*1,1 = 11,0 | 15/1,1 = 13,636 | 10/1,1 = 9,091 | |
| 35*1,0 = 35 | 20*1,0 = 20 | 35/1,21 = 28,936 | 20/1,21 = 16,529 | |
| Всего | 63,6 | 67,3 | 55,572 | 55,620 |
Выводы.
1. Вариант №1 при синхронизации по обеим базам сравнения показал меньшие относительные суммы вложений (63,6 55 млн. руб., и 55,572 млн. руб.) чем, вариант №2 (67,3 млн. руб., и 55,620 млн. руб.), следовательно, его и следует принять к реализации.
2. Коэффициент дисконтирования не меняет сметной стоимости капитальных вложений в 60 млн. руб., а только проводит относительное сравнение их вариантов реализации. Полученные синхронизированные суммы вложений позволяют принять более обоснованные решения при оценке инвестиционных проектов.
Пример 2. Инвестор предполагает за 3 года вложить в развитие своего предприятия 60 млн. руб. с целью расширения кооперированных поставок своих деталей. На период действия капитальных вложений возможны 2 варианта вложений по годам: вариант №1 - 60, 0, 0 млн. руб., вариант №2 - 0, 60, 0. Планируемая норма дисконта за один год r = 10%. Какому варианту отдать предпочтение?
Решение.
1. Капитальные вложения не распределены по годам долями, значит, нужен метод простых процентов.
2. В таблице №1 выполним расчеты по коэффициентам дисконтирования.
Таблица №1
| № года | Капитальные вложения, млн. руб. Вар. №1 Вар. №2 | Число лет t пролеживания КВ база Т база 0 | Коэффициент дисконта dti база Т | Коэффициент дисконта dti база 0 |
| 60 0 | 2 0 | 1+0,1*2 = 1,2 | 1+0,1*0 = 1,0 | |
| 0 60 | 1 1 | 1+0,1*1 = 1,1 | 1+0,1*1 = 1,1 | |
| 0 0 | 0 2 | 1+0,1*0 = 1,0 | 1+0,1*2 = 1,2 | |
| Всего | 60 60 |
3. В таблице №2 выполним расчеты по синхронизации капитальных вложений.
Таблица №2
| № года | Приведенные КВ, млн. руб. Вар. №1, база Т | Приведенные КВ, млн. руб., Вар. №2, база Т | Приведенные КВ, млн. руб., Вар. №1 база 0 | Приведенные КВ, млн. руб., Вар. №2 база 0 |
| 60*1,2 = 72,0 | 0*1,2 = 0 | 60/1,0 = 60,0 | 0/1,0 = 0 | |
| 0*1,1 = 0 | 60*1,1 = 66,0 | 0/1,1 = 0 | 60/1,1 = 54,545 | |
| 0*1,0 = 0 | 0*1,0 = 0 | 0/1,21 = 0 | 0/1,21 = 0 | |
| Всего | 72,0 | 66,0 | 66,0 | 54,545 |
|
|
|
Выводы.
1. Вариант №2 при синхронизации по обеим базам сравнения показал меньшие относительные суммы вложений (66,0 млн. руб., и 54,545 млн. руб.) чем, вариант №1 (72,0 млн. руб., и 66,0 млн. руб.), следовательно, его и следует принять к реализации.
2. Если сравнить результаты решения Пример 1 и Пример 2, то явно видно, что концентрация сумм вложений в более поздние сроки инвестиционного проекта экономически выгоднее – требуется меньшая относительная сумма вложений. Это объясняется уменьшением сроков пролеживания (замораживания) капитала по отношению к году завершения вложений.
|
|
|
