 |
Эквивалентность процентных ставок. Эффективная процентная ставка.
|
|
|
|
1 вопрос. Простые и сложные проценты
Процент - сумма денег, которую уплачивает заёмщик за пользование полученной суммой денежных средств в течение определённого периода.
Проц. ставка - величина процента, выраженная в процентах от исходной суммы долга в единицу времени.
Размер ожидаемого дохода при начислении процентов зависит от след факторов:
1) величины капитала, предоставляемого в пользование
2) срока предоставления капитала
3) величины процентной ставки
4) способа начисления процента.
Обозначения:
P - исходная сумма долга
S - сумма долга с процентом
I - процент
i - годовая ставка процента
n - срок пользования деньгами в годах
m - кратность начисления процентов в год
S = P + I
Различают две схемы начисления процентов - простые и сложные.
Простые проценты: базой для начисления процентов является исходная сумма долга (начисления на первоначально сумму долга)
S = P(1+in)
Сложные проценты: процент на долг с процентами (процент, начисляемый на первоначально сумму + на накопленные проценты за предыдущие годы)
S = P(1+i)^n
Кратность начисления процессов m позволяет учесть в расчётах периодичность приращения суммы долга в течение года, она показывает, какое количество раз в году происходит начисление процентов.
Простые: кратность начисления не увеличивает срок прироста возвратных платежей
Сложные: скорость прироста возвратных платежей возрастает.
Способы взимания процентов:
1) по истечении срока пользования деньгами (n-лет)
2) в момент предоставления кредита.
Если проценты уплачиваются в момент предоставления капитала - учётные операции. Для фин расчётов используются учётные ставки d.
d - учётная ставка.
*простые проценты:
P = S(1-nd)
S = P/(1-nd)
*сложные проценты:
P = S(1-d)^n
S = P/(1-d)^n
|
|
|
2 вопрос.
Наращение и дисконтирование. Процентные ставки и ставки дисконта.
Наращение - приём определённой будущей стоимости денег, эквивалентной текущей сумме денег. Наращение осуществляется путем присоединения процента к исходной сумме Р по данной процентной ставке.
Дисконтирование - приём определения текущей стоимости для суммы денег, известной на некоторый момент в будущем, при заданной процентной ставке. Дисконтирование осуществляется путем исключения из суммы S, известные на определённый момент в будущем процента, составляющего доход за период времени между текущим и будущим моментом времени.
3 вопрос.
Эквивалентность процентных ставок. Эффективная процентная ставка.
Процентные ставки i считаются эквивалентными при равных стартовых условиях Р за равный период времени n, они дают одинаковые возвратные платежи S.
Эффективная процентная ставка - ставка сложных процентов с однократным начисление в году, которая позволяет получить за такой же период n лет наращенную сумму S на основе исходной суммы Р. Iэф=корень n(S/P) – 1.
4 вопрос.
Учёт инфляции в процентных вычислениях.
Для отражения влияния инфляции в процентных вычислениях используется понятие реальных и номинальный процентных ставок.
Номинальная годовая ставка - ставка, которая отражает доход кредитора при использовании текущей стоимости денег.
Реальная годовая ставка показывает доход кредитора, определяемый с учётом цен базового периода.
n - годовой темп инфляции.
Sp - реальный доход кредитора, который соответствует сумме S.
ip - реальная ставка процента.
iн - Номинальная ставка процента.
S = P(1+i)^n
iн = ip + h + ip*h
5 вопрос.
Понятие денежных потоков. Финансовая эквивалентность обязательств.
Денежный поток - это множество распределенных во времени выплат и поступлений, которые образуют некоторую единую фин операцию.
|
|
|
Направленность платежа учитывается с помощью знака: + используется для учёта поступлений, а - для учёта выплат.
Для оценки поток платежей используется расчёт приведённой стоимости:
PV - текущая стоимость потока платежей.
FV - будущая стоимость потока платежей.
PV - сумма дисконтированных стоимостей поступлений и выплат, образующих поток, рассчитанная на момент появления обязательств t0 с учётом доходности i.
PV= S1/(1+i)^t1 + так же с др цифрами – ещё такое же + … + все n-ое.
FV - сумма наращенных стоимостей поступления и выплат, образующих поток, рассчитанная на определённый момент в будущем, обычно это момент завершения обязательств tn, с учётом доходности i.
FV= S1*(1+i)^tn-t1 + … - S5*() + … + Sn.
|
|
|
