Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Десяткова система числення відноситься до класу позиційних чи непозиційних?

Позиційна система числення, бо на n-й позиції (справа на ліво від 0) стоїть цифра, що відповідає кількості n-х степенів десятки у цьому числі.

2) Виконайте переведення чисел 245₁₀, 200₁₀, 100 ₁₀та 44₁₀з десяткової системи числення у двійкову.

245: 2 = 122 (1)

122: 2 = 61 (0)

61:2 = 30 (1)

30: 2 = 15 (0)

15: 2 = 7 (1)

7: 2 = 3 (1)

3: 2 = 1 (1),

245₁₀ =11110101₂;

200: 2 = 100 (0)

100: 2 = 50 (0)

50: 2 = 25 (0)

25: 2 = 12 (1)

12: 2 = 6 (0)

6: 2 = 3 (0)

3: 2 = 1 (1),

200₁₀ = 11001000₂;

100: 2 = 50 (0)

50: 2 = 25 (0)

25: 2 = 12 (1)

12: 2 = 6 (0)

6: 2 = 3 (0)

3: 2 = 1 (1),

100₁₀ = 1100100₂;

44: 2 = 22 (0)

22: 2 = 11 (0)

11: 2 = 5 (1)

5: 2 = 2 (1)

2: 2 =1 (0)

44₁₀ = 101100₂;

3) Виконайте переведення чисел 0,4₁₀, 1,25₁₀ та 123,2₁₀ з десяткової системи числення у двійкову. Поясніть, чому в деяких випадках тут буде виникати похибка переведення.

0,4 *2=0

0,8*2=0

1,6*2=1

1,2*2=1

0,4*2=0

0,8*2=0

1,6*2=1

1,2*2=1…

Мантиса: 0.0110011 0 100

11001100 1 011

0 010 11001100 2 010

1,25

1=1

1 11

0,25*2= 0 10

0,5*2=0

1=1

1.01

0 11 101

123,2

123: 2 =61(1)

61: 2 = 30 (1)

30: 2 = 15 (0)

15: 2 = 7 (1)

7: 2 = 3 (1)

3: 2 = 1 (1) 1111011

0,2*2=

0,4*2=0

0,8*2=0

1,6*2=1

1,2*2=1

0,4*2=0… 00110

7 1111

6 1110

5 1101

4 1100

3 1011

2 1010

1 1001

0 1000 0 1111 111101100110

В пам'яті комп’ютеру дані зберігаються у двійковому вигляді. Чим зручна така форма подання?

У комп'ютерах та інших цифрових пристроях числові дані подаються у двійковій системі. Це позиційна система з основою 2, яка є зручною. Для запису чисел використовують лише два знаки(цифри 0 та 1).

5) Виконайте переведення чисел -323₁₀, -12 ₁₀та 341₁₀ з десяткової форми у двійковий додатний код з розрядністю бітових комбінацій рівною 16.

-323

323: 2 = 161(1)

161: 2 = 80(1)

80: 2 = 40 (0)

40: 2 = 20(0)

20: 2 = 10(0)

10: 2 = 5 (0)

5: 2 = 2 (1)

2: 2 = 1(0)

323= 0 101000011

-323= 1 010111101 0000000

-12

12: 2 = 6(0)

6: 2 = 3(0)

3: 2 = 1 (1)

12= 0 1100

-12=1 0100 00000000000

34: 2 = 17(0)

17: 2 = 8(1)

8: 2 = 4(0)

4: 2 = 2(0)

2: 2 = 1(0)

34=100010 0000000000

Бітові комбінації якої розрядності зараз частіше використовуються для подання числових даних у пам'яті комп’ютеру?

Частіше за все розрядність бітових комбінацій складає 32 біти.

Що являє собою помилка переповнення та як її уникнути?

Помилка переповнення виникає тоді, коли результат стає більшим від максимально можливого значення для змінної, що використовується для зберігання результату.

Помилки переповнення можна уникнути, якщо задавати максимально можливого значення для змінної, що використовується для зберігання результату значно більше від можливого результату підрахунків.

8) У своїй дивовижній книзі, Дж. Гленн Брук шир пише: «Раніше для подання чисел у двійковому додатному коді широко використовувались шістнадцятирозрядні бітові комбінації». Й далі: «Наприклад, 19 вересня 1989 року комп’ютер в одній з лікарень видав помилку, й це після довгих років бездоганної роботи. Була проведена ретельна перевірка, яка показала, що до цієї дати, починаючи з 1 січня 1900 року, пройшло рівно 32768 днів. Як ви вважаєте, що виявилось причиною помилки?». Дайте, будь ласка, відповідь на його питання.

Я вважаю, що причиною помилки того комп’ютера була помилка переповнення.

9) Виконайте переведення чисел 1,5₁₀, 0,65₁₀ та -3,1 ₁₀у двійкову нотацію з плаваючою точкою. Що являє собою помилка усічення?

1,5

1=1

0,5*2=0

1=1

1.1

0 10

-1 01

0 11 11

0,65 *2-0

1,3*2-1

0,6*2-0

1,2*2-1

0,4*2-0

0,8*2-0

1,6*2-1

1,2*2-1

0,4*2…

0.10100110 помилка усічення

0 10

-1 01

0 01 101001100

-3,1

3,1

3: 2 = 1(1)

0,1 *2

0,2*2-0

0,4*2-0

0,8*2-0

1,6*2-1

1,2*2-1

0,4*2-…

11.0001100 помилка усічення

2 110

1 101

0 100

1 110 110001100

10) Чому отриману спочатку мантису числа 0,2 ₁₀ потрібно приводити до нормалізованої форми. Чому це не потрібно робити з числами, що не належать інтервалу (0 1)?

0,2

0,2*2=0

0,4*2=0

0,8*2=0

1,6*2=1

1,2*2=1

0.0011

Мантиса 11000

Мантису числа 0,2 потрібно приводити до нормалізованого виду, бо старший біт у неї нульовий та це число належить інтервалу (-1;1). Це не потрібно проводити з числами, які не є дробовими.

11) Поданням якого числа є бітова комбінація 010110100101₂ у двійковій нотації з плаваючою точкою, якщо відомо, що розрядність мантиси дорівнює восьми?

0 101 10100101

Ми можемо зробити висновок, що число додатнє (0)

Тобто = 1*2⁰ + 1*2^-2 + 1*2^-5+1*2^-7 ~1,2913

12) Чому, якщо комп’ютер для збереження чисел використовує 32 біти, значення максимального числа, яке він може зберігати, обчислюється як 2³¹.

Тому що один біт йде на знак (старший біт вказує на знак числа: 0- “+”; 1- “-“)

⇐ Предыдущая 12