Расчет погрешности при прямых измерениях
Проведя серию из прямых измерений некоторой величины X, мы получаем набор значений X1, Х2,…Хп. Наиболее точно истинное значение величины X характеризуется средним арифметическим <Х> результата
Истинная погрешность измерения при этом равна:
Поскольку истинное значение величины X измерить невозможно, то и определить Предположим сначала, что погрешность измерения определяется полностью случайной погрешностью 1. Случайные погрешности отдельных измерений могут принимать непрерывный ряд значений. 2. Погрешности равной величины, но противоположного знака встречаются одинаково часто. 3. Случайная погрешность обращается в нуль при бесконечно большом числе измерений. Поскольку на практике число измерений ограничено, то случайная погрешность не равна нулю. Наиболее точное истинное значение погрешности измерений характеризует абсолютная погрешность
Мерой точности результатов измерений является относительная погрешность измерения
Приведем алгоритм обработки результатов при прямых измерениях. 1. Измерить 2. Вычислить среднее значение результатов измерений:
3. Определить отклонение от среднего каждого результата измерений:
4. Рассчитать среднеквадратичную погрешность по формуле:
5. Выбрать значение надежности измерений Надежностью результата называется вероятность того, что истинное значение X измеряемой величины попадает в интервал
которая будет вычислена после обработки результатов измерений. 6. По таблице 1 найти значение коэффициента Стьюдента 7. Оценить приборную погрешность 8. Вычислить абсолютную погрешность: где Таблица 1. Значения коэффициентов Стьюдента
9. Найти относительную погрешность измерения: 10. Записать результат измерений в виде: Прежде чем записать результат измерений необходимо: произвести округление абсолютной и относительной погрешностей и среднего значения <Х>. При округлении погрешностей необходимо знать, что погрешности округляются всегда в сторону большего и никогда не включают в себя больше двух значащих цифр. Значащими цифрами называются все цифры кроме нуля, а также нуль в двух случаях: а) когда он стоит между значащими цифрами; б) когда он стоит в конце числа и известно, что единица соответствующего разряда в данном числе не имеется. Если первая значащая цифра в погрешности больше 4, то все остальные цифры округляются. Так, например, если при вычислении погрешностей получилось, что Если первая значащая цифра в погрешности меньше 5, то округление ведется до двух первых значащих цифр. Например, если при вычислении погрешностей получилось, что После округления абсолютной погрешности необходимо округлить и среднее значение измеряемой величины. Округление ведется до сомнительной цифры. Сомнительной в среднем значении <Х> называется цифра в том разряде, в котором начинается абсолютная погрешность. Если погрешность содержит в себе десятки, то число десятков в среднем значении <Х> будет сомнительным. Например, в серии измерений получено <Х>=5873 м, ΔХ=32 м. Сомнительным является разряд десятков, поэтому после округления до сомнительного разряда получаем <Х>=5870 м, ΔХ = 32 м и окончательный результат можно записать в виде:
X = (5870±32) м.
Читайте также: I. Расчет теплового баланса здания в зимнем режиме эксплуатации Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|