Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Обработка результатов измерений

1. Провести линии напряженности электрического поля (силовые линии). Для этого на бумаге вдоль одной из эквипотенциальных линий сделать отметки через 10 30 мм и пунктиром провести линии напряженности электрического поля ортогонально (перпендикулярно) к построенным эквипотенциальным линиям.

2. Измерив расстояние между эквипотенциальными линиями вдоль силовой линии, вычислить по формуле напряженность электростатического поля:

, (12.10)

и обозначить на чертеже напряженность не менее чем в семи точках. При этом необходимо учесть, что пантограф, используемый в работе, дает уменьшение реальных расстояний в 2 раза.

3. Оцените систематическую ошибку измерений по формуле:

, (12.11)

где и – погрешности в измерении потенциала и расстояния между эквипотенциальными линиями, соответственно.

Контрольные вопросы

1. Что называют электростатическим полем? Что является источником электростатического поля?

2. Какими свойствами обладает электростатическое поле?

3. Что называется напряженностью электрического поля?

4. Что называется потенциалом? Какая существует связь между напряженностью и потенциалом?

5. Каким образом среда влияет на величину силовой (энергетической) характеристики электрического поля? Какой параметр среды описывает отличие поля в данной среде и вакууме?

6. Что такое силовая линия? Изобразите графически электростатическое поле одиночного положительного заряда (отрицательного, двух одноименных или разноименных точечных зарядов) и поле между разноименно заряженными пластинами.

7. Какие способы графического построения электростатических полей используются на практике?

8. Как напряженность и потенциал зависят от формы электродов?

9. Чему равны напряженность и потенциал внутри кольцевого электрода?

10. Что называется эквипотенциальной поверхностью? Для схем (рис. 12.2) начертите приблизительный вид эквипотенциальных поверхностей.

11. Покажите, что силовые линии напряженности электростатического поля ортогональны эквипотенциальным поверхностям.

12. Какое поле называется потенциальным?

13. Физический смысл циркуляции напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура.

14. Какая величина называется градиентом?

15. Что называют электрическим диполем?

16. Для каких целей нужно разрабатывать методики и проводить исследования электростатических полей?

17. Укажите по возможности больше черт сходства и различия между электрическим и гравитационным полями.

18. Докажите, что напряженность поля в точке А, лежащей на перпендикуляре к оси диполя, восстановленном из его середины, при r >> l равна: , где l – расстояние между зарядами диполя, r – расстояние от точки А до оси диполя.

19. Расстояние между двумя положительными зарядами q ₁ =q ₂ =q равно l. Чему равна напряженность поля в точке, отстоящей на одинаковом расстоянии a от обоих зарядов?

20. Электрическое поле Земли вблизи поверхности имеет напряженность около 130 В/м. Тогда между точками, в которых находятся голова и ноги человека, должно быть напряжение свыше 200 В. Почему мы не ощущаем этого поля, тогда как прикосновение к полюсам сети с напряжением 200 В весьма болезненно?

21. Начертите картину линий электрического поля, если между заряженными пластинами помещен металлический шарик?

Лабораторная работа №13: Измерение электрических сопротивлений

Цель работы: изучение методов измерений электрических сопротивлений при помощи моста Уитстона, определение сопротивлений некоторых элементов электрической цепи.

Оборудование: источник питания, гальванометр, реохорд, магазин сопротивления, мост постоянного тока типа Р4833, ключ, резисторы, вольтметр, соединительные провода.

Краткая теория

Согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки металла. Из классической теории электропроводности можно получить следующее выражение для определения удельного электросопротивления:

, (13.1)

где: – концентрация электронов,

– средняя длина свободного пробега электрона,

– средняя арифметическая скорость теплового движения электронов,

e и m – абсолютная величина заряда, и масса электрона.

Опыт показывает, что в первом приближении сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой по закону

, (13.2)

где: – температурный коэффициент сопротивления,

– сопротивления проводника при 0⁰ С.

Для чистых металлов температурный коэффициент сопротивления »0,004=4∙10^-3 град ^-1 и близок к . Как показывает опыт и теория, при 0 К сопротивление металла стремится к нулю.

Для некоторых металлов и сплавов вблизи абсолютного нуля температуры наблюдается (при некоторой характерной для каждого из них температуре) скачкообразное падение сопротивления практически до нуля. Проводник при этом переходит в так называемое сверхпроводящее состояние. Если создать электрический ток в замкнутом контуре из сверхпроводника, то этот ток будет бесконечно долго течь в сверхпроводнике, практически не уменьшаясь по величине.

На длине свободного пробега электрон под действием поля приобретает скорость упорядоченного движения, равную в конце пробега . При соударении с ионом электрон ее теряет, и энергия упорядоченного движения электрона преобразуется во внутреннюю энергию проводника, который нагревается при прохождении по нему электрического тока.

Величина энергии, которая выделяется в единице объема за единицу времени, называется объемной плотностью тепловой мощности и определяется в соответствии с законом Джоуля - Ленца (в дифференциальной форме):

, (13.3)

где – плотность тока,

– напряженность электрического поля,

– удельная электропроводность,

– удельное сопротивление.

Классическая теория электропроводности металлов хорошо объясняет законы Ома и Джоуля-Ленца, но при объяснении некоторых явлений она встретилась с существенными затруднениями.

Недостатки классической электронной теории электропроводности металлов:

1. Невозможность объяснить экспериментально наблюдаемую в широком интервале температур линейную зависимость между удельным сопротивлением r и абсолютной температурой: (теория дает зависимость ).

2. Неправильное значение молярной теплоемкости металлов. Она должна быть равна, согласно этой теории, и складываться из теплоемкости ионной кристаллической решетки и теплоемкости одноатомного электронного газа . Однако, из опытного закона Дюлонга и Пти известно, что молярная теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости других твердых тел и составляет приблизительно . Более того теплоемкость металлов зависит от температуры. Отсутствие электронной составляющей теплоемкости металлов и зависимость от температуры объяснить из классических представлений невозможно.

3. Экспериментальные значения удельного сопротивления r и теоретические значения средней арифметической скорости электронов приводят к величине средней длины свободного пробега электрона <l> на два порядка превышающей период кристаллической решетки металла. Это противоречит предположениям классической электронной теории электропроводности металлов.

Наиболее полно теория электропроводности изложена с позиций квантовой механики.

Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки

Мост Уитстона предназначен для измерения сопротивлений. Он состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра G и двух сопротивлений - известного R ₀ (магазин сопротивлений) и неизвестного R_x (резисторы, вольтметр) (рис. 13.1). Реохорд представляет собой натянутую вдоль миллиметровой шкалы калиброванную проволоку (l) одинакового сечения по всей длине, сделанную из металла с большим удельным сопротивлением. Вдоль реохорда может скользить контактный движок D, который позволяет менять сопротивление частей реохорда АD и DВ.

Рассмотрим схему (рис. 13.1) без участка ЕD. При замыкании ключа S по проволоке AB потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины j_А (в точке А) до величины j _В (в точке В). В цепи АЕВ пойдет ток I ₁, и будет наблюдаться падение потенциала от j _А до j _E (на сопротивлении R_x) и от j_E до j_B (на сопротивлении R ₀). Очевидно, в точке E потенциал имеет промежуточное значение j _E между значениями j _Аи j _В. Поэтому на участке АВ всегда можно найти точку D, потенциал которой j _D равен потенциалу j _E в точке Е (j_D=j_E). Если между точками Е и D включен гальванометр G, то в этом случае ток через него не пойдет, так как j _D -j _E=0. Такое положение называется равновесием моста.

Покажем, что условие равновесия определяется соотношением:

. (13.4)

Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил в этом контуре:

. (13.5)

Применим второе правило Кирхгофа для контуров АЕD и ЕВD при равновесии моста:

, (13.6)

. (13.7)

Из этих выражений следует соотношение (13.4).

Сопротивления участков DА и DВ пропорциональны их длинам l ₁ и l ₂= l–l ₁, следовательно

или . (13.8)

Так как сопротивление реохорда сравнительно невелико, то мост Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения небольших сопротивлений (от 1 до 10³ Ом).

Чтобы погрешность измерений была минимальной, сопротивление магазина следует выбирать всегда так, чтобы баланс моста достигался около середины реохорда от 10 до 40 см.

Результаты измерений сопротивлений на мостике Уитстона можно проверить, используя универсальный мост постоянного тока типа Р4833, который предназначен для измерения сопротивлений, постоянных ЭДС и напряжений, проверки теплотехнических приборов. Диапазон измерения сопротивлений при использовании прибора в качестве моста от 10^-4 до 10⁶ Ом. Для измерения малых сопротивлений можно использовать двойной мост Томсона.

При отсутствии специальных приборов (омметр, мост и др.) измерение сопротивлений с достаточной точностью может быть произведено с помощью осциллографа. Для этой цели можно воспользоваться схемой (рис. 13.2).

Здесь: Е – источник тока, R ₀ – магазин сопротивлений, R_x – измеряемое сопротивление, S – ключ. Падение напряжения на измеряемом сопротивлении R_x сравнивается с падением напряжения на эталонном сопротивлении R ₀. В зависимости от положения ключа S на вход осциллографа подается напряжение, снимаемое либо с измеряемого сопротивления, либо с эталонного. Регулировкой сопротивления R ₀ добиваются равенства этих напряжений (отклонение электронного луча h в обоих случаях будет одинаковым). Очевидно при этом . Зная чувствительность осциллографа χ_x можно определить по формуле значение напряжения и по закону Ома вычислить силу протекающего по цепи тока .

Если измерения производятся на переменном токе, то магазин сопротивлений R ₀ должен быть безреактивным, т. е. не должен обладать индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему (рис. 13.1), включив в электрическую цепь исследуемый вольтметр (R_x) в качестве неизвестного сопротивления.

2. Установите контактный движок точно на середине реохорда. Из магазина сопротивлений введите сопротивление R₀, заведомо меньше, чем измеряемое сопротивление: можно, например, взять R₀=0. Кратковременно (на 1 с) замкните ключ S и обратите внимание на направление, в котором отклонилась стрелка гальванометра. Отклонение стрелки в этом направлении будет в дальнейшем указывать на то, что R₀ меньше измеряемого сопротивления и что для достижения отсутствия тока в гальванометре R₀ надо увеличивать. Отклонение стрелки гальванометра в противоположную сторону означает, что сопротивление R₀ больше измеряемого сопротивления. Следует помнить, что во всех случаях замыкать ключ S надо кратковременно, так как длительное пропускание тока ведет к некоторому нагреванию проводников, а следовательно, и к изменению их сопротивления.

3. Постепенно увеличивайте сопротивление R₀ (на магазине), когда оно меньше измеряемого сопротивления, или уменьшайте, если оно больше него. Каждый раз при замыкании ключа замечайте направление отклонения стрелки гальванометра. При этом нужно добиться, чтобы при положении контактного движка точно на середине реохорда стрелка гальванометра не отклонялась или отклонялась незначительно (на несколько делений) в ту или иную сторону от нуля (добиться указанным способом полного отсутствия тока в цепи гальванометра удается лишь в редких случаях, так как сопротивление R₀ можно менять не плавно, а дискретно).

4. Затем, незначительно смещая контактный движок в ту или иную сторону от середины шкалы, ставят его в такое положение, при котором после замыкания ключа S наблюдается отсутствие тока в цепи гальванометра.

5. Данные R₀ и l₁ занесите в таблицу.

6. Указанным способом выполните измерения (не менее 5 раз) для разных значений l₁ в пределах допустимых отклонений от середины реохорда.

7. Повторить пункты 1-6 для одиночного резистора и смешанного соединения 5-ти резисторов, смонтированных на панели.

Таблица – Результаты измерений

, м
, м

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒