 |
Введение. Пример задачи принятия решения
|
|
|
|
Московский государственный технический университет
Им. Н.Э.Баумана
Высшая Техническая школа Лиона
___________________________________________________
Программа “Олимп” дополнительного образования инженеров
Квалификация “Менеджер производственных систем”
Профессор, доктор технических наук
А.И.ОРЛОВ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Учебное пособие
Москва, 2002
Содержание
Предисловие…………………………………………………………………………3
1. Введение. Пример задачи принятия решения…………………………………..4
2. Экспертные оценки - один из методов принятия решений……………………5
3. Основные понятия теории принятия решений………………………………….7
Кто принимает решения?……………………………………………………………7
Порядок подготовки решения (регламент)…………………………………………8
Цели……..…………………………………….………………………………………8
Ресурсы….……………………………………………………………………………9
Риски и неопределенности………………………………………………………..…9
Критерии оценки решения…………………………………………………………10
Математико-компьютерная поддержка принятия решения……………………...12
Реальные процедуры принятия управленческих решений……………………….13
4. Линейное программирование……………………………………………………13
Производственная задача………………………………………………………….14
Двойственная задача……………………………………………………………. …17
Линейное программирование как научно-практическая дисциплина…………..18
Задача об оптимизации смеси (упрощенный вариант)………………………...…18
Планирование номенклатуры и объемов выпуска.…………………………….…21
5. Методы решения задач линейного программирования……………………..…22
|
|
|
Простой перебор…………………………………………………………………….22
Направленный перебор.…………………………………………………………….23
Симплекс-метод…………………………………………………………………..…23
Транспортная задача…………………………………………………………..……25
6. Целочисленное программирование……………………………………………..27
Задача о выборе оборудования.……………………………………………………27
Задача о ранце………………………………………………………………….……28
7. Экспертные оценки, бинарные отношения и дискретная оптимизация……...29
Методы средних баллов……………………….……………………………………29
Пример сравнения восьми проектов………………………………………………30
Метод средних арифметических рангов…………………………………………..30
Метод медиан рангов……………………………………………………………….31
Сравнение ранжировок по методу средних арифметических и методу медиан..32
Метод согласования кластеризованных ранжировок.……………………………33
Бинарные отношения и дискретная оптимизация.………………………………..37
8. О решении задач целочисленного программирования………………………...39
Метод приближения непрерывными задачами…………………………………...39
Методы направленного перебора………………………………………………….39
9.Теория графов и оптимизация……………………………………………………39
Задача коммивояжера………………………………………………………………40
Задача о кратчайшем пути……………………………………….…………………40
Задача о максимальном потоке.……………………………………………………43
Задача линейного программирования при максимизации потока……………….44
О многообразии оптимизационных задач…………………………………………45
10. Задачи по курсу "Теория принятия решений"……………………………...…46
Литература…………………………………………………………………………..50
Предисловие
Учебное пособие начинается с разбора типового примера - задачи принятия решения в производственном менеджменте о выборе образца для запуска в серию. Рассмотрены четыре аналитических критерия принятия решений, а пятым - голосование как один из методов экспертных оценок. Вводятся основные понятия теории принятия решений: лица, принимающие решения (ЛПР), порядок подготовки решения (регламент), цели и ресурсы, риски и неопределенности, критерии оценки решения. Обсуждаются реальные процедуры принятия решений и их математико-компьютерная поддержка.
|
|
|
Основное содержание пособия - описание задач оптимизации. В линейном программировании последовательно рассматриваются упрощенная производственная задача (с графическим решением) и двойственная к ней, задачи об оптимизации смеси, о планировании номенклатуры и объемов выпуска, транспортная задача. Дается первоначальное представление о линейном программировании как научно-практической дисциплине. Рассмотрены методы решения задач линейного программирования, включая симплекс-метод.
К целочисленному программированию относятся задача о выборе оборудования и задача о ранце. К ним примыкает тематика бинарных отношений и дискретной оптимизации в экспертных оценках - одном из инструментов принятия решений. Методы средних баллов рассмотрены на примере сравнения восьми проектов, а именно, метод средних арифметических рангов и метод медиан рангов. Проведено сравнение ранжировок, полученных этими методами. Затем предложен метод согласования кластеризованных ранжировок. Один из видов ответов экспертов - бинарные отношения. Дано их представление матрицами из 0 и 1 и введено расстояние Кемени между бинарными отношениями. Дискретная оптимизация применяется для получения результирующего мнения комиссии экспертов - медианы Кемени. Обсуждаются подходы к решению задач целочисленного программирования.
Заключительный раздел - оптимизация на графах. Рассмотрены задачи коммивояжера, о кратчайшем пути, о максимальном потоке. Сформулирована задача линейного программирования при максимизации потока.
Приведено 12 задач для проверки усвоения материала.
Стр.51. Табл.15. Рис.9. Библиографических ссылок 17.
© А.И.Орлов, 2001
Введение. Пример задачи принятия решения
Совет директоров фирмы "Русские автомобили" должен принять важное решение. Какой образец запускать в серию - маленького верткого "Алешу" или представительного "Добрыню"? Отличаются эти типы автомобилей прежде всего расходом бензина на 100 км пробега - "Добрыня" больше, тяжелее, а потому и бензина ему надо больше, чем "Алеше". Зато "Добрыня" гораздо солиднее и вместительнее. При дешевом бензине потребители предпочтут "Добрыню", при дорогом - "Алешу".
|
|
|
Итак, каждый из двух вариантов решения имеет плюсы и минусы. Для принятия решения явно не хватает следующей количественной информации:
- насколько вероятна к моменту выхода продукции на рынок низкая цена бензина и насколько - высокая;
- каковы будут финансовые результаты работы фирмы при различных вариантах сочетания цены бензина и типа выпускаемого автомобиля (а таких сочетаний четыре: низкая цена бензина - автомобиль "Алеша", низкая цена бензина - автомобиль "Добрыня", высокая цена бензина - автомобиль "Алеша", высокая цена бензина - автомобиль "Добрыня")
На эти вопросы генеральный директор фирмы заранее поручил ответить соответствующим специалистам. Перед началом заседания члены Совета директоров получают нужные для принятия решения количественные данные, сведенные в табл.1.
Табл.1. Прибыль фирмы "Русские автомобили"
при выпуске автомобилей двух типов (млн. руб.)
| Цена бензина | Автомобиль "Алеша" | Автомобиль "Добрыня" |
| Низкая (60 %) | ||
| Высокая (40 %) |
На заседании Совета директоров началась дискуссия.
- Полагаю, надо получить максимум в самом плохом случае, - сказал осторожный Воробьев. - А хуже всего будет при высокой цене бензина, прибыль фирмы по сравнению со случаем низкой его цены уменьшается при любом нашем решении. Выпуская "Алешу", заработаем 500 миллионов, а "Добрыню" - 200 миллионов. Значит, надо выпускать "Алешу" - и как минимум 500 миллионов нам обеспечены.
- Нельзя быть таким пессимистом, - заявил горячий Лебедев. - Скорее всего, цена бензина будет низкой (за это - 60 шансов из 100), а высокой - лишь как исключение. Надо быть оптимистами - исходить из того, что все пойдет, как мы хотим, цена бензина будет низкой. Тогда, выпуская "Добрыню", получим миллиард в бюджет фирмы.
|
|
|
- На мой взгляд, и пессимист Воробьев, и оптимист Лебедев обсуждают крайние случаи - самую худшую ситуацию и самую лучшую. А надо подходить системно, обсудить ситуацию со всех сторон, учесть обе возможности, - начал свое выступление обстоятельный Чибисов, когда-то изучавший теорию вероятностей. - Рассмотрим сначала первый вариант - выпуск "Алеши". Мы получим 750 миллионов в 60% случаев (при низкой цене бензина) и 500 миллионов в 40% случаев (при высокой его цене), значит, в среднем 750 х 0,6 + 500 х 0,4 = 450 + 200 = 650 миллионов. А для варианта "Добрыни" аналогичный расчет дает 1000 х 0,6 + 200 х 0,4 = 600 + 80 = 680 миллионов, т.е. больше. Значит надо выпускать "Добрыню".
- Предыдущий оратор рассуждает так, как будто мы будем выбирать тип автомобиля на каждом заседании Совета директоров, да и все данные в табл.1 лет сто не изменятся, - вступил в дискуссию экономист Куликов. - Но нам предстоит принять решение только один раз, и сделать это надо так, чтобы потом не жалеть об упущенных возможностях. Если мы решим выпускать "Добрыню", а к моменту выхода на рынок цена бензина окажется высокой, то получим 200 миллионов вместо 500 миллионов при решении, соответствующем будущей цене бензина. Значит, упущенная выгода составит 500 - 200 = 300 миллионов. При выпуске "Алеши" в случае низкой цены бензина упущенная выгода составит 1000 - 750 = 250 миллионов, т.е. будет меньше. Значит, надо выпускать "Алешу".
- Подведем итоги, - сказал председательствующий Медведев. - Выступили четверо, каждый привел убедительные доводы в пользу того или иного решения, каждый исходил из той или иной теоретической концепции. При этом за выпуск "Алеши" выступили Воробьев и Куликов, а за выпуск "Добрыни" - Лебедев и Чибисов. Будем голосовать.
Результаты голосования - 15 членов Совета директоров за выпуск "Добрыни", 8 (в основном более осторожные представители старшего поколения) - за выпуск "Алеши". Большинством голосов решение принято - фирмы "Русские автомобили" будет выпускать "Добрыню" (см. также главу 8 книги [1]).
|
|
|
