 |
Типовые символьные вычисления
|
|
|
|
На рис. 1.16 показано несколько примеров выполнения символьных вычислений математического характера: преобразование тригонометрического выражения с помощью функции упрощения simplify, вычисление суммы ряда функцией sum и вычисление неопределенного интеграла функцией int.
Рис. 1.16. Примеры символьных вычислений
Обратите внимание на результат выполнения последнего примера. Он выделен. Выделение можно осуществить протаскиванием указателя мыши с нажатой левой кнопкой.
Вычисления производных и интегралов в.символьном виде, пожалуй, являются наиболее характерными областями применения систем символьной математики. На рис. 1.17 показаны примеры таких вычислений с применением функции dif для вычисления производной и int для вычисления определенных интегралов.
Рис. 1.17. Примеры вычисления производной и интегралов
Обратите внимание на функцию Int — инертную форму функции int. Как уже отмечалось, инертная форма служит для вывода записи интеграла в естественной математической форме, но с отложенным «на потом» выводом результата вычислений. Как отмечалось, это один из путей наглядного представления входных выражений. Все инертные функции имеют имена, начинающиеся с большой буквы, тогда как обычные функции имеют имена, начинающиеся с маленькой буквы.
На другом рисунке (рис. 1.18) показано вычисление интеграла, который не имеет представления через функции системы Maple 7, но может быть вычислен ею в численном виде.
Рис. 1.18. Численное вычисление значения интеграла, не имеющего аналитического представления
Gif
Gif
Gif
Разбухание результатов символьных вычислений
Разбухание результатов символьных вычислений
|
|
|
Одной из проблем систем компьютерной алгебры является «разбухание» результатов — как оконечных, так и промежуточных. Связано это с тем, что аналитическое представление порою может оказаться весьма громоздким даже для простых задач — пожалуй, это главная причина прохладного отношения к аналитическим вычислениям со стороны инженеров, особенно практиков. К примеру, численное решение кубического уравнения не вызовет трудностей даже на калькуляторе [1], тогда как системы символьной математики выдают его в виде формул, едва помещающихся на экране. Это и иллюстрирует рис. 1.19, на котором показано решение квадратного уравнения (его знает каждый мало-мальски преуспевающий в учебе школьник) и решение кубического уравнения (оно вызывает бурный восторг или легкий шок — в зависимости от отношения учащегося к математике).
Щепетильность системы в ее стремлении выдать полный и математически предельно точный результат, безусловно, очень важна для математиков. Но для многих прикладных задач, с которыми имеют дело инженеры и техники, она оборачивается неудобствами. Инженеры часто прекрасно знают, какие из членов математических формул можно преспокойно отбросить, тогда как для математика-теоретика или аналитика такое действо — типичное кощунство. Порою системы компьютерной алгебры выдают настолько «заумный» и огромный результат, что его упрощение может занять куда больше времени, чем получение более простого результата с заранее выполненными упрощениями. Впрочем, каждому свое! И Maple имеет множество функций, обеспечивающих преобразование результатов в ту или иную форму.
Рис. 1.19. Решение квадратного и кубического уравнений в символьной форме
Gif
Пример решения системы линейных уравнений
|
|
|
