 |
Основное уравнение гидростатики
|
|
|
|
Определим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине ha. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.
A – произвольная точка в жидкости, ha – глубина т. А, P0 - давление внешней среды,
r - плотность жидкости, Pa – давление в т. А, dS – элементарная площадка.
Сверху на площадку действует внешнее давление P0 (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то 
) и вес столба жидкости. Снизу – давление в т. А. Уравнение сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:
Разделив это выражение на dS и учтя, что т. А выбрана произвольно, получим выражение для P в любой точке покоящейся жидкости:
где h – глубина жидкости, на которой определяется давление P.
Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики.
Вопрос№5
1) Сначала рассмотрим простейший случай покоя. Жидкость находится под действием силы тяжести. Это означает, что проекции ускорений на оси X и Y отсутствуют. Единственным ускорением является ускорение свободного падения g, т. е.:
, 
, 
Тогда полный дифференциал давления после подстановки в него ускорений примет вид:
После интегрирования этого выражения получим:
Постоянную интегрирования, равную
найдём, подставив параметры свободной поверхности 
и 
После подстановки этих значений в интеграл P будем иметь равенство:
Переписав это выражение в другом виде, получим
Если обозначить (Z0 - Z) через h, то приведённое равенство примет уже знакомый вид основного уравнения гидростатики
|
|
|
Из этого же равенства можно получить следующий вид
или
Последнее выражение часто называют основным законом гидростатики.
2) Физический смысл основного закона гидростатики – закон сохранения энергии для покоящейся жидкости, который говорит о том, что механическая энергия любой частицы жидкости одинакова. В этом выражении:
- потенциальная энергия единицы веса жидкости, определяемая положением над нулевой линией,
- потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от степени её сжатия.
В геометрической интерпретации константу обозначают буквой H и называют гидростатическим напором, а саму формулу записывают в виде:
Слагаемые основного закона гидростатики в этом случае называют:
- нивелирная высота, - пьезометрическая высота.
Второй случай,когда поверхность равного давления может быть наклонной. Например, свободная поверхность бензина в железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с ускорением а (рис)
В этом случае единичная масса жидкости находится под действием силы тяжести Z= -1 *g и горизонтального ускорения силы инерции Х= -1*а (к цистерне приложена сила с ускорением а, а к жидкости—такая же по величине сила инерции с ускорением - а).
Составляющие массовых сил в уравнении получают значения:
Из вышеизложенного следует, что свободная поверхность бензина в цистерне представляет собой плоскость с углом наклона
Уравнение в этом случае примет вид
После интегрирования получим зависимость распределения давления в любой точке цистерны с бензином:
Из этого выражения следует, что наибольшее давление будет в точке z=0 и максимальным отрицательным значением х.
Вопрос№6
Основное уравнение гидростатики геометрический смысл
Так как: p + g × z = const, то p/g + z = const [м] - основное уравнение гидростатики.
Вопрос№7
При движении сосуда на частицы жидкости, кроме сил тяжести действуют еще силы инерции, под действием этих сил жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.
|
|
|
Относительным покоем называется равновесие жидкости в движущемся сосуде, находящейся под действием сил тяжести и инерции.
При относительном покое положение свободной поверхности и поверхностей уровня, отличается от их положения для жидкости в неподвижном сосуде.
Для определения формы и положения этих поверхности учитывается основное свойство поверхности уровня. Поверхности уровня – это поверхности равного давления.
Так как dР=0. И из этого выражения следует, что работа массовых сил вдоль поверхности равного давления равна нулю. Это значит, что в состоянии относительного покоя результирующее ускорение перпендикулярно к соответсвующему элементу поверхности равного давления
Ox: X = j - gSinα,Oz: Z = -gCosα,Оx: Y = 0.
Т 
Условие равновесия указанного объема жидкости в направлении нормали к свободной поверхности будет иметь вид
РdS = P0dS + q(ρldS),
коэффициент в линейном уравнении равен тангенсу угла β 
где последний член представляет собой полную массовую силу q – суммарная единичная массовая сила, действующая на выделенный объем жидкости массой М= ρldS– масса, а l — расстояние от точки М до свободной поверхности.После сокращения на dS получимР = P0 + qρl.
Вопрос№8
|
|
|
