Вычисление пределов последовательностей.
Стр 1 из 2Следующая ⇒ Математический анализ Множества.
Множество – это совокупность однородных объектов, называемых элементами.
Множества могут состоять из чисел, векторов, функций и других объектов. Множества обозначаются прописными буквами – А, В, С,, а их элементы строчными - буквами a, b, c. Если элемент a принадлежит множеству А, то это обозначается как Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается Множество В называется подмножеством множества А, если все элементы множества В принадлежат множеству А. Это обозначается как операция включения: Множества называются равными, если их элементы равны. Объединением множеств А и В называется множество С, если элементы которого принадлежат или А, или В, или обоим множествам, то есть, хотя бы одному из данных множеств Пересечением множеств А и В называется множество D, состоящее из элементов, одновременно принадлежащих и множеству А и множеству В Разностью множеств А и В называется множество Е,состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми. Числовые последовательности.
Числовой последовательностью называется бесконечное множество вещественных чисел, следующих друг за другом и связанных между собой зависимостью от НОМЕРА в последовательности. Числа
Последовательность обозначается как Например, если дана последовательность
Последовательность Последовательность
Общий вид последовательности часто нужно определить по ее общему члену.
Пример. Если последовательность задана как Предел последовательности.
Пределом последовательности называется число А, если для любого положительного, сколь угодно малого числа
то есть все следующие элементы последовательности будут отличаться от предела А на величину, меньшую, чем
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся.
Предел последовательности обозначается так:
Очевидно, что члены последовательности то есть
Очевидно так же, что последовательности Последовательности, предел которых равен нулю,
называются бесконечно малыми. Последовательности, не имеющие конечных пределов,
называются бесконечно большими. Если последовательность
Вычисление пределов последовательностей.
*** При вычислении пределов при
Заданные последовательности нужно приводить к бесконечно малым последовательностям - привести возможные элементы числителя и знаменателя последовательности к бесконечно малым вынесением за скобки наибольшей степени многочлена.
Пример 1. Вычислить предел последовательности так как
Пример 2. Вычислить предел последовательности Вынесение наибольшей степени многочлена и приведение к бесконечно малым можно проводить внутри степени (и корня).
Пример 3. потому что функция
Пример 4. Вычислить предел последовательности
Предел представляет собой неопределенность
Для того, чтобы от нее избавиться, нужно произвести избавление от иррациональности.
** Из алгебры известно, что
Если в качестве элементов
Таким образом, чтобы избавить выражение от корня, нужно умножить его на выражение, с аналогичными элементами, но с противоположным знаком. Такое выражение называется сопряженным. Чтобы последовательность не изменилась, нужно на такое же выражение последовательность разделить.
Очевидно, что в числителе можно избавиться от корней и преобразовать полученное выражение
В знаменателе выполняются действия так же, как и в примере 2.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|