 |
Построение графика перемещений
|
|
|
|
Ведомого звена.
Обычно механизм создается с целью получения определенного движения выходного звена и преодоления им сил полезного сопротивления. Поэтому будем строить различные графики, связанные с характеристиками выходного звена – ползуна (точки F).
График перемещений S точки F (рис. 10) строим по найденным 12-ти положениям механизма в функции положений кривошипа, или его угла поворота φ, или времени t.
Рис. 10. График перемещений ползуна и изменения силы полезного сопротивления
Ползун F совершает возвратно-поступательное движение, которое начинается (нами принято) в точке F0, соответствующей начальному положению кривошипа, и заканчивающееся за цикл движения (полный оборот кривошипа) в этой же точке.
Ординаты на графике перемещений равны
(5.1)
где F0Fi – отрезок на траектории точки F в мм;
μl – масштаб длин, в котором построена схема механизма;
μS – выбранный нами масштаб графика перемещений (можно выбрать μS = μl, тогда соответствующие ординаты на графике будут равны отрезкам на чертеже, но, как правило, график тогда получается мелким по высоте).
Обычно μS выбирают в 1.5…2 раза меньше, чем μl. Тогда, например, при 
, 
, 
и т.д..
Теперь вычислим масштабы угла поворота 
и времени 
. Один цикл движения выходного звена – ползуна соответствует одному обороту кривошипа на угол 2π рад с частотой вращения n1 об/мин. Поэтому время одного оборота кривошипа или период движения ползуна равно в секундах
.
На графике один период движения соответствует расстоянию Z в мм и масштабы угла поворота и времени соответственно равны
.
7. Построение планов скоростей.
Построение планов скоростей так же, как и построение положений механизма, начинают с ведущего звена и далее переходят к структурным группам порядке их присоединения к ведущему звену в соответствии с формулой строения механизма. Построение плана скоростей механизма, например, для его третьего положения будем выполнять в следующем порядке.
|
|
|
1. Угловая скорость ведущего звена кривошипа
.
2. Окружная скорость точки В*)
Напомним, что линейная скорость точки направлена по касательной к траектории этой точки. Поэтому, скорость точки В направлена по касательной к окружности радиуса АВ, т.е. перпендикулярно кривошипу в рассматриваемом положении.
Для построения плана скоростей (рис. 11) выбираем масштаб скорости как отношение модуля скорости точки В к отрезку на плане скоростей 
**, изображающему эту скорость, т.е.
.
Точка p на плане скоростей является полюсом плана скоростей, в котором скорость равна нулю.
3. Определение скорости точки С.
Точка С является внутренней кинематической парой первой присоединенной структурной группы, внешние кинематические пары которой полностью определены. Поэтому скорость точки С как вектор находим из решения системы двух векторных уравнений движения точки С относительно внешних кинематических пар В и D:
(6.1)
Здесь количество черточек под скоростью показывает число известных характеристик скорости. Так скорости точек B и D полностью известны (величина и направление): скорость точки В нашли в предыдущем пункте, а скорость точки D равна нулю, как связанной со стойкой. Относительные скорости точки С относительно точки В vcb и точки С относительно точки D vcd известны только по направлению, перпендикулярно соответственно звеньям СВ и CD. Решаем эту систему графически.
Выбираем положение полюса плана скоростей р (рис. 11) и из него перпендикулярно звену АВ в его третьем положении в сторону угловой скорости ω1 проводим вектор длиной (рb), соответствующий скорости точки В.
|
|
|
Рис.11 План скоростей механизма.
Далее в соответствии с первым уравнением системы (6.1) через точку b на плане скоростей проводим линию перпендикулярную звену CВ на схеме механизма, что соответствует направлению скорости точки С относительно точки B.
Скорость точки D равна нулю и на плане скоростей она совпадает с полюсом. Поэтому через полюс (точку d) в соответствии со вторым уравнением системы (6.1) проводим линию перпендикулярную звену СD, что соответствует направлению относительной скорости точки С относительно точки D. Точка пересечения направлений относительных скоростей дает положение точки С, а вектор (p с) – скорость точки С – решение системы векторных уравнений (6.1). Численное значение скоростей равно
*) На схеме механизма кинематические пары и особые точки обозначают прописными (большими) буквами, а скорость и ускорение этих точек имеют индексы в виде строчных (малых) буквах
**) Отрезок, отмеряемый с плана скорости или ускорения, будем изображать в круглых скобках.
Теперь, зная скорости точек, можно найти угловые скорости звеньев. Угловая скорость
первого звена задана. Угловая скорость второго звена (ВС) равна 
и направлена по часовой стрелке. Это направление определено по скорости точки С относительно точки В. По первому уравнению системы (6.1) вектор (pc) на плане скоростей равен сумме векторов (pb) и (bc), т.е. вектор (bc) направлен от точки b к точке с. Переносим этот вектор в точку С на схеме механизма рис. 9 и видим, что он стремится повернуть звено ВС относительно точки В по часовой стрелке.
Угловая скорость третьего звена (СD) 
и направлена против часовой стрелки, т.к. скорость точки С относительно точки D направлена вниз (см. план скоростей рис. 11) и стремится повернуть звено (рис. 9) против часовой стрелки.
Скорость любой точки звена СD равна произведению угловой скорости 
на расстояние этой точки от точки D. Т.е. скорость точки Е можно найти из подобия: точка е на плане скоростей должна делить отрезок (cd) в таком же отношении, как точка Е делит звено CD на схеме механизма и 
.
Теперь можем перейти к следующей структурной группе, состоящей из звеньев 4 (EF) и 5 (ползун). Здесь достаточно одного векторного уравнения (6.2) движения точки F относительно точки Е, т.к. известно направление движения связанной с ползуном вращательной пары F: параллельно направляющей, т.е. вертикально. Скорость точки Е уже найдена, а скорость точки F относительно точки E известна по направлению: перпендикулярно FE.
|
|
|
(6.2)
Строим это уравнение (рис. 11). Через полюс p, т.к. направляющая ползуна неподвижна, проводим вертикальную линию, а через точку е направление относительной скорости точки F относительно Е перпендикулярно FE. Пересечение этой линии с вертикалью дает решение уравнения (6.2): положение точки f и ее скорость вектор (p f), численно равный
.
Скорость точки F относительно точки Е направлена вправо, т. к. отрезок (p f) равен сумме отрезков (p е) и (еf). Поэтому угловая скорость четвертого звена направлена против часовой стрелки. Т.е., вектор (ef) с плана скоростей прикладываем к точке F на схеме механизма (рис. 9) и смотрим, что относительно точки Е он стремится повернуть звено EF против часовой стрелки. Значение угловой скорости звена ЕF равно
.
Построение плана скоростей завершено. Аналогично строятся планы скоростей для остальных 11 положений механизма.
|
|
|
