 |
3.1. Основной алгоритм построения точек линии
|
|
|
|
3. 1. Основной алгоритм построения точек линии
взаимного пересечения поверхностей
Для построения точек линии (линий) взаимного пересечения поверхностей необходимо выполнить следующие основные операции (см. рис. 16):
1. Задать на чертеже поверхность-посредник S, пересекающую заданные поверхности Ф и q по геометрически простым линиям;
2. Построить линию l пересечения поверхности Ф с поверхностью-посредником S;
3. Построить линию m пересечения второй поверхности q с поверхностью-посредником S;
4. Определить точки M и N пересечения построенных линий l и m;
5. Действия, указанные в пунктах 1…4, повторить для других поверхностей-посредников.
Перед построением множества регулярных точек линии пересечения поверхностей рекомендуется по мере возможности найти и отметить ее характерные (опорные) точки. К ним относятся:
- самая верхняя и самая нижняя точки линии пересечения;
- самая дальняя (по отношению к наблюдателю) и самая ближняя точки;
- точки видимости, т. е. точки, которые разделяют линии пересечения на видимые и невидимые участки;
- некоторые другие точки.
6. Все найденные точки, как характерные (опорные), так и регулярные, последовательно соединяют плавной лекальной кривой (иногда, в частных случаях, отрезками прямых линий).
Следует иметь ввиду, что чем большее число поверхностей-посредников участвует в построениях, тем более точно выявляется характер линии (линий) пересечения поверхностей.
Обычно задача на взаимопересечение поверхностей решается на комплексном чертеже в проекциях линий и точек.
3. 2. Способ секущих параллельных плоскостей
Способ секущих параллельных плоскостей обычно применяют в тех случаях, когда обе пересекающиеся поверхности одновременно можно рассечь каждой из параллельных плоскостей по окружностям либо по прямым линиям. Рассмотрим применение этого способа на примере построения точек линии пересечения цилиндра и конуса (рис. 17). Фронтальные проекции 12 и 22 верхней точки 1 и нижней точки 2 линии пересечения находим без дополнительных построений как точки пересечения очерковых линий конуса и цилиндра. Из точек 12 и 22 на горизонтальную проекцию проводим линию связи до пересечения их с горизонтальными проекциями фронтальных очерковых линий цилиндра и конуса, совпадающими с горизонтальной осевой линией. В пересечении этих линий отмечаем проекции 11 и 21 верхней и нижней точек линий пересечения.
|
|
|
Для построения точек 31 и 41 видимости горизонтальной проекции искомой линии пересечения поверхностей проводим горизонтальную секущую плоскость S1, проходящую на уровне оси цилиндра. Эта плоскость пересекает конус по окружности, фронтальная проекция которой – отрезок А2В2, горизонтальная проекция – окружность m11. Секущая плоскость S1 пересекает поверхность цилиндра по параллельным прямым, фронтальные проекции которых совпадают с осью цилиндра, а горизонтальные проекции – l11, являются горизонтальными очерковыми линиями цилиндра. В пересечении линий l11 и m11 отмечаем точки 31 и 41. Для построения фронтальных проекций 32 и 42 точек 3 и 4 из точек 31 и 41 проводим линии связи до пересечения их с фронтальной проекцией горизонтальной очерковой линии цилиндра, совпадающей с осевой линией и следом плоскости S21.
Рис. 17
Для построения промежуточных точек 5 и 6 линии пересечения поверхностей проводим некоторую горизонтальную секущую плоскость S2. Эта плоскость пересекает плоскость по окружности, фронтальная проекция которой – отрезок C2D2, горизонтальная проекция – окружность m12. Цилиндр пересекается с секущей плоскостью S2 по прямым линиям, фронтальные проекции которых совпадают со следом секущей плоскости, горизонтальные проекции – по линии l12, находящейся на расстоянии а от оси цилиндра (размер а находим по вспомогательной профильной проекции). В пересечении линий l12 и m12 отмечаем горизонтальные проекции 51 и 61 точек 5 и 6 линии пересечения. Фронтальные проекции 52 и 62 точек 5 и 6 находим с помощью линий связи, проведенных из точек 51 и 61 до пересечения их со следом плоскости S22.
|
|
|
Проведя вспомогательную секущую плоскость S3, аналогичным образом находим горизонтальные и фронтальные проекции точек 7 и 8 линии пересечения поверхностей. Все найденные точки на горизонтальной и фронтальной проекциях соединяем плавными лекальными линиями с учетом условий видимости (3151116141 – сплошная контурная; 3171218141 – штриховая).
|
|
|
