Пример выполнения задания.
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 (Вариант А) Исходные данные: 1. Определение цилиндрической жесткости D и коэффициента Согласно (1.2):
2. Определение функций
3. Выражения для прогибов w, углов поворота Согласно (1.13)
Подставив значения исходных данных, получим:,
Из (з) §1: С учетом (1.5) и (1.10), получим:
Из (1.8): С учетом (1.5) и (1.10), получим:
Из (1.11):
4. Построение эпюр w, 4.1 Определение значений тригонометрических и гиперболических функций в характерных сечениях балки-полосы. Результаты сведены в таблицу
4.2 Определение значений прогибов w, углов поворота Прогиб в центре балки-полосы (1.4): Прогиб в произвольном сечении (4.1):
Угол поворота левого края балки-полосы (1.6):
Угол поворота произвольного сечения балки-полосы (4.2)
Результаты сведены в таблицу
Изгибающий момент в середине балки-полосы (1.9) Изгибающий момент в произвольном сечении балки-полосы (4.3)
Поперечная сила в произвольном сечении балки-полосы (4.4)
Результаты сведены в таблицу
4.3 Определение сечения с экстремальным (наибольшим) значением изгибающего момента на левой половине балки-полосы.
Сечение с максимальным изгибающим моментом (x=x0)находится в интервале Подставив
Подстановкой определяем, что Наибольший изгибающий момент: 5. Определение максимальных нормальных и касательных напряжений. При использовании энергетической теории прочности, условие прочности по методу предельных состояний записывается в виде:
Для цилиндрического изгиба:
Расчетный момент: Для рассматриваемой пластины принимаем:
Тогда Условие прочности выполняется. Максимальное касательное напряжение
Для проверки результатов рассмотренного примера, решим его одним из численных методов, например, методом конечных разностей (МКР). Исходное дифференциальное уравнение (1.1):
Используя симметрию условий закрепления и нагрузки, рассмотрим только левую половину выделенной балки-полосы. Шаг (интервал) примем Четвертая производная в форме МКР для произвольной точки:
Подставив в уравнение (а), получим для произвольной точки k:
Обозначим
Подставив (в) в (б), получим окончательное выражение разрешающего уравнения в форме МКР для рассматриваемого примера
Составив уравнение (г) для каждого внутреннего узла левой половины балки-полосы, получим систему линейных алгебраических уравнений, В матричной форме эти уравнения имеют вид: А= где А – матрица коэффициентов системы уравнений (г); W – матрица прогибов; B – матрица свободных членов системы уравнений (г). Решив систему уравнений
найдем значения прогибов в узлах балки-полосы. Исходные данные: Значение цилиндрической жесткости D и величин Составляем конечно-разностные уравнения (г) для каждого внутреннего узла, с учетом граничных условий (шарнирное закрепление концов пластины):
Обозначим Составляем систему разрешающих уравнений (6)
где:
Решив систему уравнений
Выражение изгибающего момента для цилиндрического изгиба:
Вторая производная в форме МКР для произвольной точки:
Значение изгибающего момента в сравниваемых сечениях балки-полосы: Рассмотрим аналитическое решение в сечениях Прогиб (4.1) в произвольном сечении балки-полосы:
Изгибающий момент (4.3) в произвольном сечении балки-полосы:
Сравним по прогибам и изгибающим моментам результаты численного и аналитического решений:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|