 |
Гвинтової циліндричної пружини
|
|
|
|
| Навантаження Р, Н | Відлік за лінійкою, мм | Приріст навантаження D Р, Н | Приріст відліків за лінійкою D l, мм | Середній приріст відліку l експ, мм | |
4. Обчисліть приріст відліків, які за рівних приростів навантаження D Р мають бути приблизно однаковими.
5. Обчисліть середній приріст відліку за лінійкою, що дорівнює усередненій величині осадки λ експ пружини, відповідній обраному приросту навантаження D Р.
6. Обчисліть теоретичне значення осадки пружини за формулою:
, (2.14)
де G – модуль зсуву матеріалу пружини.
7. Знайдіть розбіжність між експериментальним λ експ та теоретичним λ теор значеннями осадки пружини:
. (2.15)
8. За даними табл. 2.4 побудуйте діаграму стискування в координатах Р– λ.
9. Запишіть висновки за результатами виконання лабораторної роботи.
Контрольні запитання до лабораторної роботи
1. Дайте визначення напруженому стану кручення.
2. Які внутрішні зусилля, що виникають у перерізах пружини, враховуються при обчисленні її осадки?
3. Для яких практичних розрахунків можуть бути використані результати лабораторної роботи?
4. Чому формула (2.14) для визначення осадки пружини є наближеною? Як оцінити точність цієї формули?
5. Чи можна застосувати результати лабораторних досліджень для наближеного визначення модуля зсуву матеріалу пружини G?
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7
ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ ДВОХОПОРНОЇ БАЛКИ ПРИ ЗГИНАННІ
Мета роботи: експериментально визначити прогин та кути повороту перерізів балки й порівняти їх з теоретичними значеннями.
|
|
|
Обладнання: двохопорна балка, індикатори годинникового типу.
Загальні відомості
Переміщення поперечних перерізів балки під час згинання характеризується двома величинами: прогином v і кутом повороту 
. Вони визначаються із диференціального рівняння пружної осі балки:
,
де E – модуль пружности матеріалу балки; 
- момент інерції перерізу балки відносно осі Z; v – переміщення уздовж осі Y; 
- згинаючий момент у перерізі відносно осі Z. Це рівняння розв’язується безпосереднім інтегруванням, або за методом початкових параметрів.
Використаємо метод початкових параметрів для теоретичного визначення прогину перерізу D і кутів повороту перерізів А та В двохопорної балки (рис.2.13). Для цього будуємо розрахункову схему балки. Початок координат розміщуємо в крайній лівій точці балки А, вісь Y направляємо догори, а вісь X - вздовж осі балки.
Рис. 2.13. Розрахункова схема балки на двох опорах
Визначаємо опорні реакції балки:
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
Перевіряємо правильність обчислення реакцій:
.
Висновок: реакції обчислені вірно.
За методом початкових параметрів записуємо рівняння прогинів для ділянки ВС:
Визначаємо початкові параметри v 0, 
із умов закріплення балки:
- шарнірно-нерухома опора в точці А: 
, 
;
- шарнірно-рухома опора в точці В: 
, 
.
Другу умову підставляємо в рівняння методу початкових параметрів:
.
Після підстановки значення RA та спрощень отримаємо:
.
Звідки визначаємо :
. (2.16)
Кут 
вийшов від’ємним. Це означає, що переріз А повернеться за годинниковою стрілкою.
З урахуванням (2.16) рівняння прогинів для ділянки BC набуде вигляду:
. (2.17)
Рівняння кутів повороту q для ділянки BC отримаємо диференціюванням рівняння прогинів (2.17)
. (2.18)
Визначаємо кут повороту перерізу В - 
. Для цього в (2.18) підставляємо координату точки В – x=l. Отримаємо:
.
Звідки визначимо :
. (2.19)
Знак "+" відповідає повороту перерізу проти руху годинникової стрілки.
|
|
|
Рівняння прогинів для ділянки АС отримаємо із (2.17) відкиданням членів, що відповідають навантаженням розміщеним у точці С та правіше від неї:
. (2.20)
Обчислимо прогин перерізу D. Підставимо координату точки D - 
в (2.20), отримаємо:
Звідки визначимо 
:
. (2.21)
Від’ємне значення прогину відповідає зміщенню перерізу донизу.
Для проведення експерименту використовується установка (рис. 2.13). Вона складається із стальної балки 1, що лежить на опорах А та B. Балка довжиною l з прямокутним поперечним перерізом 
встановлюється широкою стороною для отримання значних деформацій за невеликих навантажень. Балка завантажується у перерізі С зосередженою силою через підвіску 2.
Прогин перерізу D 
визначається індикатором годинникового типу 3. Для визначення кутів повороту перерізів А та В, використовуються індикатори 4 і 5. Ці індикатори встановлені горизонтально і вимірюють зміщення S кронштейнів, що жорстко з’єднані з балкою. Величина кутів повороту визначається за формулами:
(2.22)
де R –відстань від осі балки до осі індикатора.
|
|
|
