 |
Расчет настроек дискретных регуляторов
|
|
|
|
В системах автоматического управления рабочая информация представляется в виде сигналов, которые по отношению ко времени могут быть непрерывными и дискретными.
Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием или дискретизацией. Квантование может выполняться по уровню, т.е. по достижению сигналом некоторого уровня, что происходит в произвольные моменты времени (рисунок 4). Системы с таким способом дискретизации называют релейными.
Рисунок 4 – Квантование по уровню
В импульсных системах производится квантование по времени, т.е. в определенные, в большинстве случаев равноотстоящие, моменты времени выделяются значения непрерывного сигнала (рисунок 5).
Рисунок 5 – Квантование по времени
Если моменты времени отстают друг от друга на некоторую постоянную величину, то её называют периодом квантования или периодом дискретизации (Т).
Квантование может выполняться одновременно и по времени, и по уровню. Значения непрерывного сигнала через определенные моменты времени заменяются фиксированными по уровню дискретными значениями, ближайшими к значениям X в дискретные моменты времени
Такие системы называются релейно-импульсными.
Замечание. Цифровые системы управления относятся к релейно-импульсному классу систем.
Среди большого разнообразия дискретных систем выделяют две основные категории.
В процессе приведения непрерывного сигнала к дискретной форме в импульсных системах происходит преобразование информации в определенные моменты времени в последовательность импульсов, параметры которых (амплитуда, длительность, фаза, частота) зависят от значений этого сигнала.
|
|
|
Если значение непрерывного сигнала определяет амплитуду импульса, то такой способ преобразования называют амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ).
Амплитуда импульса может оставаться неизменной, а длительность импульса в течение периода квантования определяется амплитудой непрерывного сигнала в момент квантования. Такое преобразование называют широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).
Если же в процессе модуляции меняется фаза импульса, то такое преобразование называют фазоимпульсной модуляцией (ФИМ).
При постоянной амплитуде, длительности и фазе импульса в процессе преобразования может изменяться частота импульсов, такую модуляцию называют частотно-импульсной (ЧИМ), к данному виду модуляции относят и числоимпульсную модуляцию, при которой в зависимости от амплитуды непрерывного сигнала изменяется число импульсов на периоде квантования.
Импульсная модуляция может быть первого и второго рода.
Если считанное в процессе квантования значение непрерывного сигнала в течение периода квантования не изменяется (хотя сам непрерывный сигнал изменяется) и определяет процесс модуляции, то импульсную модуляцию относят к первому роду.
Возможен вариант, когда в процессе модуляции в течение периода квантования учитывается изменение непрерывного сигнала, тогда модуляция относится ко второму роду.
В зависимости от вида модуляции импульсные системы принято подразделять на следующие виды: амплитудно-импульсные системы (АИС), широтно-импульсные (ШИС), фазоимпульсные (ФИС), частотно-импульсные (ЧИС) и др.
Большая часть типов импульсных систем относится к нелинейным системам.
Амплитудно-импульсные системы могут быть как линейными системами, так и нелинейными.
В зависимости от свойств импульсной системы применяется тот или иной математический аппарат для построения математического описания при решении задач анализа и синтеза систем такого рода.
|
|
|
Расчет настроек дискретных регуляторов возможен методом ограничения на частотный показатель колебательности, который задаётся либо определяется по номограммам на основе заданных других показателей качества.
Как было рассмотрено в п. 2.4, это позволяет на комплексной плоскости выделить две области: одну – где обеспечивается необходимый запас устойчивости, соответствующий заданному значению частотного показателя колебательности, вторую – где этот запас устойчивости не обеспечивается, границей является окружность, радиус которой рассчитывается на основе заданного значения частотного показателя колебательности (М) по формуле:
, центр окружности определяется координатами.
Для проведения структурных преобразований и получения дискретной формы описания непрерывной части системы выбирается тип формирователя (фиксатора) и его передаточная функция.
Фиксатор принято относить к непрерывной части, при этом последовательное соединение фиксатора и собственно непрерывной части образует приведенную непрерывную часть. Определившись с приведённой непрерывной частью, находят её z-передаточную функцию (W пр.н.ч.(z)).
Замечание. Для нахождения z-передаточной функции нужно определиться с периодом дискретизации, который достаточно часто выбирают как наибольший общий делитель постоянных времени непрерывной части.
На основе анализа свойств объекта, а именно отношения постоянной запаздывания и постоянной времени объекта, выбирается тип регулятора. Если это отношение меньше 0,2, выбирают пропорциональный регулятор, если это отношение имеет пределы от двух десятых до семи десятых, то пропорционально-интегральный тип, если более семи десятых, то пропорционально-интегрально-дифференциальный.
Передаточные функции дискретных регуляторов (Wр-р(z)) приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Передаточные функции дискретных регуляторов
| № | Тип регулятора | Передаточная функция |
| 1. | Пропорциональный (П) | Wп(s) = K1 |
| 2. | Пропорционально-дифференциальный (ПД) | Wпд(s) = K1 + K2 s |
| 3. | Пропорционально-интегральный (ПИ) | Wпи(s) = K1 + K0/s |
| 4. | Интегрально-дифференциальный (ИД) | Wд(s) = К2*s. |
| 5. | Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) | Wпид(s) = K1 + K0 / s + K2 s. |
|
|
|
В таблице 1 использованы стандартные обозначения:
Kр – коэффициент передачи регулятора;
Т – период дискретизации;
Ти – постоянная интегрирования регулятора;
Тд – постоянная дифференцирования регулятора.
Для подбора настроек регулятора (Кр, Ти, Тд) записывается передаточная функция разомкнутой системы в дискретной форме Wр(z):
на основе которой строится амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), или комплексная частотная характеристика (КЧХ). Её получают заменой переменной, в силу периодичности функции интервал изменения частоты принимают или, или, или с учетом симметричности ветвей КЧХ относительно действительной оси.
Для выбранного значения постоянной интегрирования подбирают такое значения коэффициента передачи регулятора, при котором КЧХ разомкнутой системы касается построенной на основе заданного частотного показателя колебательности окружности. Из возможных вариантов подобранных (Tи, Кр) выбирают тот, для которого отношение окажется наибольшим.
Настройки регулятора, обеспечивающие максимальное значение, считаются оптимальными.
Для проверки полученных результатов рассчитывают фактические значения прямых и косвенных показателей качества и сравнивают их с заданными показателями. Если результаты расчетов не хуже заданных, то расчет считается удовлетворительным, если фактические показатели качества оказались хуже заданных, то либо проводят повторный расчет, либо настройки изменяют вблизи найденных значений, добиваясь улучшения показателей качества (прямых и косвенных).
Практическая часть
|
|
|
