 |
Поступательное движение твердого тела.
|
|
|
|
В.И. КУЩЕВ
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ
ВОРОНЕЖ
ББК В 21 и 7
К 96
УДК 531.8(07)
Теория и практика решения задач по кинематике.
/ Б.И. Кущев, Воронеж, Воронежская Государственная Технологическая академия; Воронеж 2002. …с.
ISBN 5-89448-011-6
Кратко изложены основные вопросы теории. Приведены алгоритмы решения задач по основным разделам кинематики. Рассмотрено большое число примеров. Даны образцы выполнения расчетно-графических работ по кинематике.
Ил….. Библиогр.: ….. названий
Печатается по решению
издательско-библиотечного совета
Воронежской Государственной Технологической Академии.
Научный редактор профессор В.Н. Колодежнов
Рецензенты:
кафедра теоретической механики и теоретической физики Воронежского Государственного Технологического Университета;
доктор физико-математических наук, профессор Сумин А.И.
1603020000-02
К
ОК2(03)-02
ISBN 5-89448-011-6
Воронежская
Государственная
Технологическая
Академия 2002.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА 1. Кинематика точки.
1.1 Три способа задания движения точки. Составление уравнения движения точки. Траектория точки.
1.2 Определение скорости и ускорения точки. Касательное и нормальное ускорение точки.
1.3 Расчетно-графическая работа К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. Вопросы для самопроверки.
ГЛАВА 2. Кинематика твердого тела.
2.1 Поступательное движение твердого тела..
2.2 Вращательное движение твердого тела.
2.3 Определение скоростей и ускорений точек тела при
простейшем его движении.
2.4 Расчетно-графическая работа К2. Определение
скоростей и ускорений точек твердого тела при
|
|
|
поступательном и вращательном движении.
Вопросы для самопроверки.
ГЛАВА 3. Плоскопараллельное движение твердого тела.
3.1 Уравнение движения плоской фигуры.
3.2 Определение скоростей точек плоской фигуры.
3.3 Мгновенный центр скоростей.
3.4 Центраиды.
3.5 Определение ускорений точек плоской фигуры.
3.6 Мгновенный центр ускорений.
3.7 Расчетно-графическая работа К3.
Кинематический анализ плоских механизмов.
Вопросы для самоконтроля.
ГЛАВА 4. Сложное движение точки.
4.1 Абсолютное, относительное переносное
Движение точки.
4.2 Сложение скоростей. Определение скоростей
точек в абсолютном, относительном и переносном
движениях.
4.3 Определение ускорений при сложном движении
точек. Теорема Кориолиса.
4.4 Расчетно-графическая работа К4.
Определение абсолютной скорости и абсолютного
ускорения точки.
Вопросы для самопроверки.
ГЛАВА 5. Сложное движение твердого тела.
5.1 Сложение поступательных движений.
5.2 Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.
5.3 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
5.4 Вращение тела вокруг неподвижной точки.
Вопросы для самопроверки.
Библиографический список.
В механике примеры поучительнее,
чем сами правила.
И. Ньютон.
Предисловие.
Решение задач по теоретической механике занимает особое место в сложном и трудном процессе познания закономерностей механического движения. Решая задачи можно полнее и глубже понять существо основных законов и положений теоретической механики.
Одной из трех составных частей курса теоретической механики является кинематика. Без понятия скорости и ускорения не обходится ни одна наука. Поэтому важно научиться вычислять основные кинематические характеристики различных видов движения.
Для изучения кинематики надо хорошо знать некоторые элементы высшей математики: дифференцирование функций, интегральное исчисление, аналитическая геометрия, быть знакомыми с такими понятиями как естественный трехгранник, радиус кривизны.
|
|
|
Прежде чем приступить к решению задач по кинематике, надо хорошо изучить теоретический материал данной темы, записать основные формулы, необходимые для решения задач.
В задачниках по теоретической механике, как правило, задачи объединены по отдельным темам, тем самым дана подсказка какой материал надо изучить, прежде чем приступить к решению задачи.
Известный педагог Д. Пойя пишет, что любая задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения явно видимой, но непосредственно недоступной цели.
Действительно, в любой задаче есть цель, есть необходимые данные для решения задачи, нужно определить средства для достижения цели – получения ответа. Решение задачи означает нахождение этого средства. Задача может быть сложной или простой: в первом случае решение найти трудно, во втором – легко. Кстати, трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там где нет трудности, там нет и задачи.
Приступая к решению задачи надо задаться двумя вопросами: первый – “К какому типу задачи относится данная задача?” и второй – “Что можно предпринять для решения задачи данного типа?”. Тип задачи предполагает метод ее решения.
В соответствии с программой по теоретической механике пособие содержит следующие разделы: кинематика точки, поступательное и вращательное движения, плоскопараллельное движение тела, сложное движение точки, сложное движение тела. В начале каждой главы теоретические сведения необходимые для решения задач данной темы.
В пособии изложены методы решения типичных задач, даны подробные решения отдельных задач и проведены исследования полученных решений.
Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, научиться ему можно только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Но помните, если хотите научиться плавать, то смело идите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их побольше!
Глава 2
КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
В кинематике твердого тела изучается движение абсолютно твердых тел относительно выбранных систем координат.
|
|
|
Изучить движение твердого тела для данного момента времени значит:
- Определить положение тела относительно выбранной системы отсчета для данного момента времени.
- Найти траекторию каждой точки тела.
- Найти скорости и ускорения каждой точки тела для данного момента времени.
Рассмотрим простейшие движения твердого тела. К простейшим движениям твердого тела относятся: поступательное движение и вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Поступательное движение твердого тела.
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая жестко связанная с телом перемещается параллельно самой себе.
Траектории всех точек тела, совершающего поступательное движение, представляют собой тождественные кривые, т.е. такие, которые при наложении друг на друга совпадают.
|
|
VA = VM1 = VM2 = VB WA = WM1 = WM2 = WB
Следовательно, для изучения движения твердого тела, совершающего поступательное движение, достаточно изучить движение какой-либо точки тела. Таким образом задача о поступательном движении твердого тела сводится к задачи кинематики точки.
|
|
|
