Решение задач на определение кинематических характеристик вращательного движения твердого тела.
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Задачи на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси можно разбить на два типа. Первый тип задач – дано уравнение вращения твердого тела, требуется найти кинематические характеристики вращательного движения: угловую скорость, угловое ускорение, скорость и ускорение заданной точки твердого тела. Задачи этого типа следует решать, придерживаясь следующих правил: 1. Выбрать систему координат, направив одну из осей координат на оси вращения; 2. записать уравнение вращения твердого тела 3. Определить угловую скорость вращения тела: 4. Найти угловое ускорение вращения твердого тела: 5. Определить скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. 6. Найти нормальное и касательное ускорения точки 7. Определить полное ускорение точки по величине и направлению. Второй тип задач представляет собой обратную задачу. Заданы кинематические характеристики: угловая скорость или угловое ускорение, требуется найти уравнение вращения твердого тела, скорость и ускорение точек твердого тела. В этом случае алгоритм решения задачи будет таким: 1. Определить проекцию угловой скорости на ось вращения, для чего нужно проинтегрировать дифференциальное уравнение 2. Зная угловую скорость, как функцию времени, определить уравнения вращения твердого тела; 3. Найти величину скорости и нормального ускорения точки. 4. Найти величину касательного ускорения очки; 5. Определить полное ускорение точки. Задача №17 (Мещерский И.В. 13.4) Тело начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя, делая 3600 оборотов за первые две минуты. Определить угловое ускорение. Решение: Дано n = 3600 оборотов t = 2 мин. = 120 с. Определить ε.
1. Запишем уравнение движения, зная, что тело движется равноускоренно 2. Определим угловое ускорение Ответ: Задача №18 (Мещерский И.В. 13.7) Колесо, имеющее неподвижную ось, получило начальную угловую скорость Дано:
Определить ε. Решение. 1. Определим закон вращательного движения колеса, зная, что оно вращается равнозамедленно 2. Для определения углового ускорения ε воспользуемся формулой 3. Найдем угол, описанный телом за 10 оборотов 4. Определим время вращения тела, используя закон движения
5. Зная, что Ответ: Задача №19 (Мещерский И.В. 13.13) Моховое колесо радиуса r =0,5 м вращается равномерно вокруг своей оси; скорость точек обода Сколько оборотов в секунду делает колесо Дано: r =0,5м
Определим n об/мин. Решение: 1. Определим угловую скорость вращения колес, пользуясь формулой
3. Найдем число оборотов в минуту, которое делает колесо, имея угловую скорость 4 рад/сек.
Подставляя численные значения
Ответ: колесо делает 38,2 оборотов в минуту.
Задача №20 (Мещерский И.В. 13.16) Найти горизонтальную скорость v, которую надо сообщить телу находящемуся на экваторе, для того, чтобы оно двигалось равномерно вокруг Земли по экватору в особых направляющих, имея ускорение q. Определить также время T, чтобы оно вернулось назад. Радиус Земли Rз =637*106 см, q=978 см/с2 Дано: R=637*106 см, Q=978 Определить: V и T. Решение: 1. Такое движение тел равномерно на тело действует только нормативная составляющая ускорения Wn=V/R=mg.
Отсюда V = 2. За один оборот тело проходит путь S=2
Ответ: V=7,89 км/с, T=1,4 часа. Задача №21 (Мещерский И.В. 13.12) Определить скорость v и ускорение w точки Ленинграда, принимая во внимание только вращение Земли вокруг оси. Широта Ленинграда φ=600 , радиус земли R=6370 км. Дано: φ=600 R=6370 км Определить: V и W. Решение: 1. Определим скорость точки по формуле
где
Подставляя значения
Ответ:
Задачи на преобразование простейших движений твердого тела. Задача №22 (Мещерский И.В. 13.18) Вал радиуса R=10 см. приводится в движение гирей Р, которая перемещается вертикально по закону X = 100 t2 см. Определить угловую скорость и угловое ускорение вала ε, а также ускорение точки вала, лежащей на ободе в момент времени t. Дано: R=10 см. X=100 t2 см. Определить: ω и ε и w. Решение: 1. Определим скорость точки М
3. Определим ускорение точки М по формуле Полное ускорение точки M будет Ответ: Задача №23 (Мещерский И.В. 14.10) Ведущий вал Iфрикционной передачи вращается с угловой скоростью ω=20л рад/с и на ходу передвигается (направление указано стрелкой) так,что расстояние d меняется по закону d=(10-0,5t)см (t в секундах) Определить: 1. Угловое ускорение вала II как функцию ускорения d. 2. Ускорение точки m обода колес B в момент когда d=r. Даны радиусы фрикционных колес r =5см, R=15см. Дано: ω=2π рад/с, d=(10-0,5t) см r=5 см R=15см
Решение: 1. Определим угловую скорость вращения вала II, исходя из того, что линейные скорости вала в точке К равны 2.Определим угловое ускорение вращение вала II Здесь d величина переменная
3.Найдем полное ускорение где
Ответ: Задача №24 (Мещерский И.В. 14.16)
Дано:
Определить: x(t)=x. Решение: 1. Определим закон изменения угла φ. Так как кулак вращается равномерно, то при t=0, φ=0, c=0. Следовательно, 2. Найдем закон изменения r в зависимости от t. Так как стержень АВ совершает поступательное движение, то x=20+10t. 3.
Ответ: x = 20+10t.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|