Определите по столбцу “Объем” наибольший объем коробки (с помощью встроенной функции МАКС).
В столбце “Длина выреза” определите значение выреза, соответствующее наибольшему объему коробки.
Составьте таблицу результатов расчета для различных значений исходного размера картонного листа.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Ответьте на следующие вопросы:
По столбцу “Длина стороны” определяем, что длина стороны коробки все время уменьшается, пока не станет равной 0. Если заполнено большее количество строк, то их длина стороны уже меньше 0. Чем это можно объяснить? Надо ли эти строки учитывать при определении максимального объема?
Как изменяется оптимальный размер выреза, если изменять шаг выреза? Чем это можно объяснить?
Моделирование ситуаций
Расчет количества рулонов обоев для оклейки помещения
I этап. Постановка задачи
Описание задачи
В магазине продаются обои. Наименования, длина и ширина рулона известны. Произвести исследование, которое позволит автоматически определить необходимое количество рулонов для оклейки любой комнаты. Размеры комнаты задаются высотой (h), длиной (а) и шириной (b). При этом учесть, что 15% площади стен комнаты занимают окна и двери, а при раскрое 10% площади рулона уходит на обрезки.
Цель моделирования
Установить связь между геометрическими размерами конкретной комнаты и выбранного образца обоев.
Анализ объекта
Объект моделирования – система, состоящая из двух более простых объектов: комнаты и обоев. Каждый из них имеет свои параметры. Связь между объектами системы определяется при установлении количества рулонов для оклейки комнаты.
II этап. Разработка модели
Информационная модель
Объект “обои” имеет управляемые параметры:
Длина рулона l;
Ширина рулона d;
Наименования образцов.
имеет неуправляемые параметры:
Образки – 10 %
Действия над объектом:
Выбор образца;
Расчет площади рулона.
Объект “комната” имеет управляемые параметры:
Высота h;
Длина a;
Ширина b.
имеет неуправляемые параметры:
Неоклеиваемая поверхность– 15%
Действия над объектом:
Измерение размеров a, b, h.
Расчет площади стен.
Объект “система” имеет параметр:
Количество рулонов.
Действия над объектом:
Расчет количества рулонов.
Математическая модель
При расчете фактической площади рулона, которая пойдет на оклейку помещения, надо отбросить 10% реальной площади на обрезки:
Sp = 0,9*l*d,
где l – длина рулона, d – ширина рулона.
При расчете фактической площади стен учитывается неоклеиваемая площадь окон и дверей (15%):
Sком = 0,85*(a+b)*h.
Количество рулонов для оклейки комнаты:
Т = Sком/Sp+1,
где добавлен один запасной рулон.
Компьютерная модель
Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет три области:
исходные данные - управляемые параметры (не управляемые параметры учтены в формулах расчета);
промежуточные расчеты;
результаты.
Задание
Заполните область данных по предложенному образцу, при этом введите формулы в расчетные ячейки.
oboi-cell.xls
III этап. Компьютерный эксперимент
План моделирования
Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.
Провести расчет количества рулонов для помещений вашей квартиры.
Изменить данные некоторых образцов обоев и проследить за пересчетом результатов..
Добавить строки с образцами и дополнить модель расчетом по новым образцам.
Технология моделирования
Ввести в таблицу тестовые данные и сравнить результаты тестового расчета с результатами, приведенными в таблице.
Поочередно ввести размеры комнат вашей квартиры и результаты расчетов скопировать в текстовый редактор.
Составьте отчет.
Провести другие виды расчетов согласно плану.
IV этап. Анализ результатов моделирования
По данным таблицы можно определить количество рулонов каждого образца обоев для любой комнаты.
Моделирование биоритмов
Модель расчета биоритмов человека
I этап. Постановка задачи
Описание задачи
Считается, что биоритмы человека включают в себя три циклических процесса, описывающих три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную, интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния.
За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс.
Физический биоритм характеризует жизненные силы человека. Периодичность ритма – 23 дня.
Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека. Продолжительность периода цикла – 28 дней.
Третий характеризует мыслительные способности. Цикличность его – 33 дня.
Цель моделирования
Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. Прогнозировать неблагоприятные дни и наоборот.
Анализ объекта
Объект моделирования – любой человек, для которого известна дата его рождения, а также группа людей.
II этап. Разработка модели
Информационная модель
Объект “человек” имеет управляемые параметры:
Дата рождения;
День отсчета;
Длительность прогноза.
имеет неуправляемые параметры (константы):
Период физического цикла: 23 дня;
Период эмоционального цикла: 28 дней;
Период интеллектуального цикла: 33 дня.
Действия над объектом:
Расчет и анализ биоритмов.
Математическая модель
Расчетные формулы:
Rф(x) = sin[(2p x)/23] – физический цикл;
Rэ(x) = sin[(2p x)/28] – эмоциональный цикл;
Rи(ч) = sin[(2p x)/33] – интеллектуальный цикл.
Компьютерная модель
Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет две области:
исходные данные – константы и управляемые параметры;
расчетные данные (результаты).
Задание
Заполните область исходных данных и результатов по предложенному образцу, при этом используя следующие формулы:
bioritm-cell.xls
III этап. Компьютерный эксперимент
План моделирования
Проверить правильность ввода формул.
Провести расчеты.
По результатам расчетов построить общую диаграмму для трех биоритмов.
Технология моделирования
В ячейки D5:D7 ввести свои данные и скопировать формулы строки 10 в нижестоящие ячейки на заданное количество дней.
Выделить столбцы с биоритмами и построить диаграмму.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Ответьте на следующие вопросы:
Проанализировав диаграмму, выбрать неблагоприятные дни для сдачи зачета по физкультуре.
Выбрать день для похода в цирк.
Выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее (наименее) удачными.
Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли по нему что-либо определить?
Случайные процессы
Бросание монеты
1 Этап. Постановка задачи
Описание задачи
У вас есть 10 монет. Вы хотите увеличить свой капитал в два раза. Играя с маклером, вы делаете ставку и бросаете монету. Если выпадает “орел”, маклер выдает вам сумму вашей ставки, в противном случае вы ему отдаете эту сумму. Ставка может быть от 1 до 10 монет. Удвоение начального капитала или банкротство приводит к незамедлительному прекращению этого сеанса игры и расчету. Игра может продолжиться по вашему усмотрению.
Цель моделирования
Варьируя ставки в игре, выяснить, какая тактика чаще приводит к результату (положительному или отрицательному).
Предупредить излишне азартных игроков о невозможности обогащения за счет азартных игр и о степени связанного с ними риска.
Анализ объекта
Моделируем игру. Игра – это процесс, в котором участвуют три объекта: игрок, маклер и “случай”, который здесь представлен монетой. Игрок обладает начальным капиталом, который в дальнейшем увеличивается или уменьшается. Другой параметр игрока – величина ставки. Маклер определяет проигрыш или выигрыш игрока, выплачивая выигрыш. Параметром монеты является результат броска – “орел” или “решка”. Случай характеризуется угадываем того, на какую сторону ляжет монета, и имеет два значения -–“угадал” (1) или “не угадал” (0). При этом вероятность выпадения той или иной стороны “половина на половину”.
2 Этап. Разработка модели
Информационная модель
Объект “игрок” имеет управляемые параметры:
Ставка – количество поставленных на бросок монет;
Наличность – количество монет у игрока после очередного броска.
имеет неуправляемые параметры (константы):
Начальный капитал: 10 монет.
Действия над объектом:
Выбор ставки;
Вычисление наличности;
Продолжение игры.
Объект “маклер” имеет управляемые параметры:
Бросок – определение выигрыша или проигрыша после очередного броска;
Выигрыш – прекращение игры после увеличения капитала игрока вдвое или больше;
Проигрыш – прекращение игры после банкротства игрока.
имеет неуправляемые параметры (константы):
Нет.
Действия над объектом:
Выплата проигранного;
Прекращение игры по банкротству.
Объект “монета (случай)” имеет управляемые параметры:
Положение при приземлении (“орел” или “решка”).
имеет неуправляемые параметры (константы):
Количество возможных вариантов падения: 2;
Вероятность угадывания результата 1/2.
Действия над объектом:
Подбрасывание монеты;
Определение результата падения.
Логико-математическая модель
Имитировать угадывание результата броска монеты можно с помощью функции СЛЧИС(). Эта функция выдает случайные числа х в диапазоне 0<= x <1. Поскольку вероятность выпадения той или иной стороны Ѕ, то будем считать: если СЛЧИС<0,5, то результат “угадал” (1), в противном случае – “не угадал” (0). В модели используется логическая функция ЕСЛИ(Условие; ЗначИстина; ЗначЛожь).
Функция угадывания результата при броске имеет вид:
Бросок = ЕСЛИ(СЛЧИС<0,5;1;0),
здесь “1” на выходе функции означает, что игрок угадал, а “0” – не угадал.
Функция изменения наличности игрока:
Наличность = ЕСЛИ(Бросок=1; Наличность + Ставка;
Наличность – Ставка).
Функция определения выигрыша:
Выигрыш = ЕСЛИ(Наличность< 2*Начкапитал; “-“; “банк”),
здесь выдается сообщение “банк” при увеличении начального капитала вдвое или больше, что является условием прекращения игры.
Функция определения проигрыша:
Проигрыш = ЕСЛИ(Наличность>0; “-“; “банкрот”),
здесь выдается сообщение “банкрот” по окончании наличности, что также является условием прекращения игры.
Компьютерная модель
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит две области:
исходные данные – константы и управляемые параметры;
расчетные данные (результаты).
Задание
Ввести в таблицу исходные данные, а в расчетную часть – следующие формулы в ячейки:
A8: =ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,5; 0; 1)
B8: =ЕСЛИ(A8=1; $B$5+$D$5; $B$5-$D$5)
C8: =ЕСЛИ(B8<2*$B$5; “-”; “банк”)
D8: =ЕСЛИ(B8>0; “-”; “банкрот”)
B9: =ЕСЛИ(A9=1; B8+$D$5; B8-$D$5)
При записи формул вставки стандартных функций ЕСЛИ(…) и СЛЧИС(…).
money-cell.xls
III этап. Компьютерный эксперимент
План моделирования
Проверить правильность ввода формул.
Провести расчеты.
Результаты расчетов проанализировать.
Технология моделирования
Ввести в таблицу контрольные данные и расчетные формулы в первую строку.
Скопировать формулы в нижестоящие ячейки в обозримом пространстве экрана (20 попыток)
Появление в столбце “Выигрыш” сообщения “банк” означает удвоение наличности, а в столбце “Проигрыш” сообщения “банкрот” - нулевую наличность. И то и другое приводит к концу сеанса игры.
Следующий сеанс игры проводится в тех же ячейках путем обновления данных 1-го столбца, для чего столбец следует выделить и выбрать команду Заменить по столбцам меню Правка.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Привести статистику выигрышей и проигрышей, повторяя игру многократно, и сделать выводы.
