Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Задачи для самостоятельного решения

Для приведенных ниже задач составить экономико-математическую модель и решить симплексным методом.

1. Издательский дом "Садовод" издает два журнала: "Пчеловод" и "Сад и огород", которые печатаются в трех типографиях: "Типография МК", "Полиграф" и "Труд", где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице.

Типография	Время печати 1000 экз.	Ресурс времени, отведенный типографией, час
"Пчеловод"	"Сад и огород"
Типография МК
Полиграф
Труд
Оптовая цена, руб./шт.

Спрос на журнал "Пчеловод" составляет 12 тыс. экз. а на журнал "Сад и огород" — не более 14 тыс. экз. в месяц.

Определите, какое оптимальное количество журналов надо издавать, чтобы обеспечить максимальную выручку от продажи.

2. Молочный комбинат освоил выпуск новых видов сыров "Приятный" и "Смачный", спрос на которые составляет соответственно не более 15 и 12 т в месяц. По причине занятости четырех цехов выпуском традиционных видов молочных продуктов каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство сыров разные и представлены в таблице.

Определить оптимальный объем выпуска названных сыров, обеспечивающий максимальную выручку от их продажи.

Номер цеха	Время на производство сыра, час	Время, отведенное цехами на производство, час/мес.
"Приятный "	"Смачный "
		1

	2.

Оптовая цена, руб./т

3. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательные вещества, содержащиеся в фруктах и ягодах, в количествах, указанных в таблице.

Вещества	Содержание питательных веществ	Нормы потребления, г
Яблоки	Ягоды
Р,
Р₂
Рз
Р₄
Р₅
Цена, руб. /кг

Определите, какое количество фруктов и ягод необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.

4. Торговое предприятие реализует 2 группы товаров А и В. Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход на единицу каждой продукции заданы в таблице. Определить плановый объем продаж и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимален.

Виды ресурсов	Норма затрат ресурсов на 1 ед. товара	Лимит ресурсов
Товары группы А	Товары группы В
Рабочее время продавцов, чел.-час	0,2
Площадь торговых залов, м²	0,5	0,1
Площадь складских помещений, м²
Накладные расходы, руб.	5
Доход на ед. продукции, руб.

5. При откорме каждое животное должно получить не менее 12 ед. белков, 9 ед. углеводов и 13 ед. жиров. Для составления рациона используют два вида корма, представленные в следующей таблице.

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг
Корма 1	Корма 2
Белки
Углеводы
Жиры

Стоимость 1 кг корма первого вида — 4 ден. ед., второго — 6 ден. ед. Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

6. Фирма изготавливает два вида красок: для внутренних (В) и для наружных (Н) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 т краски	Суточный запас, т
Краска Н	Краска В
Пигмент		2
Олифа

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для наружных работ никогда не превышает 4 т в сутки. Цена продажи 1 кг краски для наружных работ — 60 руб., а для внутренних работ — 90 руб.

Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

7. Предприятие должно выпускать два вида продукции — А и В, используя при этом последовательно четыре станка. Данные о технологическом процессе указаны в следующей таблице.

Станок	Трудоемкость на 1 ед. продукции	Фонд времени, час
I	П




Прибыль на ед. продукции

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.

8. Телевизионный завод выпускает 2 вида телевизоров, причем суточное плановое задание составляет не менее 100 телевизоров серии ТВ-1 и 80 телевизоров серии ТВ-2.

Суточные ресурсы фабрики следующие: 800 ед. производственного оборудования, 600 ед. сырья и 480 ед. электроэнергии, расход которых на производство одного телевизора каждого типа представлены в таблице.

Ресурсы	Телевизоры
ТВ-1	ТВ-2
Оборудование
Сырье
Электроэнергия

Себестоимость каждой серии телевизора соответственно равна: ТВ-1 - 6400 руб., ТВ-2 - 8200 руб.

Необходимо определить, сколько телевизоров каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

9. Для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 32 м², фирма выделяет 24 тыс. руб.

Имеются единицы оборудования двух типов: оборудование типа А стоимостью 3 тыс. руб., требующее производственную площадь 8 м² и имеющее производительность 4 тыс. единиц продукции за смену, и типа Б стоимостью 6 тыс. руб., занимающее производственную площадь 5 м² и имеющее производительность 5 тыс. единиц продукции за смену.

Требуется рассчитать оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.

10. Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют следующие ресурсы: 81, 52, 53, 54. Запасы ресурсов и затраты каждого на единицу продукции приведены в таблице.

Ресурс	Запас ресурса	Число ед. ресурсов, затрачиваемых на изготовление ед. продукции
Р,	Р₂


		—

Прибыль, получаемая от единицы продукции Р₁ и Р₂, — соответственно 2 и 5 руб.

Составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

11. Для кормления птицы используется два типа корма, содержащие питательные вещества — витамины А, В, С. Содержание числа единиц

витаминов в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум их приведен в таблице (цифры условные).

Витамин	Необходимый минимум витамина	Число ед. витамина в 1 кг корма
1-й корм	• 2-й корм
А
В
С

Стоимость 1 кг корма 1-го и 2-го типов соответственно 4 и 6 руб.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ (витаминов) было бы не менее установленных пределов.

12. Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов.На звероферме имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут
быть либо две лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно
быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки каждой
лисе необходимо выдавать 4 ед. корма, а каждому песцу — 5 ед.
Ферма ежедневно может иметь не более 200 000 ед. корма.
От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль
10 ден. ед., а от реализации одной шкурки песца — 5 ден. ед.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

13. Цех выпускает в смену трансформаторы двух видов.
Для их изготовления используются железо и проволока. Общий
запас железа — 24 т, проволоки — 18 т. На один трансформатор
первого вида расходуются 3 кг железа и 3 кг проволоки, а на
один трансформатор второго вида — 4 кг железа и 2 кг проволоки.
За каждый реализованный трансформатор первого вида завод
получает прибыль 3 ден. ед., второго — 4 ден. ед.

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль в смену, если в смену должно выпускаться не менее 4 трансформаторов 1-го вида.

14.Фирма выпускает два набора удобрений для газонов:
обычный и улучшенный. В обычный набор входят 300 г азотных,
400 г фосфорных и 100 г калийных удобрений, а в улучшенный —
200 г азотных, 600 г фосфорных и 200 г калийных удобрений.
Известно, что для некоторого газона требуется не менее 10 кг
азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный
набор стоит 30 руб., а улучшенный — 40 руб. Сколько и каких
наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное
питание почвы и минимизировать стоимость?

15. Фирма производит две модели шкафов — А и В. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м² досок, а для изделия модели В — 4 м². Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В — 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие А приносит 2 руб. прибыли, а каждое изделие модлеи В – 4 руб.?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алесинская Т. В. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие по решению задач по курсу ЭММиМ. – Таганрог, ТГРУ, 2002. – 153 с.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.

3. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов. / Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

4. Невежин В. П., Кружилов С. И. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое моделирование». – М.: ОАО «Изд. Дом «Городец», 2005. – 320 с.

5. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544 с.

6. Шапкин А. С., Мазаев Н. П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. –М.: «Дашков и К^о», 2004. – 400 с.

7. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для студентов экономических специальностей вузов. /Под ред. А. В. Кузнецова (Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар) – Мн.: БГЭУ, 2000. – 413 с.

Лицензия РБ на издательскую деятельность №0261 от 10 апреля 1998 года.

Подписано в печать ___________ 2006 г. Формат 60х84. Бумага типографская. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. _______. Усл. изд. л. _______. Тираж _______экз. Заказ № __________.

Издательство Башкирского государственного аграрного университета.

Кафедра статистики и информационных систем в экономике

⇐ Предыдущая 12

Воспользуйтесь поиском по сайту: